Finite Group Databasebeta

← #28316799

Subgroups — #28316799

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284712C211yesmaximal, characteristic
16#16811658C2211yescharacteristic, complemented
17#16811657C2211yescharacteristic, complemented
18#16811655—21no—
19#16811652—21no—
20#16811651—21no—
21#16811651—21no—
22#16811651C2211yescharacteristic
23#16811651C2211yescharacteristic
24#16811651C2211yescharacteristic
25#16811651C2211yescharacteristic
26#16811651C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#88324C2211yescharacteristic, complemented
28#16811644C2211yescharacteristic
29#16811639C2211yescharacteristic
30#16811639C2211yescharacteristic
31#16811597—21no—
32#16811596—21no—
33D53⋊(C22⋊C8)—21no—
34D53⋊(C22⋊C8)—21no—
35C4×#11719940C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic, complemented
37#16811486C2211yescharacteristic, complemented
38#16811485C2211yescharacteristic, complemented
39#16811484C2211yescharacteristic, complemented
40#16811471C2211yescharacteristic
41#16811471C2211yescharacteristic
42#16811471C2211yescharacteristic
43#16811471C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic, complemented
45#16811471C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#16811464C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#88324C2211yescharacteristic, complemented
52#16811168C2211yescharacteristic
53C2×#13133179C2211yescharacteristic
54#16810936C411yescharacteristic
55#16810902C411yescharacteristic
56#16810902C411yescharacteristic
57#16810817C411yescharacteristic
58#16810817C411yescharacteristic
59#16810759C411yescharacteristic
60#16810756C411yescharacteristic
61#16810705C2211yescharacteristic
62#16810705C2211yescharacteristic
63#16810703C2211yescharacteristic
64#16810703C2211yescharacteristic
65#16810673C2211yescharacteristic
66C53×#480C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719940—21no—
69C2×#11719940—21no—
70C2×D53⋊C8—21no—
71C2×D53⋊C8—21no—
72C2×D53⋊C8—21no—
73C2×D53⋊C8—21no—
74C2×D53⋊C8—21no—
75C22×#88324—21no—
76C4⋊#88324D411yescharacteristic
77C4⋊#88324D411yescharacteristic
78C4⋊#88324C2311yescharacteristic
79C4⋊#88324C2311yescharacteristic
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82#13133274—21no—
83#13133274—21no—
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88C22⋊#88324—21no—
89C22⋊#88324—21no—
90C22⋊#88324—21no—
91C22⋊#88324—21no—
92C22⋊#88324D411yescharacteristic
93C22⋊#88324D411yescharacteristic
94#13133272—21no—
95#13133272—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719947—21no—
102C22×D212C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D53—21no—
104C2×D424C2×C411yescharacteristic
105C2×D424C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
108#13133216C2×C411yescharacteristic
109#13133213C2×C411yescharacteristic
110#13133203—21no—
111#13133191C2×C411yescharacteristic
112#13133189—21no—
113D4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133179—21no—
115#13133179—21no—
116#13133179C2×C411yescharacteristic
117#13133179C2×C411yescharacteristic
118#13133179C2311yescharacteristic
119#13133179C2311yescharacteristic
120#13133179C2311yescharacteristic
121#13133177—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133150C2×C411yescharacteristic
125#13133150C2×C411yescharacteristic
126#13133146C2×C411yescharacteristic
127#13133146C2×C411yescharacteristic
128#13133139C2×C411yescharacteristic
129#13133139C2×C411yescharacteristic
130#13133137C2×C411yescharacteristic
131#13133137C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133137C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137#121×C53C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
139#107×C53C2×C411yescharacteristic
140#107×C53C2×C411yescharacteristic
141#102×C53C2×C411yescharacteristic
142#102×C53C2×C411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53#4111yescharacteristic
155#11719947—81no—
156#11719947—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212C22×C411yescharacteristic
161C2×D212C22×C411yescharacteristic
162C2×D212C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×Dic106—21no—
171#11719940—42no—
172#11719940—81no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—81no—
180C2×#88324C2×D411yescharacteristic
181C2×#88324C2×D411yescharacteristic
182C2×#88324C2×D411yescharacteristic
183C2×#88324C2×D411yescharacteristic
184#11719936—81no—
185D53⋊C8—81no—
186D53⋊C8—81no—
187D53⋊C8—81no—
188D53⋊C8—81no—
189D53⋊C8—81no—
190C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
191C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719922—22no—
199#11719922—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53#4111yescharacteristic
211C4×Dic53C2411yescharacteristic
212C2×#88322C22×C411yescharacteristic
213C2×#88322C22×C411yescharacteristic
214D424—22no—
215D424—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53C4×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—81no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D53—81no—
236C22⋊D53—81no—
237C22⋊D53—81no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
248D212—24no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212#13112yes—
254D212#13112yes—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—81no—
262C4×D53—81no—
263Dic106—81no—
264#88324—22no—
265#88324—21no—
266#88324—21no—
267#88324—21no—
268#88324—21no—
269#88324—41no—
270#88324—41no—
271#88324—41no—
272#88324—41no—
273#88324—41no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276#88322—21no—
277#88322—21no—
278#17922—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—84no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53C2×#13111yescharacteristic
301C4×C53C2×#13111yescharacteristic
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—41no—
306Dic53#57611yescharacteristic
307Dic53#57611yescharacteristic
308#3100—531no—
309#2981—531no—
310#2972—531no—
311#1586—531no—
312#1586—531no—
313#1581—531no—
314#1581—531no—
315#1580—531no—
316#1580—531no—
317C8×D8—531no—
318C8×D8—531no—
319#1572—531no—
320#1490—531no—
321#1484—531no—
322#1453—531no—
323C2×C53—41no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#292911yescharacteristic
326C2×C53#294811yescharacteristic
327C2×C53#295611yescharacteristic
328D53—42no—
329D53—42no—
330D53—81no—
331#532—531no—
332C2×C4×D4—531no—
333#480—531no—
334#480#615711yescharacteristic
335#474—531no—
336#474—531no—
337#459—531no—
338#459—531no—
339#447—531no—
340#447—531no—
341C4×D8—531no—
342C4×D8—531no—
343C4×D8—531no—
344C4×D8—531no—
345#436—531no—
346#436—531no—
347#435—1061no—
348#435—1061no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—531no—
351C8×D4—531no—
352C8×D4—531no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355C8×D4—1061no—
356C8×D4—1061no—
357#432—531no—
358#431—531no—
359#431—531no—
360#431—531no—
361#408—1061no—
362#408—1061no—
363C2×C22⋊C8—1061no—
364C2×C22⋊C8—1061no—
365C4×M16—531no—
366#335—531no—
367#335—531no—
368#334—531no—
369#334—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378#322—531no—
379#322—531no—
380#322—531no—
381C82—531no—
382C53#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1061no—
384C22×D4—531no—
385C23×C4—1061no—
386C2×D8—531no—
387C2×D8—531no—
388C2×D8—531no—
389C2×D8—531no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C22×C8—1061no—
398C22×C8—1061no—
399C4⋊Q8—531no—
400#127—531no—
401#124—1061no—
402#121—531no—
403#121—1061no—
404#121C2×#615711yescharacteristic
405C4×D4—531no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—531no—
417#107—531no—
418#107—531no—
419#107C2×#615711yescharacteristic
420#107C2×#615711yescharacteristic
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429#102—531no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434#102—531no—
435#102C2×#615711yescharacteristic
436#102C2×#615711yescharacteristic
437C22⋊C8—531no—
438C22⋊C8—531no—
439C22⋊C8—531no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
451#97—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—1061no—
460C24—1061no—
461#41—4241no—
462#41—4241no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4C22×#615711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4241no—
485C22×C4—4241no—
486C22×C4C22×#615711yescharacteristic
487D8—1062no—
488D8—1062no—
489D8—1062no—
490D8—1062no—
491M16—4241no—
492M16—4241no—
493M16—2122no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—4241no—
507C2×C8—4241no—
508C2×C8—4241no—
509C2×C8—4241no—
510C2×C8—4241no—
511C2×C8—4241no—
512C2×C8C22×#615711yescharacteristic
513C2×C8C22×#615711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C23—21no—
533C23—1064no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—4241no—
538C23—4241no—
539C23D4×#615711yescharacteristic
540Q8—4241no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—81no—
544D4—532no—
545D4—532no—
546D4—1064no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4—4241no—
552D4—4241no—
553D4—4241no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4D4×#615711yescharacteristic
579C2×C4C23×#615711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—1062no—
587C8—1061no—
588C8—1061no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C8—2121no—
592C8—2121no—
593C8—2121no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—4244no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22C2×D4×#615711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—531no—
616C4—531no—
617C4—1061no—
618C4—1061no—
619C4—1061no—
620C4—2121no—
621C4D53⋊#13111yescharacteristic
622C4D53⋊#13111yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—81no—
625C2—4241no—
626C2—2122no—
627C2—2122no—
628C2#2029143211yescharacteristic
629C2#2029147411yescharacteristic
630C2#2029149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#480C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20284712C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#480#6157
hypocenterC53#17922
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291605C2semidirect
2. #20291565C2semidirect
3. #20290337C2semidirect
4. #20290335C2semidirect
5. #20290317C2semidirect
6. #20290315C2semidirect
7. #20290313C2semidirect
8. #20290312C2semidirect
9. #20290296C2semidirect
10. #20290295C2semidirect
11. #20290286C2semidirect
12. #20290056C2semidirect
13. #20290034C2semidirect
14. #20289932C2semidirect
16. #16811658C22semidirect
17. #16811657C22semidirect
26. #16811651C22semidirect
27. D4×#88324C22semidirect
36. #16811487C22semidirect
37. #16811486C22semidirect
38. #16811485C22semidirect
39. #16811484C22semidirect
44. #16811471C22semidirect
45. #16811471C22semidirect
46. D4⋊#88324C22semidirect
47. D4⋊#88324C22semidirect
48. #88324⋊C8C22semidirect
49. #88324⋊C8C22semidirect
50. #16811464C22semidirect
51. C8×#88324C22semidirect
382. C53#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916052
#202915652
#202903372
#202903352
#202903172
#202903152
#202903132
#202903122
#202902962
#202902952
#202902862
#202900562
#202900342
#202899322
#202847122
#1792253