Subgroups — #28316729

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20289917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
13	Q₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811658	—	2	1	no	—
16	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811651	—	2	1	no	—
18	#16811651	—	2	1	no	—
19	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×#88324	—	2	1	no	—
22	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811642	—	2	1	no	—
24	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811597	—	2	1	no	—
27	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
36	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810946	C₄	1	2	yes	—
41	#16810918	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810914	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810815	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810767	C₄	1	2	yes	—
45	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#460	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133304	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133274	—	2	1	no	—
65	#13133274	—	2	1	no	—
66	#13133274	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
69	#13133272	—	2	1	no	—
70	C₄×#88324	—	2	1	no	—
71	C₄×#88324	—	2	1	no	—
72	C₄×#88324	—	2	1	no	—
73	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133204	—	2	1	no	—
83	#13133188	—	2	1	no	—
84	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133179	—	2	1	no	—
91	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133175	—	2	1	no	—
93	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719949	—	2	2	no	—
116	#11719949	—	2	2	no	—
117	#11719947	—	4	2	no	—
118	#11719947	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	#11719940	—	4	4	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	1	no	—
131	C₂×#88324	—	2	1	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	—	4	4	no	—
134	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#11719936	—	2	4	no	—
139	#11719936	—	4	2	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
142	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
144	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719922	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	1	no	—
154	#11719921	—	2	1	no	—
155	#11719921	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	Q₈×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
171	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	D₂₁₂	#131	1	2	yes	complemented
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	#88324	—	2	4	no	—
202	#88324	—	2	1	no	—
203	#88324	—	2	1	no	—
204	#88324	—	2	1	no	—
205	#88324	—	4	2	no	—
206	#88324	—	4	1	no	—
207	#88324	—	4	1	no	—
208	#88324	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#88322	—	2	2	no	—
211	#17912	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
234	#3106	—	53	1	no	—
235	C₈×#41	—	53	1	no	—
236	#2931	—	53	1	no	—
237	#1588	—	53	2	no	—
238	#1586	—	53	2	no	—
239	C₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
240	C₈×D₈	—	53	2	no	—
241	#1574	—	53	1	no	—
242	#1489	—	53	1	no	—
243	#1484	—	53	1	no	—
244	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	4	1	no	—
250	D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×#131	—	106	1	no	—
252	#532	—	53	1	no	—
253	C₄×#41	—	53	1	no	—
254	#482	—	53	2	no	—
255	#477	—	53	1	no	—
256	#476	—	53	1	no	—
257	#460	#6157	1	1	yes	characteristic
258	#459	—	53	1	no	—
259	#449	—	53	2	no	—
260	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
263	C₄×D₈	—	53	2	no	—
264	#436	—	53	2	no	—
265	#436	—	106	1	no	—
266	C₈×D₄	—	53	1	no	—
267	C₈×D₄	—	53	2	no	—
268	C₈×D₄	—	53	1	no	—
269	C₈×D₄	—	106	1	no	—
270	C₈×D₄	—	106	1	no	—
271	C₈×D₄	—	106	1	no	—
272	#431	—	53	1	no	—
273	#431	—	53	1	no	—
274	#431	—	106	1	no	—
275	#423	—	53	1	no	—
276	#408	—	106	1	no	—
277	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
280	#335	—	53	2	no	—
281	#334	—	53	2	no	—
282	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
283	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	#322	—	53	2	no	—
287	C₈²	—	53	2	no	—
288	C₅₃	#17912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	53	1	no	—
290	C₂×#41	—	106	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	—	53	2	no	—
293	#131	—	212	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
304	#124	—	106	1	no	—
305	#121	—	53	2	no	—
306	#121	—	106	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	#117	—	53	1	no	—
316	#117	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
319	#107	—	53	2	no	—
320	#106	—	53	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	#103	—	53	2	no	—
330	#102	—	53	2	no	—
331	#102	—	53	2	no	—
332	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
339	#97	—	106	1	no	—
340	C₄×C₈	—	53	1	no	—
341	C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₄×C₈	—	53	1	no	—
343	C₄×C₈	—	53	1	no	—
344	C₄×C₈	—	53	2	no	—
345	C₄×C₈	—	53	2	no	—
346	C₄×C₈	—	106	1	no	—
347	C₄×C₈	—	106	1	no	—
348	C₄×C₈	—	106	1	no	—
349	#41	—	106	2	no	—
350	#41	—	106	2	no	—
351	#41	—	212	2	no	—
352	#41	—	212	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	SD₁₆	—	2	4	no	—
369	D₈	—	106	4	no	—
370	M₁₆	—	106	4	no	—
371	M₁₆	—	212	4	no	—
372	M₁₆	—	212	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	212	4	no	—
384	C₂×C₈	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	—	212	1	no	—
386	C₂×C₈	—	212	2	no	—
387	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	53	1	no	—
401	C₄²	—	53	1	no	—
402	C₄²	—	53	1	no	—
403	C₄²	—	106	1	no	—
404	C₄²	—	106	1	no	—
405	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	53	1	no	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	Q₈	—	2	1	no	—
410	Q₈	—	212	2	no	—
411	Q₈	#13133304	1	2	yes	complemented
412	D₄	—	2	2	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	53	2	no	—
417	D₄	—	106	4	no	—
418	D₄	—	106	1	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	53	2	no	—
443	C₈	—	106	1	no	—
444	C₈	—	106	1	no	—
445	C₈	—	106	1	no	—
446	C₈	—	106	4	no	—
447	C₈	—	106	2	no	—
448	C₈	—	212	1	no	—
449	C₈	—	212	1	no	—
450	C₈	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	106	1	no	—
456	C₂²	—	106	1	no	—
457	C₂²	—	106	1	no	—
458	C₂²	—	212	1	no	—
459	C₂²	—	212	1	no	—
460	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	53	1	no	—
465	C₄	—	53	1	no	—
466	C₄	—	106	1	no	—
467	C₄	—	106	1	no	—
468	C₄	—	212	2	no	—
469	C₄	—	212	1	no	—
470	C₄	#16811666	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
472	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	8	2	no	—
474	C₂	—	212	1	no	—
475	C₂	—	212	2	no	—
476	C₂	#20291429	1	1	yes	characteristic
477	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16811666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#460	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284774	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#460	#6157
hypocenter	C₅₃	#17912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291521	C₂	semidirect
2. #20291437	C₂	semidirect
3. #20290344	C₂	semidirect
4. #20290337	C₂	semidirect
5. SD₁₆×#88324	C₂	semidirect
6. #20290295	C₂	semidirect
7. #20290292	C₂	semidirect
8. #20290053	C₂	semidirect
9. #20290035	C₂	semidirect
10. #20289917	C₂	semidirect
170. Q₈×C₅₃	#131	semidirect
190. D₂₁₂	#131	semidirect
288. C₅₃	#17912	semidirect
411. Q₈	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291521	2
#20291437	2
#20290344	2
#20290337	2
SD₁₆×#88324	2
#20290295	2
#20290292	2
#20290053	2
#20290035	2
#20289917	2
#20284774	2
#17912	53