Subgroups — #28316664

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811673	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811657	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811652	—	2	4	no	—
12	#16811645	—	2	2	no	—
13	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811627	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811473	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811471	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810717	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810710	C₄	1	2	yes	—
28	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810705	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810617	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133274	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
44	#13133272	—	2	4	no	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133239	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133177	—	2	2	no	—
58	#13133177	—	2	2	no	—
59	#13133174	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	#11719945	—	2	4	no	—
80	#11719945	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	—	8	2	no	—
89	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#11719936	—	8	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#11719921	—	2	2	no	—
99	#11719921	—	2	2	no	—
100	#11719919	—	2	2	no	—
101	#11719919	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
112	D₄₂₄	—	2	2	no	—
113	#11719913	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
136	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	#88324	—	2	4	no	—
139	#88324	—	4	2	no	—
140	#88324	—	4	4	no	—
141	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	#88322	—	2	1	no	—
144	#88322	—	2	1	no	—
145	#17899	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
163	#2989	—	53	2	no	—
164	C₄×#135	—	53	1	no	—
165	#1594	—	53	2	no	—
166	#1593	—	53	2	no	—
167	#1590	—	53	4	no	—
168	C₂×#334	—	53	1	no	—
169	#1477	—	53	2	no	—
170	#1450	—	53	1	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
175	D₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×#135	—	53	1	no	—
177	C₄×#41	—	53	2	no	—
178	#446	—	53	4	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
183	C₄×D₈	—	53	1	no	—
184	C₄×D₈	—	53	1	no	—
185	#436	—	53	4	no	—
186	#435	—	106	4	no	—
187	#432	—	106	2	no	—
188	#431	—	53	1	no	—
189	#431	—	53	1	no	—
190	#427	#6157	1	1	yes	characteristic
191	#423	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
193	#416	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
195	#334	—	53	2	no	—
196	#334	—	53	2	no	—
197	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
198	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
199	#322	—	53	2	no	—
200	C₈²	—	53	2	no	—
201	C₅₃	#17899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#41	—	53	2	no	—
203	#135	—	106	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂×D₈	—	53	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
213	C₄×D₄	—	53	2	no	—
214	C₄×D₄	—	53	2	no	—
215	C₄×D₄	—	106	2	no	—
216	C₄×D₄	—	106	2	no	—
217	#117	—	106	2	no	—
218	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
221	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
229	#103	—	53	2	no	—
230	#103	—	53	2	no	—
231	#102	—	53	2	no	—
232	#102	—	53	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
236	#97	—	106	4	no	—
237	C₄×C₈	—	53	2	no	—
238	C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	C₄×C₈	—	53	2	no	—
243	#41	—	106	4	no	—
244	#41	—	106	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	106	2	no	—
255	SD₁₆	—	106	4	no	—
256	D₈	—	106	2	no	—
257	M₁₆	—	424	4	no	—
258	C₂×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₈	—	424	2	no	—
265	C₂×C₈	#11719936	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	53	1	no	—
277	C₄²	—	53	1	no	—
278	C₄²	—	53	1	no	—
279	C₄²	—	53	1	no	—
280	C₄²	—	106	2	no	—
281	C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂³	—	106	2	no	—
283	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	106	2	no	—
285	Q₈	—	106	2	no	—
286	D₄	—	106	2	no	—
287	D₄	—	106	2	no	—
288	D₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	424	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	1	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	106	4	no	—
307	C₈	—	106	1	no	—
308	C₈	—	106	1	no	—
309	C₈	—	212	4	no	—
310	C₈	—	212	2	no	—
311	C₈	C₂×#11719936	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×#11719936	1	2	yes	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	212	2	no	—
316	C₂²	—	212	2	no	—
317	C₂²	—	212	2	no	—
318	C₂²	#16811657	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	53	2	no	—
323	C₄	—	106	1	no	—
324	C₄	—	106	1	no	—
325	C₄	—	106	1	no	—
326	C₄	—	212	2	no	—
327	C₄	#16811657	1	2	yes	—
328	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	424	2	no	—
332	C₂	C₂×#16811657	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133239	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#6157
hypocenter	C₅₃	#17899
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291636	C₂	semidirect
2. #20290364	C₂	semidirect
3. #20290361	C₂	semidirect
4. #20290350	C₂	semidirect
5. C₂×#16811484	C₂	semidirect
6. #20290012	C₂	semidirect
7. #20289918	C₂	semidirect
91. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
201. C₅₃	#17899	semidirect
265. C₂×C₈	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291636	2
#20290364	2
#20290361	2
#20290350	2
C₂×#16811484	2
#20290012	2
#20289918	2
#20283486	2
#17899	53