Subgroups — #28316668

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20289921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
14	#16811658	—	2	1	no	—
15	#16811658	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811650	—	2	1	no	—
19	#16811650	—	2	1	no	—
20	D₄×#88324	—	2	1	no	—
21	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811597	—	2	1	no	—
28	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
29	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811487	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810935	C₄	1	2	yes	—
41	#16810904	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810903	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810815	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810755	C₄	1	2	yes	—
45	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133304	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
61	#13133284	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133274	—	2	1	no	—
68	#13133274	—	2	1	no	—
69	#13133274	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
74	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133204	—	2	1	no	—
85	#13133188	—	2	1	no	—
86	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
93	#13133177	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719947	—	4	2	no	—
121	#11719947	—	4	2	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	#11719940	—	4	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	1	no	—
137	C₂×#88324	—	2	1	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	4	2	no	—
140	C₂×#88324	—	4	2	no	—
141	C₂×#88324	—	4	4	no	—
142	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11719936	—	4	2	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
151	D₅₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
152	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719922	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	1	no	—
162	#11719921	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#11719919	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	D₂₁₂	#131	1	2	yes	complemented
202	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	#88324	—	2	1	no	—
213	#88324	—	2	1	no	—
214	#88324	—	4	2	no	—
215	#88324	—	4	2	no	—
216	#88324	—	4	1	no	—
217	#88324	—	4	1	no	—
218	#88324	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	#88324	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	#88322	—	2	2	no	—
222	#17900	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	#3100	—	53	1	no	—
249	#2931	—	53	1	no	—
250	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
251	#1581	—	53	2	no	—
252	#1581	—	53	2	no	—
253	C₈×D₈	—	53	2	no	—
254	C₈×D₈	—	53	2	no	—
255	#1571	—	53	1	no	—
256	#1486	—	53	1	no	—
257	#1480	—	53	1	no	—
258	#1450	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	2	2	no	—
265	D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×#131	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
268	#532	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
270	#480	—	53	2	no	—
271	#474	—	53	1	no	—
272	#474	—	53	1	no	—
273	#459	—	53	1	no	—
274	#459	#6157	1	1	yes	characteristic
275	#447	—	53	2	no	—
276	C₄×D₈	—	53	2	no	—
277	C₄×D₈	—	53	2	no	—
278	#436	—	53	2	no	—
279	#436	—	106	1	no	—
280	C₈×D₄	—	53	1	no	—
281	C₈×D₄	—	53	1	no	—
282	C₈×D₄	—	53	2	no	—
283	C₈×D₄	—	53	1	no	—
284	C₈×D₄	—	53	1	no	—
285	C₈×D₄	—	106	1	no	—
286	C₈×D₄	—	106	1	no	—
287	C₈×D₄	—	106	1	no	—
288	#431	—	53	1	no	—
289	#431	—	53	1	no	—
290	#423	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	#408	—	106	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	#335	—	53	2	no	—
296	#335	—	53	2	no	—
297	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	#322	—	53	2	no	—
302	C₈²	—	53	2	no	—
303	C₅₃	#17900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×D₈	—	53	2	no	—
308	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
309	#131	—	212	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	#124	—	106	1	no	—
324	#121	—	53	2	no	—
325	#121	—	106	1	no	—
326	C₄×D₄	—	53	1	no	—
327	C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₄×D₄	—	53	1	no	—
329	C₄×D₄	—	53	1	no	—
330	C₄×D₄	—	106	1	no	—
331	C₄×D₄	—	106	1	no	—
332	C₄×D₄	—	106	1	no	—
333	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	#107	—	53	2	no	—
338	#107	—	53	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	#102	—	53	2	no	—
348	#102	—	53	2	no	—
349	#102	—	53	2	no	—
350	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
359	C₄×C₈	—	53	1	no	—
360	C₄×C₈	—	53	1	no	—
361	C₄×C₈	—	53	1	no	—
362	C₄×C₈	—	53	1	no	—
363	C₄×C₈	—	53	2	no	—
364	C₄×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	1	no	—
366	#41	—	212	2	no	—
367	#41	—	212	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	D₈	—	2	4	no	—
390	D₈	—	106	4	no	—
391	M₁₆	—	212	4	no	—
392	M₁₆	—	212	2	no	—
393	C₂×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	212	2	no	—
405	C₂×C₈	—	212	2	no	—
406	C₂×C₈	—	212	4	no	—
407	C₂×C₈	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	2	no	—
409	C₂×C₈	—	212	2	no	—
410	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄²	—	53	1	no	—
423	C₄²	—	53	1	no	—
424	C₄²	—	53	1	no	—
425	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	53	1	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	106	1	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	Q₈	—	212	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	1	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	53	2	no	—
440	D₄	—	106	4	no	—
441	D₄	—	106	1	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	D₄	#13133304	1	2	yes	complemented
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	53	2	no	—
469	C₈	—	53	2	no	—
470	C₈	—	106	1	no	—
471	C₈	—	106	1	no	—
472	C₈	—	106	2	no	—
473	C₈	—	212	1	no	—
474	C₈	—	212	1	no	—
475	C₈	—	212	2	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	106	1	no	—
485	C₂²	—	106	1	no	—
486	C₂²	—	106	2	no	—
487	C₂²	—	212	8	no	—
488	C₂²	—	212	1	no	—
489	C₂²	—	212	1	no	—
490	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	53	1	no	—
494	C₄	—	53	1	no	—
495	C₄	—	106	1	no	—
496	C₄	—	106	1	no	—
497	C₄	—	212	1	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	D₈×#6157	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
501	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	106	2	no	—
505	C₂	—	212	2	no	—
506	C₂	#20291429	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20291487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#459	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284714	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#459	#6157
hypocenter	C₅₃	#17900
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291437	C₂	semidirect
2. D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. #20290317	C₂	semidirect
4. #20290316	C₂	semidirect
5. #20290295	C₂	semidirect
6. D₈×#88324	C₂	semidirect
7. #20290285	C₂	semidirect
8. #20290041	C₂	semidirect
9. #20290021	C₂	semidirect
10. #20289921	C₂	semidirect
15. #16811658	C₂²	semidirect
23. D₄×#88324	C₂²	semidirect
30. #16811487	C₂²	semidirect
31. #16811486	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
36. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₈×#88324	C₂²	semidirect
151. D₅₃⋊C₈	D₈	semidirect
183. D₄×C₅₃	#131	semidirect
201. D₂₁₂	#131	semidirect
303. C₅₃	#17900	semidirect
443. D₄	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291437	2
D₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290317	2
#20290316	2
#20290295	2
D₈×#88324	2
#20290285	2
#20290041	2
#20290021	2
#20289921	2
#20284714	2
#17900	53