Subgroups — #28316740

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20289926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
13	#16811674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	Q₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811652	—	2	1	no	—
17	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811650	—	2	1	no	—
19	D₄×#88324	—	2	1	no	—
20	D₄×#88324	—	2	1	no	—
21	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811648	—	2	1	no	—
24	#16811644	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
27	#16811588	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811485	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811471	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
36	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811464	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811159	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810956	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810942	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810925	C₄	1	2	yes	—
43	#16810840	C₄	1	2	yes	—
44	#16810757	C₄	1	1	yes	characteristic
45	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#450	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
56	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133284	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133274	—	2	1	no	—
65	#13133274	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
69	#13133272	—	2	1	no	—
70	#13133272	—	2	1	no	—
71	#13133272	—	2	1	no	—
72	C₄×#88324	—	2	1	no	—
73	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133212	—	2	1	no	—
81	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133201	—	2	1	no	—
84	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133177	—	2	1	no	—
92	#13133175	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	#11719940	—	4	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	—	2	1	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	4	1	no	—
132	C₂×#88324	—	4	4	no	—
133	C₂×#88324	—	4	2	no	—
134	C₂×#88324	—	4	4	no	—
135	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#11719936	—	4	2	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
141	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719922	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	1	no	—
150	#11719921	—	2	1	no	—
151	#11719921	—	2	1	no	—
152	#11719921	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#11719919	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	#88324	—	2	1	no	—
198	#88324	—	2	1	no	—
199	#88324	—	2	1	no	—
200	#88324	—	4	2	no	—
201	#88324	—	4	1	no	—
202	#88324	—	4	2	no	—
203	#88324	—	4	1	no	—
204	#88324	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#17914	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
230	#3105	—	53	1	no	—
231	#2966	—	53	1	no	—
232	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
233	#1582	—	53	2	no	—
234	#1581	—	53	2	no	—
235	#1580	—	53	2	no	—
236	SD₁₆⋊C₈	—	53	2	no	—
237	#1573	—	53	1	no	—
238	#1490	—	53	1	no	—
239	#1483	—	53	1	no	—
240	#1451	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
248	#529	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	#484	—	53	1	no	—
251	#481	—	53	1	no	—
252	#478	—	53	2	no	—
253	#463	—	53	2	no	—
254	#450	#6157	1	1	yes	characteristic
255	#447	—	53	1	no	—
256	#446	—	53	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
259	C₄×D₈	—	53	2	no	—
260	#436	—	53	1	no	—
261	#435	—	106	1	no	—
262	C₈×D₄	—	53	2	no	—
263	C₈×D₄	—	53	1	no	—
264	C₈×D₄	—	53	2	no	—
265	C₈×D₄	—	106	1	no	—
266	C₈×D₄	—	106	1	no	—
267	C₈×D₄	—	106	1	no	—
268	#433	—	106	1	no	—
269	#432	—	53	1	no	—
270	#431	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
273	#405	—	106	1	no	—
274	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	#335	—	53	2	no	—
277	#334	—	53	2	no	—
278	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
279	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	#322	—	53	2	no	—
283	#322	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#17914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
298	#126	—	106	1	no	—
299	#125	—	53	1	no	—
300	#124	—	53	1	no	—
301	#123	—	106	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	#121	—	53	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₄×D₄	—	53	2	no	—
306	C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₄×D₄	—	106	1	no	—
309	C₄×D₄	—	106	1	no	—
310	C₄×D₄	—	106	1	no	—
311	#117	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	#107	—	53	2	no	—
316	#106	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
324	#103	—	53	2	no	—
325	#102	—	53	2	no	—
326	#102	—	53	2	no	—
327	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
335	#97	—	106	1	no	—
336	#97	—	106	1	no	—
337	#97	—	106	1	no	—
338	C₄×C₈	—	53	1	no	—
339	C₄×C₈	—	53	1	no	—
340	C₄×C₈	—	53	1	no	—
341	C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₄×C₈	—	53	2	no	—
343	C₄×C₈	—	53	2	no	—
344	C₄×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	2	4	no	—
362	D₈	—	106	4	no	—
363	M₁₆	—	212	2	no	—
364	M₁₆	—	212	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	212	4	no	—
376	C₂×C₈	—	212	1	no	—
377	C₂×C₈	—	212	4	no	—
378	C₂×C₈	—	212	2	no	—
379	C₂×C₈	—	212	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	53	1	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	—	106	1	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	106	2	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	D₄	#13133304	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	53	2	no	—
435	C₈	—	106	1	no	—
436	C₈	—	106	1	no	—
437	C₈	—	106	1	no	—
438	C₈	—	106	2	no	—
439	C₈	—	212	1	no	—
440	C₈	—	212	2	no	—
441	C₈	—	212	1	no	—
442	C₈	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	212	1	no	—
450	C₂²	—	212	1	no	—
451	C₂²	—	212	1	no	—
452	C₂²	#16811668	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	53	1	no	—
458	C₄	—	53	1	no	—
459	C₄	—	106	1	no	—
460	C₄	—	106	1	no	—
461	C₄	—	106	1	no	—
462	C₄	—	212	2	no	—
463	C₄	—	212	1	no	—
464	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	424	1	no	—
468	C₂	#20291430	1	1	yes	characteristic
469	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16811668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#450	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16810757	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#450	#6157
hypocenter	C₅₃	#17914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291531	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
3. #20290320	C₂	semidirect
4. #20290314	C₂	semidirect
5. #20290312	C₂	semidirect
6. SD₁₆⋊#88324	C₂	semidirect
7. #20290290	C₂	semidirect
8. #20290054	C₂	semidirect
9. #20290032	C₂	semidirect
10. #20289926	C₂	semidirect
13. #16811674	C₂²	semidirect
14. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
15. #16811657	C₂²	semidirect
17. #16811651	C₂²	semidirect
30. #16811486	C₂²	semidirect
31. #16811485	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
33. #16811471	C₂²	semidirect
36. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #16811464	C₂²	semidirect
284. C₅₃	#17914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291531	2
C₂×D₄×#88324	2
#20290320	2
#20290314	2
#20290312	2
SD₁₆⋊#88324	2
#20290290	2
#20290054	2
#20290032	2
#20289926	2
#20284763	2
#17914	53