Finite Group Databasebeta

← #28316730

Subgroups — #28316730

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16×#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284768C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133304—21no—
17Q8×#88324C2211yescharacteristic
18Q8×#88324C2211yescharacteristic
19#16811658C2211yescharacteristic
20#16811657C2211yescharacteristic
21#16811656—21no—
22#16811651C2211yescharacteristic
23#16811650—21no—
24D4×#88324—21no—
25D4×#88324—21no—
26D4×#88324C2211yescharacteristic
27D4×#88324C2211yescharacteristic
28D4×#88324C2211yescharacteristic
29#16811639—21no—
30#16811639C2211yescharacteristic
31#16811626C2211yescharacteristic
32#16811596—21no—
33C4×#11719940C2211yescharacteristic
34C2×C4×#88324—21no—
35C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
41Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
42#16811471C2211yescharacteristic
43#16811471C2211yescharacteristic
44D4⋊#88324C2211yescharacteristic
45D4⋊#88324C2211yescharacteristic
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×#88324C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811168C2211yescharacteristic
53#41×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810948C411yescharacteristic
55#16810944C411yescharacteristic
56#16810916C411yescharacteristic
57#16810911C411yescharacteristic
58#16810821C411yescharacteristic
59#16810816C411yescharacteristic
60#16810768C411yescharacteristic
61SD16×Dic53C2211yescharacteristic
62#16810708C2211yescharacteristic
63D8×Dic53C2211yescharacteristic
64#16810703C2211yescharacteristic
65#16810673C2211yescharacteristic
66C53×#449C411yescharacteristic
67#13133304—44no—
68C2×#11719936—21no—
69C2×#11719940—21no—
70C2×#11719940—21no—
71C2×#11719940—21no—
72C2×D53⋊C8—21no—
73C22×#88324—21no—
74C22×#88324—21no—
75C22×#88324—21no—
76C22×#88324D411yescharacteristic
77C22×#88324D411yescharacteristic
78#13133284—21no—
79C4⋊#88324—21no—
80C4⋊#88324—21no—
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84C4⋊#88324C2311yescharacteristic
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87C22⋊#88324—21no—
88C22⋊#88324—21no—
89C22⋊#88324—21no—
90C22⋊#88324—21no—
91C22⋊#88324—21no—
92#13133272—21no—
93C4×#88324—21no—
94C4×#88324—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324D411yescharacteristic
97C4×#88324D411yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C4×#88324C2311yescharacteristic
102C2×#11719947—21no—
103C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
105#13133216C2×C411yescharacteristic
106#13133213C2×C411yescharacteristic
107#13133203—21no—
108#13133191C2×C411yescharacteristic
109#13133189—21no—
110Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
111Q8×Dic53C2311yescharacteristic
112D4×Dic53—21no—
113D4×Dic53—21no—
114D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic53C2311yescharacteristic
116D4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133179C2311yescharacteristic
118#13133177—21no—
119#13133176—21no—
120#13133176C2×C411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133151C2×C411yescharacteristic
124#13133150C2×C411yescharacteristic
125#13133149C2×C411yescharacteristic
126#13133148C2×C411yescharacteristic
127#13133146C2×C411yescharacteristic
128#13133146C2×C411yescharacteristic
129#13133141C2×C411yescharacteristic
130#13133139C2×C411yescharacteristic
131#13133139C2×C411yescharacteristic
132#13133138C2×C411yescharacteristic
133#13133138C2×C411yescharacteristic
134#13133138C2×C411yescharacteristic
135C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C8×Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
141#121×C53C2×C411yescharacteristic
142#103×C53C2×C411yescharacteristic
143#102×C53C2×C411yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53#4111yescharacteristic
162#11719947—42no—
163#11719947—42no—
164C2×D212C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×Dic106—21no—
167#11719940—24no—
168#11719940—42no—
169#11719940—42no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324—22no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—41no—
178C2×#88324—42no—
179C2×#88324—42no—
180C2×#88324—42no—
181C2×#88324C2×D411yescharacteristic
182C2×#88324C2×D411yescharacteristic
183C2×#88324C2×D411yescharacteristic
184C2×#88324C2×D411yescharacteristic
185#11719936—42no—
186D53⋊C8—42no—
187SD16×C53—22no—
188D8×C53—22no—
189C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
190C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719924—22no—
198#11719922—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53#4111yescharacteristic
213C4×Dic53C2411yescharacteristic
214C2×#88322C22×C411yescharacteristic
215C2×#88322C22×C411yescharacteristic
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53C4×D411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53#13112yescomplemented
222D4×C53—24no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53#13112yescomplemented
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
253D212—21no—
254D212—21no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—42no—
258#88324—22no—
259#88324—22no—
260#88324—21no—
261#88324—21no—
262#88324—21no—
263#88324—41no—
264#88324—41no—
265#88324—41no—
266#88324—41no—
267#88324AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#17912—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53C2×#13111yescharacteristic
290C4×C53C2×#13111yescharacteristic
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53#44312yes—
297Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298Dic53#57511yescharacteristic
299#3106—531no—
300C8×#41—531no—
301#2931—531no—
302#1588—531no—
303#1588—531no—
304#1586—531no—
305#1586—531no—
306C8×SD16—531no—
307C8×SD16—531no—
308C8×D8—531no—
309C8×D8—531no—
310#1574—531no—
311#1489—531no—
312#1484—531no—
313C8×M16—531no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#292911yescharacteristic
318C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×C53C2×#44311yescharacteristic
320D53—81no—
321C2×#131—1061no—
322#532—531no—
323C4×#41—531no—
324#482—531no—
325#482—531no—
326#477—531no—
327#476—531no—
328#460—531no—
329#459—531no—
330#449—531no—
331#449#615711yescharacteristic
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—531no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—531no—
336C4×D8—531no—
337C4×D8—531no—
338#436—531no—
339#436—531no—
340#436—1061no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4—531no—
343C8×D4—531no—
344C8×D4—531no—
345C8×D4—1061no—
346C8×D4—1061no—
347C8×D4—1061no—
348#431—531no—
349#431—531no—
350#431—1061no—
351#423—531no—
352#408—1061no—
353C4×M16—531no—
354C2×C4×C8—531no—
355C2×C4×C8—1061no—
356#335—531no—
357#335—531no—
358#334—531no—
359#334—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368#322—531no—
369#322—531no—
370C82—531no—
371C82—531no—
372C53#1791211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C2×#41C2×#615711yescharacteristic
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
377C2×D8—531no—
378C2×D8C2×#615711yescharacteristic
379#131—2124no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391#127—531no—
392#124—1061no—
393#121—531no—
394#121—1061no—
395#121C2×#615711yescharacteristic
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405#117—531no—
406#117—1061no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—1061no—
409#107—531no—
410#107—531no—
411#106—531no—
412#106—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422#103—531no—
423#103C2×#615711yescharacteristic
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—531no—
429#102C2×#615711yescharacteristic
430C22⋊C8—531no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
439#97—1061no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8—1061no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4C22×#615711yescharacteristic
464C2×D4C22×#615711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4C22×#615711yescharacteristic
473SD16—22no—
474SD16—1062no—
475D8—22no—
476D8—1062no—
477M16—1064no—
478M16—2122no—
479M16—2122no—
480M16—2122no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—2122no—
495C2×C8—2122no—
496C2×C8—2122no—
497C2×C8—2121no—
498C2×C8—2122no—
499C2×C8C22×#615711yescharacteristic
500C2×C8C22×#615711yescharacteristic
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—1061no—
525C23D4×#615711yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—2122no—
528Q8#1313330412yescomplemented
529D4—24no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4#1313330412yescomplemented
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4D4×#615711yescharacteristic
563C2×C4C23×#615711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—532no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—1062no—
571C8—1062no—
572C8—1061no—
573C8—1061no—
574C8—2121no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22C2×D4×#615711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—531no—
595C4—531no—
596C4—532no—
597C4—1061no—
598C4—1061no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313330411yescharacteristic
603C4C2×#1313330411yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—4241no—
608C2#2029143011yescharacteristic
609C2AGL(1,ℤ/8)×#615711yescharacteristic
610C2D53⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#449C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20284768C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#449#6157
hypocenterC53#17912
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×#88324C2semidirect
2. #20291438C2semidirect
3. #20290344C2semidirect
4. #20290342C2semidirect
5. #20290336C2semidirect
6. #20290334C2semidirect
7. #20290299C2semidirect
8. SD16×#88324C2semidirect
9. #20290295C2semidirect
10. D8×#88324C2semidirect
11. #20290291C2semidirect
12. #20290050C2semidirect
13. #20290034C2semidirect
14. #20289916C2semidirect
221. Q8×C53#131semidirect
227. D4×C53#131semidirect
372. C53#17912semidirect
528. Q8#13133304semidirect
539. D4#13133304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#883242
#202914382
#202903442
#202903422
#202903362
#202903342
#202902992
SD16×#883242
#202902952
D8×#883242
#202902912
#202900502
#202900342
#202899162
#202847682
#1791253