Finite Group Databasebeta

← #28316787

Subgroups — #28316787

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284778C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#88324C2211yescharacteristic
17Q8×#88324C2211yescharacteristic
18#16811657C2211yescharacteristic
19#16811657C2211yescharacteristic
20#16811653—21no—
21#16811653—21no—
22#16811651—21no—
23#16811651—21no—
24#16811651C2211yescharacteristic
25#16811651C2211yescharacteristic
26#16811651C2211yescharacteristic
27#16811651C2211yescharacteristic
28#16811645C2211yescharacteristic
29#16811642C2211yescharacteristic
30#16811641—21no—
31#16811641C2211yescharacteristic
32D53⋊(C4⋊C8)—21no—
33D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16811598—21no—
35#16811598—21no—
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
41Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
42#16811471C2211yescharacteristic
43#16811471C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic
45#16811471C2211yescharacteristic
46#16811471C2211yescharacteristic
47#16811471C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#16811464C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811174C2211yescharacteristic
53C4×#11719949C2211yescharacteristic
54#16810950C411yescharacteristic
55#16810950C411yescharacteristic
56#16810910C411yescharacteristic
57#16810823C411yescharacteristic
58#16810819C411yescharacteristic
59#16810771C411yescharacteristic
60#16810771C411yescharacteristic
61#16810708C2211yescharacteristic
62#16810708C2211yescharacteristic
63#16810705C2211yescharacteristic
64#16810705C2211yescharacteristic
65#16810675C2211yescharacteristic
66C53×#477C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719936—21no—
69C2×D53⋊C8—21no—
70C2×D53⋊C8—21no—
71C2×D53⋊C8—21no—
72C2×D53⋊C8—21no—
73C2×D53⋊C8—21no—
74#13133284—21no—
75#13133284D411yescharacteristic
76#13133284D411yescharacteristic
77C4⋊#88324—21no—
78C4⋊#88324—21no—
79C4⋊#88324—21no—
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88#13133274—21no—
89#13133274—21no—
90#13133274—21no—
91#13133274—21no—
92#13133274D411yescharacteristic
93#13133274D411yescharacteristic
94#13133272—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719949—21no—
102C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
105C2×D424C2×C411yescharacteristic
106C2×D424C2×C411yescharacteristic
107#13133214C2×C411yescharacteristic
108#13133206—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192C2×C411yescharacteristic
111#13133192C2×C411yescharacteristic
112Q8×Dic53C2311yescharacteristic
113C4×D212—21no—
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115#13133179—21no—
116#13133179—21no—
117#13133179C2311yescharacteristic
118#13133179C2311yescharacteristic
119#13133179C2311yescharacteristic
120#13133175—21no—
121#13133175C2×C411yescharacteristic
122C42×D53—21no—
123C42×D53C2311yescharacteristic
124#13133148C2×C411yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
127#13133139C2×C411yescharacteristic
128#13133139C2×C411yescharacteristic
129#13133137C2×C411yescharacteristic
130#13133137C2×C411yescharacteristic
131#13133137C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133129C2×C411yescharacteristic
134#13133129C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139#107×C53C2×C411yescharacteristic
140#107×C53C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
142#103×C53C2×C411yescharacteristic
143#103×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146#11719949—22no—
147#11719949—22no—
148#11719949—81no—
149#11719949—81no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C22×C411yescharacteristic
156C2×D212C22×C411yescharacteristic
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324C2×D411yescharacteristic
173C2×#88324C2×D411yescharacteristic
174C2×#88324C2×D411yescharacteristic
175C2×#88324C2×D411yescharacteristic
176#11719936—81no—
177#11719936—81no—
178D53⋊C8—81no—
179D53⋊C8—81no—
180D53⋊C8—81no—
181D53⋊C8—81no—
182D53⋊C8—81no—
183C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53—21no—
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192#11719924—22no—
193#11719924—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53#4111yescharacteristic
207C4×Dic53C2411yescharacteristic
208C2×#88322C22×C411yescharacteristic
209C2×#88322C22×C411yescharacteristic
210D424—22no—
211D424—22no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53C4×D411yescharacteristic
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—81no—
218Q8×C53#13112yes—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
230D212—24no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—81no—
237D212—81no—
238D212—81no—
239D212—81no—
240D212#13112yes—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—81no—
254#88324—21no—
255#88324—21no—
256#88324—21no—
257#88324—21no—
258#88324—41no—
259#88324—41no—
260#88324—41no—
261#88324—41no—
262#88324—41no—
263#88324—41no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#17920—531nomaximal, Sylow
269C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
270C2×D53—21no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53C2×#13111yescharacteristic
289C4×C53C2×#13111yescharacteristic
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—41no—
293Dic53#57611yescharacteristic
294Dic53#57711yescharacteristic
295#3106—531no—
296#2988—531no—
297#2981—531no—
298#1588—531no—
299#1586—531no—
300#1583—531no—
301#1581—531no—
302#1580—531no—
303SD16⋊C8—531no—
304C8×SD16—531no—
305C8×D8—531no—
306#1573—531no—
307#1488—531no—
308#1480—531no—
309#1454—531no—
310C2×C53#292911yescharacteristic
311C2×C53#294611yescharacteristic
312C2×C53#295711yescharacteristic
313D53—41no—
314D53—42no—
315D53—81no—
316D53—81no—
317#532—531no—
318C4×#41—531no—
319#482—531no—
320#482—531no—
321#477#615711yescharacteristic
322#476—531no—
323#460—531no—
324#459—531no—
325#449—531no—
326#449—531no—
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8—531no—
329C4×SD16—531no—
330C4×SD16—531no—
331C4×D8—531no—
332C4×D8—531no—
333#436—531no—
334#436—531no—
335#435—1061no—
336#435—1061no—
337C8×D4—531no—
338C8×D4—531no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—1061no—
342C8×D4—1061no—
343#432—531no—
344#431—531no—
345#431—531no—
346#431—531no—
347#431—1061no—
348C2×C4⋊C8—531no—
349C2×C4⋊C8—1061no—
350#408—1061no—
351#408—1061no—
352#335—531no—
353#335—531no—
354#334—531no—
355#334—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364#322—531no—
365#322—531no—
366#322—531no—
367C82—531no—
368C53#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—531no—
370C2×#41—1061no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—531no—
373C2×D8—531no—
374C2×D8—531no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
383#127—531no—
384#124—1061no—
385#121—531no—
386#121—531no—
387#121—1061no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
390C4×D4—531no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397#117—531no—
398#117—1061no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401#107C2×#615711yescharacteristic
402#107C2×#615711yescharacteristic
403#106—531no—
404#106—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
417#103C2×#615711yescharacteristic
418#103C2×#615711yescharacteristic
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—531no—
424#102—531no—
425C22⋊C8—531no—
426C22⋊C8—531no—
427C22⋊C8—531no—
428C22⋊C8—531no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—1061no—
438C4×C8—531no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468SD16—1062no—
469SD16—1062no—
470D8—1062no—
471D8—1062no—
472M16—4241no—
473M16—4241no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—4241no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8C22×#615711yescharacteristic
492C2×C8C22×#615711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
498C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C42—21no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42C22×#615711yescharacteristic
514C23—531no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518Q8—21no—
519Q8—81no—
520Q8#1313330512yes—
521D4—532no—
522D4—1064no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—4241no—
529D4—4241no—
530D4—4241no—
531D4—4241no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—4241no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4D4×#615711yescharacteristic
554C2×C4D4×#615711yescharacteristic
555C2×C4C23×#615711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—1062no—
571C22—1061no—
572C22—1061no—
573C22—1061no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22C2×D4×#615711yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—531no—
590C4—531no—
591C4—1061no—
592C4—1061no—
593C4—2121no—
594C4D53⋊#13111yescharacteristic
595C4C2×#1313330511yescharacteristic
596C2—4241no—
597C2—4241no—
598C2—2121no—
599C2—2122no—
600C2#2029143111yescharacteristic
601C2#2029147211yescharacteristic
602C2#2029149511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#477C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20284778C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#477#6157
hypocenterC53#17920
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291633C2semidirect
2. #20291607C2semidirect
3. #20290342C2semidirect
4. #20290335C2semidirect
5. #20290322C2semidirect
6. #20290315C2semidirect
7. #20290313C2semidirect
8. #20290305C2semidirect
9. #20290299C2semidirect
10. #20290296C2semidirect
11. #20290289C2semidirect
12. #20290049C2semidirect
13. #20290022C2semidirect
14. #20289937C2semidirect
368. C53#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916332
#202916072
#202903422
#202903352
#202903222
#202903152
#202903132
#202903052
#202902992
#202902962
#202902892
#202900492
#202900222
#202899372
#202847782
#1792053