Subgroups — #28316618

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
13	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811657	—	2	1	no	—
16	#16811657	—	2	1	no	—
17	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811652	—	2	1	no	—
22	#16811652	—	2	1	no	—
23	#16811642	—	2	1	no	—
24	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811484	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811473	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811471	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811464	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133245	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810734	C₄	1	2	yes	—
42	#16810722	C₄	1	2	yes	—
43	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16810622	C₄	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#428	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
54	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133274	—	2	2	no	—
65	#13133274	—	2	2	no	—
66	#13133274	—	2	1	no	—
67	#13133274	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
70	#13133272	—	2	1	no	—
71	#13133272	—	2	1	no	—
72	C₄×#88324	—	2	1	no	—
73	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	#13133245	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133179	—	2	1	no	—
88	#13133179	—	2	1	no	—
89	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133177	—	2	1	no	—
94	#13133177	—	2	1	no	—
95	#13133174	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
99	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	#11719945	—	2	2	no	—
117	#11719945	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	1	no	—
133	C₂×#88324	—	2	1	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	4	1	no	—
137	C₂×#88324	—	4	2	no	—
138	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11719936	—	4	2	no	—
143	#11719936	—	4	4	no	—
144	#11719936	—	4	2	no	—
145	#11719936	—	4	4	no	—
146	M₁₆×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	2	1	no	—
156	#11719921	—	2	2	no	—
157	#11719921	—	2	1	no	—
158	#11719919	—	2	1	no	—
159	#11719919	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	D₄₂₄	—	2	4	no	—
169	#11719913	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	D₂₁₂	—	2	1	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
207	#88324	—	2	1	no	—
208	#88324	—	2	1	no	—
209	#88324	—	2	1	no	—
210	#88324	—	4	2	no	—
211	#88324	—	4	2	no	—
212	#88324	—	4	1	no	—
213	#88324	—	4	1	no	—
214	#88324	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
215	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
216	#88322	—	2	2	no	—
217	#17891	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
241	#2965	—	53	1	no	—
242	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
243	C₂×#436	—	53	1	no	—
244	#1594	—	53	2	no	—
245	#1592	—	53	2	no	—
246	#1590	—	53	2	no	—
247	#1589	—	53	2	no	—
248	#1565	—	53	1	no	—
249	#1478	—	53	1	no	—
250	#1477	—	53	1	no	—
251	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	8	1	no	—
257	D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
260	C₄×#41	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
262	#446	—	53	1	no	—
263	#446	—	53	1	no	—
264	#442	—	53	2	no	—
265	#440	—	53	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
267	C₄×D₈	—	53	2	no	—
268	#436	—	53	1	no	—
269	#436	—	53	2	no	—
270	#436	—	53	2	no	—
271	#436	—	53	1	no	—
272	#436	—	106	1	no	—
273	#436	—	106	1	no	—
274	#435	—	106	1	no	—
275	#435	—	106	1	no	—
276	#431	—	53	1	no	—
277	#431	—	53	1	no	—
278	#431	—	106	1	no	—
279	#428	#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
281	#418	—	53	1	no	—
282	#417	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	#335	—	53	2	no	—
288	#334	—	53	2	no	—
289	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
290	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
291	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
292	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	#322	—	53	2	no	—
294	C₈²	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#17891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂×D₈	—	53	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₄×D₄	—	53	2	no	—
315	C₄×D₄	—	53	2	no	—
316	C₄×D₄	—	53	1	no	—
317	C₄×D₄	—	53	1	no	—
318	C₄×D₄	—	106	1	no	—
319	C₄×D₄	—	106	1	no	—
320	C₄×D₄	—	106	1	no	—
321	C₄×D₄	—	106	1	no	—
322	#117	—	106	1	no	—
323	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
328	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
329	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
337	#103	—	53	2	no	—
338	#102	—	53	2	no	—
339	#102	—	53	2	no	—
340	#102	—	53	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
347	#97	—	53	2	no	—
348	#97	—	106	1	no	—
349	#97	—	106	1	no	—
350	C₄×C₈	—	53	1	no	—
351	C₄×C₈	—	53	1	no	—
352	C₄×C₈	—	53	1	no	—
353	C₄×C₈	—	53	1	no	—
354	C₄×C₈	—	53	2	no	—
355	C₄×C₈	—	53	2	no	—
356	C₄×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂⁴	—	106	1	no	—
358	#41	—	106	2	no	—
359	#41	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	106	4	no	—
379	D₈	—	106	4	no	—
380	M₁₆	—	106	2	no	—
381	M₁₆	—	212	2	no	—
382	M₁₆	—	212	4	no	—
383	M₁₆	—	212	2	no	—
384	M₁₆	—	212	4	no	—
385	M₁₆	#11719936	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	212	1	no	—
397	C₂×C₈	—	212	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	53	1	no	—
412	C₄²	—	53	1	no	—
413	C₄²	—	53	1	no	—
414	C₄²	—	53	1	no	—
415	C₄²	—	106	1	no	—
416	C₄²	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	106	1	no	—
424	Q₈	—	106	1	no	—
425	D₄	—	106	1	no	—
426	D₄	—	106	2	no	—
427	D₄	—	106	2	no	—
428	D₄	—	106	1	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	53	2	no	—
455	C₈	—	106	1	no	—
456	C₈	—	106	1	no	—
457	C₈	—	106	1	no	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₈	—	212	1	no	—
461	C₈	—	212	1	no	—
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₈	C₂×#11719936	1	4	yes	complemented
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	424	4	no	—
467	C₂²	—	212	1	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	1	no	—
471	C₂²	—	212	1	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	#16811657	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	53	1	no	—
479	C₄	—	53	1	no	—
480	C₄	—	106	1	no	—
481	C₄	—	106	1	no	—
482	C₄	—	106	1	no	—
483	C₄	—	212	1	no	—
484	C₄	#16811657	1	2	yes	—
485	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	424	2	no	—
489	C₂	—	424	1	no	—
490	C₂	C₂×#16811657	1	1	yes	characteristic
491	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20291488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#428	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133245	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#428	#6157
hypocenter	C₅₃	#17891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291522	C₂	semidirect
2. C₂×#16811657	C₂	semidirect
3. #20290364	C₂	semidirect
4. #20290357	C₂	semidirect
5. #20290350	C₂	semidirect
6. #20290347	C₂	semidirect
7. #20290266	C₂	semidirect
8. #20290016	C₂	semidirect
9. #20290012	C₂	semidirect
10. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
13. #16811673	C₂²	semidirect
14. #16811673	C₂²	semidirect
19. #16811657	C₂²	semidirect
20. #16811657	C₂²	semidirect
30. #16811486	C₂²	semidirect
31. #16811484	C₂²	semidirect
32. #16811473	C₂²	semidirect
35. #16811471	C₂²	semidirect
36. #16811464	C₂²	semidirect
37. C₈×#88324	C₂²	semidirect
146. M₁₆×C₅₃	M₁₆	semidirect
214. #88324	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
215. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
295. C₅₃	#17891	semidirect
385. M₁₆	#11719936	semidirect
463. C₈	C₂×#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291522	2
C₂×#16811657	2
#20290364	2
#20290357	2
#20290350	2
#20290347	2
#20290266	2
#20290016	2
#20290012	2
M₁₆×#88324	2
#20283522	2
#17891	53