Subgroups — #28316677

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20289920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
13	#16811675	—	2	1	no	—
14	#16811674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811672	—	2	1	no	—
17	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	Q₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×#88324	—	2	1	no	—
20	D₄×#88324	—	2	1	no	—
21	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811640	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811629	—	2	1	no	—
25	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
28	#16811587	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811485	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811484	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811473	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
36	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810954	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810951	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810911	C₄	1	2	yes	—
43	#16810826	C₄	1	2	yes	—
44	#16810774	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
46	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#450	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
54	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133284	—	2	1	no	—
57	#13133284	—	2	1	no	—
58	#13133284	—	2	1	no	—
59	#13133284	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
69	#13133272	—	2	1	no	—
70	#13133272	—	2	1	no	—
71	C₄×#88324	—	2	1	no	—
72	C₄×#88324	—	2	1	no	—
73	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133207	—	2	1	no	—
83	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133194	—	2	1	no	—
85	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133182	—	2	1	no	—
87	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133173	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#11719940	—	4	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	4	2	no	—
131	C₂×#88324	—	4	4	no	—
132	C₂×#88324	—	4	4	no	—
133	C₂×#88324	SD₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719923	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11719919	—	2	1	no	—
152	#11719919	—	2	1	no	—
153	#11719919	—	2	1	no	—
154	#11719919	—	2	1	no	—
155	#11719919	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	D₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	#88324	—	2	1	no	—
194	#88324	—	2	1	no	—
195	#88324	—	4	2	no	—
196	#88324	—	4	2	no	—
197	#88324	—	4	1	no	—
198	#88324	—	4	1	no	—
199	#88324	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	#88324	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	#88322	—	2	2	no	—
203	#17902	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	Dic₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	#3101	—	53	1	no	—
225	#2960	—	53	1	no	—
226	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
227	#1582	—	53	2	no	—
228	#1582	—	53	2	no	—
229	C₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
230	C₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
231	#1570	—	53	1	no	—
232	#1486	—	53	1	no	—
233	#1481	—	53	1	no	—
234	#1450	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
241	#533	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
243	#483	—	53	1	no	—
244	#483	—	53	1	no	—
245	#476	—	53	2	no	—
246	#461	—	53	2	no	—
247	#450	—	53	1	no	—
248	#450	#6157	1	1	yes	characteristic
249	#446	—	53	1	no	—
250	#446	—	53	1	no	—
251	#446	—	106	1	no	—
252	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
257	C₈×D₄	—	53	2	no	—
258	C₈×D₄	—	53	2	no	—
259	C₈×D₄	—	106	1	no	—
260	C₈×D₄	—	106	1	no	—
261	#431	—	53	1	no	—
262	#431	—	53	1	no	—
263	#424	—	106	1	no	—
264	#423	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
267	#405	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	#334	—	53	2	no	—
270	#334	—	53	2	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
273	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	#322	—	53	2	no	—
276	C₈²	—	53	2	no	—
277	C₅₃	#17902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	#125	—	106	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
298	C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₄×D₄	—	106	1	no	—
301	C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	#117	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	#106	—	53	2	no	—
307	#106	—	53	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
319	#103	—	53	2	no	—
320	#103	—	53	2	no	—
321	#102	—	53	2	no	—
322	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	#97	—	106	1	no	—
329	#97	—	106	1	no	—
330	C₄×C₈	—	53	1	no	—
331	C₄×C₈	—	53	1	no	—
332	C₄×C₈	—	53	1	no	—
333	C₄×C₈	—	53	1	no	—
334	C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	C₄×C₈	—	53	2	no	—
336	C₄×C₈	—	106	1	no	—
337	C₄×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	2	4	no	—
354	SD₁₆	—	106	4	no	—
355	M₁₆	—	212	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	212	4	no	—
368	C₂×C₈	—	212	4	no	—
369	C₂×C₈	—	212	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄²	—	53	1	no	—
387	C₄²	—	53	1	no	—
388	C₄²	—	53	1	no	—
389	C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	—	106	2	no	—
399	Q₈	—	212	2	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	2	no	—
402	D₄	#13133304	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	53	2	no	—
424	C₈	—	53	2	no	—
425	C₈	—	106	1	no	—
426	C₈	—	106	1	no	—
427	C₈	—	106	2	no	—
428	C₈	—	212	2	no	—
429	C₈	—	212	1	no	—
430	C₈	—	212	1	no	—
431	C₈	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	SD₁₆×#6157	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	53	1	no	—
444	C₄	—	53	1	no	—
445	C₄	—	53	2	no	—
446	C₄	—	106	1	no	—
447	C₄	—	106	1	no	—
448	C₄	—	212	1	no	—
449	C₄	—	212	2	no	—
450	C₄	—	212	1	no	—
451	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	#20291430	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×SD₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20291487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#450	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#450	#6157
hypocenter	C₅₃	#17902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291503	C₂	semidirect
3. #20290320	C₂	semidirect
4. #20290318	C₂	semidirect
5. #20290298	C₂	semidirect
6. SD₁₆×#88324	C₂	semidirect
7. #20290282	C₂	semidirect
9. #20290023	C₂	semidirect
10. #20289920	C₂	semidirect
14. #16811674	C₂²	semidirect
15. #16811673	C₂²	semidirect
17. #16811672	C₂²	semidirect
18. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
30. #16811485	C₂²	semidirect
31. #16811484	C₂²	semidirect
32. #16811473	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
36. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₈×#88324	C₂²	semidirect
133. C₂×#88324	SD₁₆	semidirect
277. C₅₃	#17902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291503	2
C₂×D₄×#88324	2
#20290320	2
#20290318	2
#20290298	2
SD₁₆×#88324	2
#20290282	2
#20290040	2
#20290023	2
#20289920	2
#20284718	2
#17902	53