Finite Group Databasebeta

← #28316769

Subgroups — #28316769

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284767C211yesmaximal, characteristic
16#16811673C2211yescharacteristic, complemented
17#16811672C2211yescharacteristic, complemented
18#16811657—21no—
19#16811657C2211yescharacteristic, complemented
20#16811653—21no—
21#16811651C2211yescharacteristic
22#16811651C2211yescharacteristic
23#16811651C2211yescharacteristic, complemented
24#16811650—21no—
25#16811650—21no—
26D4×#88324C2211yescharacteristic
27D4×#88324C2211yescharacteristic
28#16811648—21no—
29#16811642C2211yescharacteristic
30#16811642C2211yescharacteristic
31#16811641C2211yescharacteristic
32#16811630—21no—
33#16811627C2211yescharacteristic
34C2×#13133274—21no—
35D53⋊(C22⋊C8)—21no—
36#16811487C2211yescharacteristic, complemented
37#16811487C2211yescharacteristic, complemented
38#16811484C2211yescharacteristic, complemented
39#16811484C2211yescharacteristic, complemented
40#16811473C2211yescharacteristic, complemented
41#16811473C2211yescharacteristic, complemented
42#16811471C2211yescharacteristic
43#16811471C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic, complemented
45#16811471C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#16811464C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#88324C2211yescharacteristic, complemented
52#16811158C2211yescharacteristic
53C4×D4×D53C2211yescharacteristic
54#16810960C411yescharacteristic
55#16810943C411yescharacteristic
56#16810920C411yescharacteristic
57#16810839C411yescharacteristic
58#16810838C411yescharacteristic
59#16810775C411yescharacteristic
60#16810758C411yescharacteristic
61#16810714C2211yescharacteristic
62#16810710C2211yescharacteristic
63#16810705C2211yescharacteristic
64#16810703C2211yescharacteristic
65#16810675C2211yescharacteristic
66C53×#478C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719936—21no—
69C2×D53⋊C8—21no—
70C2×D53⋊C8—21no—
71C2×D53⋊C8—21no—
72C22×#88324—21no—
73C22×#88324—21no—
74#13133284—21no—
75#13133284D411yescharacteristic
76#13133284D411yescharacteristic
77C4⋊#88324—21no—
78C4⋊#88324—21no—
79C4⋊#88324—21no—
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88#13133274—21no—
89#13133274—21no—
90#13133274D411yescharacteristic
91#13133274D411yescharacteristic
92C22⋊#88324—21no—
93C22⋊#88324—21no—
94#13133272—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
102C22×C4×D53—21no—
103C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
105C2×D424C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
107#13133212—21no—
108#13133205C2×C411yescharacteristic
109#13133202—21no—
110#13133197C2×C411yescharacteristic
111#13133192C2×C411yescharacteristic
112#13133182C2311yescharacteristic
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133179—21no—
116#13133179C2311yescharacteristic
117#13133179C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133177—21no—
120#13133175—21no—
121C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
122C22⋊C4×D53—21no—
123C42×D53C2311yescharacteristic
124#13133150C2×C411yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
127#13133142C2×C411yescharacteristic
128#13133140C2×C411yescharacteristic
129#13133139C2×C411yescharacteristic
130#13133137C2×C411yescharacteristic
131#13133137C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133129C2×C411yescharacteristic
134#13133129C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137#125×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139#107×C53C2×C411yescharacteristic
140#106×C53C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
142#102×C53C2×C411yescharacteristic
143#102×C53C2×C411yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149D4×D53—22no—
150D4×D53—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C22×C411yescharacteristic
153C2×D212C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
164C2×#88324—21no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—81no—
171C2×#88324—81no—
172C2×#88324C2×D411yescharacteristic
173C2×#88324C2×D411yescharacteristic
174C2×#88324C2×D411yescharacteristic
175C2×#88324C2×D411yescharacteristic
176#11719936—81no—
177#11719936—81no—
178D53⋊C8—81no—
179D53⋊C8—81no—
180D53⋊C8—81no—
181C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719923—22no—
192#11719922—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53#4111yescharacteristic
207C4×Dic53C2411yescharacteristic
208C2×#88322C22×C411yescharacteristic
209C2×#88322C22×C411yescharacteristic
210D424—22no—
211#11719913—22no—
212C23×C53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—24no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53C4×D411yescharacteristic
219D4×C53—21no—
220D4×C53#13112yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D53—24no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—81no—
240D212#13112yes—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—81no—
251C4×D53—81no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254#88324—21no—
255#88324—21no—
256#88324—21no—
257#88324—21no—
258#88324—41no—
259#88324—41no—
260#88324—41no—
261#88324—41no—
262#88324—41no—
263#88324—41no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#17918—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D53—21no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—84no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53C2×#13111yescharacteristic
289C4×C53C2×#13111yescharacteristic
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53#57611yescharacteristic
295Dic53#57711yescharacteristic
296#3105—531no—
297#2993—531no—
298#2972—531no—
299#1586—531no—
300#1585—531no—
301#1582—531no—
302#1581—531no—
303#1580—531no—
304SD16⋊C8—531no—
305C8×SD16—531no—
306C8×D8—531no—
307#1574—531no—
308#1486—531no—
309#1482—531no—
310#1454—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53#292911yescharacteristic
313C2×C53#294611yescharacteristic
314C2×C53#295711yescharacteristic
315D53—41no—
316D53—42no—
317D53—81no—
318#529—531no—
319C2×C4×D4—531no—
320#484—531no—
321#481—531no—
322#478—531no—
323#478#615711yescharacteristic
324#463—531no—
325#463—531no—
326#450—531no—
327#447—531no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330C4×SD16—531no—
331C4×SD16—531no—
332C4×D8—531no—
333C4×D8—531no—
334#436—531no—
335#436—1061no—
336#435—1061no—
337C8×D4—531no—
338C8×D4—531no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4—1061no—
343C8×D4—1061no—
344#433—1061no—
345#431—531no—
346#431—531no—
347#431—531no—
348#431—531no—
349#424—1061no—
350#423—531no—
351C2×C22⋊C8—1061no—
352C2×C22⋊C8—1061no—
353#335—531no—
354#335—531no—
355#334—531no—
356#334—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365#322—531no—
366#322—531no—
367#322—531no—
368C82—531no—
369C53#1791811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D4—531no—
371C23×C4—1061no—
372C2×SD16—531no—
373C2×SD16—531no—
374C2×D8—531no—
375C2×D8—531no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383#126—1061no—
384#125C2×#615711yescharacteristic
385#124—531no—
386#123—1061no—
387C22⋊Q8—531no—
388#121—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C2×#615711yescharacteristic
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—531no—
402#107—531no—
403#107C2×#615711yescharacteristic
404#106—531no—
405#106C2×#615711yescharacteristic
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
418#103—531no—
419#103—531no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—531no—
424#102C2×#615711yescharacteristic
425#102C2×#615711yescharacteristic
426C22⋊C8—531no—
427C22⋊C8—531no—
428C22⋊C8—531no—
429C22⋊C8—531no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438#97—1061no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8—1061no—
447C24—1061no—
448C2×Q8—531no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4C22×#615711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—4241no—
466C22×C4—4241no—
467SD16—1062no—
468SD16—1062no—
469D8—1062no—
470D8—1062no—
471M16—4241no—
472M16—4241no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—4241no—
486C2×C8—4241no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8C22×#615711yescharacteristic
491C2×C8C22×#615711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
500C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—1061no—
514C42C22×#615711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—531no—
517C23—1064no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—4241no—
521C23—4241no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524D4—21no—
525D4—532no—
526D4—1064no—
527D4—1061no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—4241no—
531D4#1313330512yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—4241no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4D4×#615711yescharacteristic
555C2×C4D4×#615711yescharacteristic
556C2×C4C23×#615711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—1061no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—1061no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1061no—
575C22—1062no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—4244no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22C2×D4×#615711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—531no—
591C4—531no—
592C4—1061no—
593C4—1061no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4D53⋊#13111yescharacteristic
597C4C2×#1313330511yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—4241no—
600C2—2121no—
601C2—2122no—
602C2#2029143111yescharacteristic
603C2#2029147211yescharacteristic
604C2#2029149411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#478C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#16810758C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#478#6157
hypocenterC53#17918
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291661C2semidirect
2. #20291563C2semidirect
3. #20290334C2semidirect
4. #20290331C2semidirect
5. #20290318C2semidirect
6. #20290315C2semidirect
7. #20290313C2semidirect
8. #20290306C2semidirect
9. #20290300C2semidirect
10. #20290295C2semidirect
11. #20290292C2semidirect
12. #20290041C2semidirect
13. #20290029C2semidirect
14. #20289937C2semidirect
16. #16811673C22semidirect
17. #16811672C22semidirect
19. #16811657C22semidirect
23. #16811651C22semidirect
36. #16811487C22semidirect
37. #16811487C22semidirect
38. #16811484C22semidirect
39. #16811484C22semidirect
40. #16811473C22semidirect
41. #16811473C22semidirect
44. #16811471C22semidirect
45. #16811471C22semidirect
48. #88324⋊C8C22semidirect
49. #88324⋊C8C22semidirect
50. #16811464C22semidirect
51. C8×#88324C22semidirect
369. C53#17918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916612
#202915632
#202903342
#202903312
#202903182
#202903152
#202903132
#202903062
#202903002
#202902952
#202902922
#202900412
#202900292
#202899372
#202847672
#1791853