Subgroups — #28316701

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20289930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
13	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
14	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811656	—	2	1	no	—
17	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811650	—	2	1	no	—
19	D₄×#88324	—	2	1	no	—
20	D₄×#88324	—	2	1	no	—
21	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811640	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811596	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811485	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811484	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811471	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811464	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810937	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810934	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810901	C₄	1	2	yes	—
43	#16810816	C₄	1	2	yes	—
44	#16810757	C₄	1	1	yes	characteristic
45	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#447	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133304	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
59	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133284	—	2	1	no	—
62	#13133284	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133274	—	2	1	no	—
68	#13133274	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
74	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133203	—	2	1	no	—
85	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133189	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133177	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	#11719947	—	4	2	no	—
129	#11719947	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	#11719940	—	4	2	no	—
134	#11719940	—	4	2	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	1	no	—
139	C₂×#88324	—	2	1	no	—
140	C₂×#88324	—	2	2	no	—
141	C₂×#88324	—	4	4	no	—
142	C₂×#88324	—	4	4	no	—
143	C₂×#88324	—	4	2	no	—
144	C₂×#88324	—	4	2	no	—
145	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#11719936	—	4	2	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
151	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	#11719922	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	1	no	—
160	#11719921	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#11719919	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	#88324	—	2	1	no	—
209	#88324	—	2	1	no	—
210	#88324	—	2	1	no	—
211	#88324	—	2	1	no	—
212	#88324	—	4	2	no	—
213	#88324	—	4	1	no	—
214	#88324	—	4	2	no	—
215	#88324	—	4	1	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	#88322	—	2	2	no	—
218	#17907	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	#442	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	#3100	—	53	1	no	—
244	#2931	—	53	1	no	—
245	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
246	#1586	—	53	2	no	—
247	#1586	—	53	2	no	—
248	#1580	—	53	2	no	—
249	#1580	—	53	2	no	—
250	#1570	—	53	1	no	—
251	#1486	—	53	1	no	—
252	#1480	—	53	1	no	—
253	#1452	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×#131	—	106	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
263	#532	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	#480	—	53	1	no	—
266	#480	—	53	1	no	—
267	#474	—	53	2	no	—
268	#459	—	53	2	no	—
269	#447	—	53	1	no	—
270	#447	#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₈	—	53	2	no	—
272	C₄×D₈	—	53	2	no	—
273	#436	—	53	1	no	—
274	#436	—	53	1	no	—
275	#436	—	106	1	no	—
276	C₈×D₄	—	53	2	no	—
277	C₈×D₄	—	53	1	no	—
278	C₈×D₄	—	53	1	no	—
279	C₈×D₄	—	53	2	no	—
280	C₈×D₄	—	106	1	no	—
281	C₈×D₄	—	106	1	no	—
282	C₈×D₄	—	106	1	no	—
283	#431	—	53	1	no	—
284	#431	—	53	1	no	—
285	#423	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	#408	—	106	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	#334	—	53	2	no	—
291	#334	—	53	2	no	—
292	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	#322	—	53	2	no	—
297	#322	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#17907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	106	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×D₈	—	53	2	no	—
303	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	#131	—	212	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
317	#127	—	53	1	no	—
318	#124	—	106	1	no	—
319	#121	—	53	1	no	—
320	#121	—	106	1	no	—
321	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₄×D₄	—	53	1	no	—
326	C₄×D₄	—	106	1	no	—
327	C₄×D₄	—	106	1	no	—
328	C₄×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	#107	—	53	2	no	—
333	#107	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
341	#102	—	53	2	no	—
342	#102	—	53	2	no	—
343	#102	—	53	2	no	—
344	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈	—	53	1	no	—
355	C₄×C₈	—	53	1	no	—
356	C₄×C₈	—	53	1	no	—
357	C₄×C₈	—	53	1	no	—
358	C₄×C₈	—	53	2	no	—
359	C₄×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	#41	—	212	2	no	—
362	#41	—	212	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	2	4	no	—
384	D₈	—	106	4	no	—
385	M₁₆	—	212	2	no	—
386	M₁₆	—	212	2	no	—
387	M₁₆	—	212	2	no	—
388	C₂×C₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂×C₈	—	53	1	no	—
392	C₂×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂×C₈	—	212	4	no	—
400	C₂×C₈	—	212	4	no	—
401	C₂×C₈	—	212	2	no	—
402	C₂×C₈	—	212	2	no	—
403	C₂×C₈	—	212	2	no	—
404	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄²	—	53	1	no	—
417	C₄²	—	53	1	no	—
418	C₄²	—	53	1	no	—
419	C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	106	1	no	—
426	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	106	2	no	—
433	D₄	—	212	2	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	D₄	#13133304	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	106	1	no	—
460	C₈	—	106	1	no	—
461	C₈	—	106	1	no	—
462	C₈	—	106	1	no	—
463	C₈	—	106	2	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₈	—	212	1	no	—
466	C₈	—	212	1	no	—
467	C₈	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	212	1	no	—
478	C₂²	—	212	1	no	—
479	C₂²	—	212	1	no	—
480	C₂²	#16811664	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	53	1	no	—
485	C₄	—	53	1	no	—
486	C₄	—	53	2	no	—
487	C₄	—	106	1	no	—
488	C₄	—	106	1	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	—	212	1	no	—
491	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	8	1	no	—
495	C₂	—	424	1	no	—
496	C₂	#20291430	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20291487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#447	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284710	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#447	#6157
hypocenter	C₅₃	#17907
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291438	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
3. #20290336	C₂	semidirect
4. #20290334	C₂	semidirect
5. #20290312	C₂	semidirect
6. #20290311	C₂	semidirect
7. #20290282	C₂	semidirect
8. #20290040	C₂	semidirect
9. #20290020	C₂	semidirect
10. #20289930	C₂	semidirect
14. #16811658	C₂²	semidirect
15. #16811657	C₂²	semidirect
17. #16811651	C₂²	semidirect
23. D₄×#88324	C₂²	semidirect
30. #16811485	C₂²	semidirect
31. #16811484	C₂²	semidirect
32. #16811471	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
36. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #16811464	C₂²	semidirect
181. D₄×C₅₃	#131	semidirect
298. C₅₃	#17907	semidirect
436. D₄	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291438	2
C₂×D₄×#88324	2
#20290336	2
#20290334	2
#20290312	2
#20290311	2
#20290282	2
#20290040	2
#20290020	2
#20289930	2
#20284710	2
#17907	53