Finite Group Databasebeta

← #28316791

Subgroups — #28316791

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291633C211yesmaximal, characteristic
2#20291620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290049C211yesmaximal, characteristic
13#20290024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284785C211yesmaximal, characteristic
16#16811675—21no—
17#16811675—21no—
18#16811674C2211yescharacteristic
19#16811674C2211yescharacteristic
20Q8×#88324C2211yescharacteristic
21Q8×#88324C2211yescharacteristic
22Q8×#88324C2211yescharacteristic
23Q8×#88324C2211yescharacteristic
24#16811651—21no—
25#16811651—21no—
26#16811651C2211yescharacteristic
27#16811651C2211yescharacteristic
28#16811648—21no—
29#16811648—21no—
30#16811645C2211yescharacteristic
31#16811642C2211yescharacteristic
32#16811641—21no—
33#16811641C2211yescharacteristic
34D53⋊(C4⋊C8)—21no—
35D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
41Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
42Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
43Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
44Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
45Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
46#16811471C2211yescharacteristic
47#16811471C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#16811464C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811178C2211yescharacteristic
53C4×#11719949C2211yescharacteristic
54#16810963C411yescharacteristic
55#16810963C411yescharacteristic
56#16810908C411yescharacteristic
57#16810904C411yescharacteristic
58#16810825C411yescharacteristic
59#16810784C411yescharacteristic
60#16810784C411yescharacteristic
61Q16×Dic53C2211yescharacteristic
62Q16×Dic53C2211yescharacteristic
63#16810708C2211yescharacteristic
64#16810708C2211yescharacteristic
65#16810675C2211yescharacteristic
66C53×#462C411yescharacteristic
67C2×D53⋊C8—21no—
68C2×D53⋊C8—21no—
69C2×D53⋊C8—21no—
70#13133284—21no—
71#13133284—21no—
72#13133284—21no—
73#13133284D411yescharacteristic
74#13133284D411yescharacteristic
75C4⋊#88324—21no—
76C4⋊#88324—21no—
77C4⋊#88324—21no—
78C4⋊#88324—21no—
79C4⋊#88324—21no—
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88#13133274D411yescharacteristic
89#13133274D411yescharacteristic
90#13133272—21no—
91#13133272—21no—
92#13133272—21no—
93C4×#88324—21no—
94C4×#88324—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
104#13133217C2×C411yescharacteristic
105#13133208—21no—
106#13133197—21no—
107#13133193C2×C411yescharacteristic
108#13133193C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic53C2311yescharacteristic
110Q8×Dic53C2311yescharacteristic
111Q8×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133182—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115#13133179—21no—
116#13133179C2311yescharacteristic
117#13133175—21no—
118#13133175—21no—
119#13133175C2×C411yescharacteristic
120C42×D53—21no—
121C42×D53C2311yescharacteristic
122#13133151C2×C411yescharacteristic
123#13133151C2×C411yescharacteristic
124#13133148C2×C411yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
127#13133141C2×C411yescharacteristic
128#13133141C2×C411yescharacteristic
129#13133141C2×C411yescharacteristic
130#13133141C2×C411yescharacteristic
131#13133139C2×C411yescharacteristic
132#13133139C2×C411yescharacteristic
133#13133129C2×C411yescharacteristic
134#13133129C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
138C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
139C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
142#103×C53C2×C411yescharacteristic
143#103×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×#88324—21no—
159C2×#88324—21no—
160C2×#88324—21no—
161C2×#88324—21no—
162C2×#88324—21no—
163C2×#88324—21no—
164C2×#88324C2×D411yescharacteristic
165C2×#88324C2×D411yescharacteristic
166C2×#88324C2×D411yescharacteristic
167C2×#88324C2×D411yescharacteristic
168D53⋊C8—81no—
169D53⋊C8—81no—
170D53⋊C8—81no—
171Q16×C53—22no—
172Q16×C53—22no—
173C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
179C42×C53—21no—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181#11719924—22no—
182#11719924—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53#4111yescharacteristic
203C4×Dic53C2411yescharacteristic
204C2×#88322C22×C411yescharacteristic
205C2×#88322C22×C411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53C4×D411yescharacteristic
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53#13112yes—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
227D212—24no—
228D212—21no—
229D212#13112yes—
230C4×D53—24no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—81no—
239Dic106—81no—
240#88324—21no—
241#88324—21no—
242#88324—21no—
243#88324—21no—
244#88324—41no—
245#88324—41no—
246#88324—41no—
247#88324—41no—
248#88324—41no—
249#88324—41no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#17921—531nomaximal, Sylow
255C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
256C2×D53—21no—
257C2×D53—22no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53C2×#13111yescharacteristic
269C4×C53C2×#13111yescharacteristic
270Dic53—21no—
271Dic53—21no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53#57711yescharacteristic
276Dic53#57811yescharacteristic
277#3107—531no—
278#2988—531no—
279#2985—531no—
280#1587—531no—
281#1585—531no—
282#1584—531no—
283#1582—531no—
284#1579—531no—
285SD16⋊C8—531no—
286C8×Q16—531no—
287C8×SD16—531no—
288#1573—531no—
289#1488—531no—
290#1481—531no—
291#1454—531no—
292C2×C53#292911yescharacteristic
293C2×C53#294711yescharacteristic
294C2×C53#295711yescharacteristic
295D53—41no—
296D53—42no—
297#533—531no—
298C4×#41—531no—
299#485—531no—
300#485—531no—
301#475—531no—
302#474—531no—
303#462#615711yescharacteristic
304#461—531no—
305#452—531no—
306#452—531no—
307#446—531no—
308#446—531no—
309#446—1061no—
310#446—1061no—
311C8×Q8—531no—
312C8×Q8—531no—
313C8×Q8—531no—
314C8×Q8—531no—
315C4×Q16—531no—
316C4×Q16—531no—
317C4×SD16—531no—
318C4×SD16—531no—
319C8×D4—531no—
320C8×D4—531no—
321C8×D4—1061no—
322C8×D4—1061no—
323#433—1061no—
324#433—1061no—
325#432—531no—
326#431—531no—
327#431—531no—
328#431—531no—
329#431—1061no—
330C2×C4⋊C8—531no—
331C2×C4⋊C8—1061no—
332#335—531no—
333#335—531no—
334#334—531no—
335#334—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342D4⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344#322—531no—
345#322—531no—
346#322—531no—
347C82—531no—
348C53#1792111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—531no—
350C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
351C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
352C2×SD16—531no—
353C2×SD16—531no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
359#125—1061no—
360C22⋊Q8—531no—
361C22⋊Q8—531no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
368C4×D4—531no—
369C4×D4—531no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372#117—531no—
373#117—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—1061no—
377#107—531no—
378#107—531no—
379#106—531no—
380#106—531no—
381C4⋊C8—531no—
382C4⋊C8—531no—
383C4⋊C8—531no—
384C4⋊C8—531no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
397#103—531no—
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—531no—
401#103C2×#615711yescharacteristic
402#103C2×#615711yescharacteristic
403#102—531no—
404#102—531no—
405C22⋊C8—531no—
406C22⋊C8—531no—
407C22⋊C8—531no—
408C22⋊C8—531no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—1061no—
414#97—1061no—
415#97—1061no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
430C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
431C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
432C2×D4—531no—
433C2×D4—1061no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440Q16—22no—
441Q16—22no—
442SD16—1062no—
443SD16—1062no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—4241no—
457C2×C8—4241no—
458C2×C8—4241no—
459C2×C8C22×#615711yescharacteristic
460C2×C8C22×#615711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C42—21no—
480C42—531no—
481C42—531no—
482C42—531no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42C22×#615711yescharacteristic
488C23—531no—
489C23—1061no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—4241no—
496Q8#1313330412yes—
497D4—532no—
498D4—1064no—
499D4—1061no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4D4×#615711yescharacteristic
520C2×C4D4×#615711yescharacteristic
521C2×C4C23×#615711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—1061no—
525C8—1061no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C22—1062no—
537C22—1061no—
538C22—1061no—
539C22—1061no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22C2×D4×#615711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—531no—
550C4—531no—
551C4—1061no—
552C4—1061no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4C2×#1313330411yescharacteristic
557C4D53⋊#13111yescharacteristic
558C2—2121no—
559C2—2122no—
560C2#2029142911yescharacteristic
561C2#2029147311yescharacteristic
562C2#2029149511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#462C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#11719949C2×C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#462#6157
hypocenterC53#17921
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291620C2semidirect
3. #20290340C2semidirect
4. #20290333C2semidirect
5. #20290328C2semidirect
6. #20290321C2semidirect
7. #20290308C2semidirect
8. #20290305C2semidirect
9. Q16×#88324C2semidirect
10. #20290299C2semidirect
11. #20290289C2semidirect
13. #20290024C2semidirect
14. #20289937C2semidirect
348. C53#17921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916332
#202916202
#202903402
#202903332
#202903282
#202903212
#202903082
#202903052
Q16×#883242
#202902992
#202902892
#202900492
#202900242
#202899372
#202847852
#1792153