Finite Group Databasebeta

← #28316781

Subgroups — #28316781

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284772C211yesmaximal, characteristic
16#16811672C2211yescharacteristic
17#16811672C2211yescharacteristic
18#16811658C2211yescharacteristic
19#16811658C2211yescharacteristic
20#16811654—21no—
21#16811654—21no—
22#16811650—21no—
23#16811650—21no—
24D4×#88324C2211yescharacteristic
25D4×#88324C2211yescharacteristic
26D4×#88324C2211yescharacteristic
27D4×#88324C2211yescharacteristic
28#16811645C2211yescharacteristic
29#16811642C2211yescharacteristic
30#16811641C2211yescharacteristic
31#16811640—21no—
32C2×#13133284—21no—
33D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16811596—21no—
35#16811596—21no—
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40#16811473C2211yescharacteristic
41#16811473C2211yescharacteristic
42D4⋊#88324C2211yescharacteristic
43D4⋊#88324C2211yescharacteristic
44D4⋊#88324C2211yescharacteristic
45D4⋊#88324C2211yescharacteristic
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#16811464C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811171C2211yescharacteristic
53C4×#11719947C2211yescharacteristic
54#16810945C411yescharacteristic
55#16810945C411yescharacteristic
56#16810919C411yescharacteristic
57#16810913C411yescharacteristic
58#16810820C411yescharacteristic
59#16810765C411yescharacteristic
60#16810765C411yescharacteristic
61#16810714C2211yescharacteristic
62#16810714C2211yescharacteristic
63D8×Dic53C2211yescharacteristic
64D8×Dic53C2211yescharacteristic
65#16810675C2211yescharacteristic
66C53×#459C411yescharacteristic
67C2×#11719940—21no—
68C2×#11719940—21no—
69C2×D53⋊C8—21no—
70C22×#88324—21no—
71C22×#88324—21no—
72C22×#88324—21no—
73C22×#88324—21no—
74#13133284—21no—
75#13133284—21no—
76#13133284—21no—
77#13133284D411yescharacteristic
78#13133284D411yescharacteristic
79C4⋊#88324—21no—
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86#13133274D411yescharacteristic
87#13133274D411yescharacteristic
88C22⋊#88324—21no—
89C22⋊#88324—21no—
90C22⋊#88324—21no—
91C22⋊#88324—21no—
92C22⋊#88324—21no—
93C22⋊#88324—21no—
94#13133272—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719947—21no—
102C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
105#13133217C2×C411yescharacteristic
106#13133204—21no—
107#13133188—21no—
108#13133188C2×C411yescharacteristic
109#13133188C2×C411yescharacteristic
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
111#13133182C2311yescharacteristic
112D4×Dic53—21no—
113D4×Dic53C2311yescharacteristic
114D4×Dic53C2311yescharacteristic
115D4×Dic53C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊D53—21no—
117#13133177—21no—
118#13133175C2×C411yescharacteristic
119#13133173—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C42×D53C2311yescharacteristic
122#13133151C2×C411yescharacteristic
123#13133151C2×C411yescharacteristic
124#13133148C2×C411yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
127#13133142C2×C411yescharacteristic
128#13133142C2×C411yescharacteristic
129#13133138C2×C411yescharacteristic
130#13133138C2×C411yescharacteristic
131#13133138C2×C411yescharacteristic
132#13133138C2×C411yescharacteristic
133#13133129C2×C411yescharacteristic
134#13133129C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
138C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
139#127×C53C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
142#102×C53C2×C411yescharacteristic
143#102×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157#11719947—22no—
158#11719947—22no—
159#11719947—81no—
160#11719947—81no—
161C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
166#11719940—81no—
167#11719940—81no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324—21no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—81no—
175C2×#88324—81no—
176C2×#88324—81no—
177C2×#88324—81no—
178C2×#88324C2×D411yescharacteristic
179C2×#88324C2×D411yescharacteristic
180C2×#88324C2×D411yescharacteristic
181C2×#88324C2×D411yescharacteristic
182D53⋊C8—81no—
183D8×C53—22no—
184D8×C53—22no—
185C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719923—22no—
196#11719923—22no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53#4111yescharacteristic
209C4×Dic53C2411yescharacteristic
210C2×#88322C22×C411yescharacteristic
211C2×#88322C22×C411yescharacteristic
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53C4×D411yescharacteristic
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—81no—
223D4×C53#13112yes—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D53—24no—
230C22⋊D53—81no—
231C22⋊D53—81no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—41no—
251Dic106—21no—
252Dic106—81no—
253Dic106#13112yes—
254#88324—21no—
255#88324—21no—
256#88324—21no—
257#88324—21no—
258#88324—41no—
259#88324—41no—
260#88324—41no—
261#88324—41no—
262#88324—41no—
263#88324—41no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#17920—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53C2×#13111yescharacteristic
286C4×C53C2×#13111yescharacteristic
287Dic53—22no—
288Dic53—21no—
289Dic53—21no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53#57611yescharacteristic
294Dic53#57711yescharacteristic
295#3106—531no—
296#2988—531no—
297#2981—531no—
298#1588—531no—
299#1586—531no—
300#1583—531no—
301#1581—531no—
302#1580—531no—
303SD16⋊C8—531no—
304C8×SD16—531no—
305C8×D8—531no—
306#1573—531no—
307#1488—531no—
308#1480—531no—
309#1454—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#292911yescharacteristic
314C2×C53#294611yescharacteristic
315C2×C53#295711yescharacteristic
316D53—41no—
317#532—531no—
318C4×#41—531no—
319#482—531no—
320#482—531no—
321#477—531no—
322#476—531no—
323#460—531no—
324#459#615711yescharacteristic
325#449—531no—
326#449—531no—
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8—531no—
329C4×SD16—531no—
330C4×SD16—531no—
331C4×D8—531no—
332C4×D8—531no—
333#436—531no—
334#436—531no—
335#435—1061no—
336#435—1061no—
337C8×D4—531no—
338C8×D4—531no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—1061no—
342C8×D4—1061no—
343#432—531no—
344#431—531no—
345#431—531no—
346#431—531no—
347#431—1061no—
348C2×C4⋊C8—531no—
349C2×C4⋊C8—1061no—
350#408—1061no—
351#408—1061no—
352#335—531no—
353#335—531no—
354#334—531no—
355#334—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364#322—531no—
365#322—531no—
366#322—531no—
367C82—531no—
368C53#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—531no—
370C2×#41—1061no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—531no—
373C2×D8C2×#615711yescharacteristic
374C2×D8C2×#615711yescharacteristic
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383#127C2×#615711yescharacteristic
384#124—1061no—
385#121—531no—
386#121—531no—
387#121—1061no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C2×#615711yescharacteristic
397#117—531no—
398#117—1061no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401#107—531no—
402#107—531no—
403#106—531no—
404#106—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
417#103—531no—
418#103—531no—
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102C2×#615711yescharacteristic
424#102C2×#615711yescharacteristic
425C22⋊C8—531no—
426C22⋊C8—531no—
427C22⋊C8—531no—
428C22⋊C8—531no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—1061no—
438C4×C8—531no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4C22×#615711yescharacteristic
458C2×D4C22×#615711yescharacteristic
459C2×D4C22×#615711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468SD16—1062no—
469SD16—1062no—
470D8—22no—
471D8—22no—
472M16—4241no—
473M16—4241no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—4241no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8C22×#615711yescharacteristic
492C2×C8C22×#615711yescharacteristic
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42C22×#615711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—531no—
518Q8—532no—
519Q8—1061no—
520Q8—4241no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—1064no—
529D4—4241no—
530D4—4241no—
531D4#1313330412yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4D4×#615711yescharacteristic
554C2×C4D4×#615711yescharacteristic
555C2×C4C23×#615711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22C2×D4×#615711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—531no—
587C4—531no—
588C4—1061no—
589C4—1062no—
590C4—1061no—
591C4—2121no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4C2×#1313330411yescharacteristic
595C4D53⋊#13111yescharacteristic
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—2121no—
600C2#2029142911yescharacteristic
601C2#2029147211yescharacteristic
602C2#2029149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#459C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20284772C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#459#6157
hypocenterC53#17920
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291631C2semidirect
2. #20291604C2semidirect
3. #20290345C2semidirect
4. #20290336C2semidirect
5. #20290325C2semidirect
6. #20290316C2semidirect
7. #20290311C2semidirect
8. #20290306C2semidirect
9. #20290298C2semidirect
10. D8×#88324C2semidirect
11. #20290289C2semidirect
12. #20290047C2semidirect
13. #20290021C2semidirect
14. #20289937C2semidirect
368. C53#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916312
#202916042
#202903452
#202903362
#202903252
#202903162
#202903112
#202903062
#202902982
D8×#883242
#202902892
#202900472
#202900212
#202899372
#202847722
#1792053