Subgroups — #28316721

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20289916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#16811674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	Q₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811652	—	2	1	no	—
17	#16811651	—	2	1	no	—
18	#16811651	—	2	1	no	—
19	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811650	—	2	1	no	—
23	#16811648	—	2	1	no	—
24	#16811644	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
27	#16811588	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811485	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811471	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811159	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810941	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810926	C₄	1	2	yes	—
42	#16810841	C₄	1	2	yes	—
43	#16810773	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810759	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#484	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133284	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133274	—	2	2	no	—
65	#13133274	—	2	2	no	—
66	#13133274	—	2	1	no	—
67	#13133274	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
69	#13133272	—	2	1	no	—
70	#13133272	—	2	1	no	—
71	#13133272	—	2	1	no	—
72	C₄×#88324	—	2	1	no	—
73	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133212	—	2	1	no	—
83	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133201	—	2	1	no	—
86	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133179	—	2	1	no	—
89	#13133179	—	2	1	no	—
90	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133177	—	2	1	no	—
94	#13133175	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	#11719940	—	2	4	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	1	no	—
129	C₂×#88324	—	2	1	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	4	1	no	—
132	C₂×#88324	—	4	2	no	—
133	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#11719936	—	4	2	no	—
138	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
139	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	#11719924	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	1	no	—
149	#11719921	—	2	2	no	—
150	#11719921	—	2	1	no	—
151	#11719921	—	2	1	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719919	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	D₄₂₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	D₂₁₂	#131	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	#88324	—	2	4	no	—
198	#88324	—	2	1	no	—
199	#88324	—	2	1	no	—
200	#88324	—	2	1	no	—
201	#88324	—	4	2	no	—
202	#88324	—	4	1	no	—
203	#88324	—	4	1	no	—
204	#88324	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#17910	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
230	#3105	—	53	1	no	—
231	#2966	—	53	1	no	—
232	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
233	#1586	—	53	2	no	—
234	#1585	—	53	2	no	—
235	C₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
236	C₈×D₈	—	53	2	no	—
237	#1573	—	53	1	no	—
238	#1490	—	53	1	no	—
239	#1483	—	53	1	no	—
240	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	4	4	no	—
246	D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
248	#529	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	#484	#6157	1	1	yes	characteristic
251	#481	—	53	1	no	—
252	#478	—	53	2	no	—
253	#463	—	53	2	no	—
254	#450	—	53	1	no	—
255	#447	—	53	1	no	—
256	#446	—	53	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
259	C₄×D₈	—	53	2	no	—
260	#436	—	53	1	no	—
261	#435	—	106	1	no	—
262	C₈×D₄	—	53	1	no	—
263	C₈×D₄	—	53	2	no	—
264	C₈×D₄	—	53	2	no	—
265	C₈×D₄	—	106	1	no	—
266	C₈×D₄	—	106	1	no	—
267	C₈×D₄	—	106	1	no	—
268	#433	—	106	1	no	—
269	#432	—	53	1	no	—
270	#431	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
273	#405	—	106	1	no	—
274	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	#335	—	53	2	no	—
277	#334	—	53	2	no	—
278	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
279	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	#322	—	53	2	no	—
283	C₈²	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#17910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
298	#126	—	106	1	no	—
299	#125	—	53	1	no	—
300	#124	—	53	1	no	—
301	#123	—	106	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	#121	—	53	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₄×D₄	—	53	2	no	—
306	C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₄×D₄	—	106	1	no	—
309	C₄×D₄	—	106	1	no	—
310	C₄×D₄	—	106	1	no	—
311	#117	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	#106	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
324	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
325	#102	—	53	2	no	—
326	#102	—	53	2	no	—
327	#102	—	53	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
335	#97	—	106	1	no	—
336	#97	—	106	1	no	—
337	#97	—	106	1	no	—
338	C₄×C₈	—	53	1	no	—
339	C₄×C₈	—	53	1	no	—
340	C₄×C₈	—	53	1	no	—
341	C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₄×C₈	—	53	2	no	—
343	C₄×C₈	—	53	2	no	—
344	C₄×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	106	4	no	—
362	D₈	—	106	4	no	—
363	M₁₆	—	106	4	no	—
364	M₁₆	—	212	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	212	4	no	—
376	C₂×C₈	—	212	2	no	—
377	C₂×C₈	—	212	1	no	—
378	C₂×C₈	—	212	4	no	—
379	C₂×C₈	—	212	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	53	1	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	—	106	1	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	D₄	—	53	4	no	—
409	D₄	—	106	4	no	—
410	D₄	—	106	2	no	—
411	D₄	—	106	2	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	53	2	no	—
435	C₈	—	106	1	no	—
436	C₈	—	106	1	no	—
437	C₈	—	106	1	no	—
438	C₈	—	106	4	no	—
439	C₈	—	106	2	no	—
440	C₈	—	212	1	no	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₈	—	212	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	106	4	no	—
446	C₂²	—	212	8	no	—
447	C₂²	—	212	1	no	—
448	C₂²	—	212	1	no	—
449	C₂²	—	212	1	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	212	2	no	—
452	C₂²	#16811667	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	53	1	no	—
459	C₄	—	53	1	no	—
460	C₄	—	106	1	no	—
461	C₄	—	106	1	no	—
462	C₄	—	106	1	no	—
463	C₄	—	212	1	no	—
464	C₄	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	424	1	no	—
467	C₂	—	212	4	no	—
468	C₂	#20291432	1	1	yes	characteristic
469	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16811667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#484	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16810759	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#484	#6157
hypocenter	C₅₃	#17910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291531	C₂	semidirect
2. C₂×#16811651	C₂	semidirect
3. #20290335	C₂	semidirect
4. #20290333	C₂	semidirect
5. #20290299	C₂	semidirect
6. #20290296	C₂	semidirect
7. #20290290	C₂	semidirect
8. #20290056	C₂	semidirect
9. #20290032	C₂	semidirect
10. #20289916	C₂	semidirect
13. #16811674	C₂²	semidirect
14. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
15. #16811657	C₂²	semidirect
21. #16811651	C₂²	semidirect
30. #16811486	C₂²	semidirect
31. #16811485	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
35. #16811471	C₂²	semidirect
36. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₈×#88324	C₂²	semidirect
284. C₅₃	#17910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291531	2
C₂×#16811651	2
#20290335	2
#20290333	2
#20290299	2
#20290296	2
#20290290	2
#20290056	2
#20290032	2
#20289916	2
#20284765	2
#17910	53