Finite Group Databasebeta

← #28316880

Subgroups — #28316880

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284767C211yesmaximal, characteristic
16C2×D53⋊M16—21no—
17#16811673C2211yescharacteristic, complemented
18#16811672C2211yescharacteristic, complemented
19#16811658C2211yescharacteristic
20#16811658C2211yescharacteristic
21#16811657C2211yescharacteristic
22#16811657C2211yescharacteristic
23#16811657C2211yescharacteristic, complemented
24#16811656—21no—
25#16811656—21no—
26#16811653—21no—
27#16811651—21no—
28#16811651C2211yescharacteristic, complemented
29#16811648—21no—
30#16811645C2211yescharacteristic
31D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
32D53⋊(C22⋊C8)—21no—
33#16811588—21no—
34C4×#11719936C2211yescharacteristic
35C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic, complemented
37#16811486C2211yescharacteristic, complemented
38#16811485C2211yescharacteristic, complemented
39#16811484C2211yescharacteristic, complemented
40#16811473C2211yescharacteristic, complemented
41#16811473C2211yescharacteristic, complemented
42#16811471C2211yescharacteristic
43#16811471C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic, complemented
45#16811471C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#16811464C2211yescharacteristic, complemented
51#16811464C2211yescharacteristic, complemented
52#16811158C2211yescharacteristic
53C4×D4×D53C2211yescharacteristic
54#16810960C411yescharacteristic
55#16810943C411yescharacteristic
56#16810920C411yescharacteristic
57#16810839C411yescharacteristic
58#16810838C411yescharacteristic
59#16810775C411yescharacteristic
60#16810758C411yescharacteristic
61#16810714C2211yescharacteristic
62#16810710C2211yescharacteristic
63#16810705C2211yescharacteristic
64#16810703C2211yescharacteristic
65#16810675C2211yescharacteristic
66C53×#478C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719936—21no—
69C2×#11719936—21no—
70C2×#11719936—21no—
71D53⋊M16—44no—
72C2×#11719940—21no—
73C2×#11719940—21no—
74C2×D53⋊C8—21no—
75C2×D53⋊C8—21no—
76C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
77C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
78#13133284—21no—
79#13133284—21no—
80C4⋊#88324—21no—
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84C4⋊#88324C2311yescharacteristic
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88#13133274—21no—
89#13133274—21no—
90C22⋊#88324—21no—
91C22⋊#88324—21no—
92#13133272—21no—
93#13133272—21no—
94#13133272—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324D411yescharacteristic
97C4×#88324D411yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C4×#88324C2311yescharacteristic
102C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D53—21no—
104C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
106C2×D424C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
108#13133212—21no—
109#13133205C2×C411yescharacteristic
110#13133202—21no—
111#13133197C2×C411yescharacteristic
112#13133192C2×C411yescharacteristic
113#13133182C2311yescharacteristic
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133179—21no—
117#13133179C2311yescharacteristic
118#13133179C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D53—21no—
120#13133177—21no—
121#13133175—21no—
122C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
123C22⋊C4×D53—21no—
124C42×D53C2311yescharacteristic
125#13133150C2×C411yescharacteristic
126#13133148C2×C411yescharacteristic
127C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
128#13133142C2×C411yescharacteristic
129#13133140C2×C411yescharacteristic
130#13133139C2×C411yescharacteristic
131#13133137C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133137C2×C411yescharacteristic
134#13133129C2×C411yescharacteristic
135#13133129C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C8×Dic53C2311yescharacteristic
138#125×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140#107×C53C2×C411yescharacteristic
141#106×C53C2×C411yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
143#102×C53C2×C411yescharacteristic
144#102×C53C2×C411yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150D4×D53—41no—
151D4×D53—41no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C22×C411yescharacteristic
154C2×D212C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
165#11719940—42no—
166#11719940—42no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324—21no—
173C2×#88324C2×D411yescharacteristic
174C2×#88324C2×D411yescharacteristic
175C2×#88324C2×D411yescharacteristic
176C2×#88324C2×D411yescharacteristic
177#11719936—42no—
178#11719936—42no—
179#11719936—42no—
180#11719936—42no—
181D53⋊C8—22no—
182D53⋊C8—41no—
183D53⋊C8—42no—
184D53⋊C8—42no—
185C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719923—41no—
196#11719922—41no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53#4111yescharacteristic
211C4×Dic53C2411yescharacteristic
212C2×#88322C22×C411yescharacteristic
213C2×#88322C22×C411yescharacteristic
214D424—41no—
215#11719913—41no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53C4×D411yescharacteristic
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—42no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258#88324—21no—
259#88324—21no—
260#88324—21no—
261#88324—41no—
262#88324—41no—
263#88324—41no—
264#88324—41no—
265#88324—41no—
266#88324—41no—
267#88324AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#17938—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—84no—
286C2×D53#44412yes—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53#56811yescharacteristic
293C4×C53#56811yescharacteristic
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Dic53#57511yescharacteristic
300#3105—531no—
301#2966—531no—
302C2×#436—531no—
303#1594—531no—
304#1594—531no—
305#1592—531no—
306#1592—531no—
307#1583—531no—
308#1583—531no—
309#1581—531no—
310#1581—531no—
311#1573—531no—
312#1490—531no—
313#1483—531no—
314#1451—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53#293011yescharacteristic
317C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C53C2×#44411yescharacteristic
319D53—22no—
320D53—81no—
321D53—81no—
322C22×M16—1061no—
323#529—531no—
324C2×C4×D4—531no—
325#484—531no—
326#481—531no—
327#478—531no—
328#478#615711yescharacteristic
329#463—531no—
330#463—531no—
331#450—531no—
332#447—531no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335C4×SD16—531no—
336C4×SD16—531no—
337C4×D8—531no—
338C4×D8—531no—
339#436—531no—
340#436—531no—
341#436—531no—
342#436—531no—
343#436—531no—
344#436—1061no—
345#436—1061no—
346#435—1061no—
347C8×D4—531no—
348C8×D4—1061no—
349#433—1061no—
350#432—531no—
351#431—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C22⋊C8—1061no—
354#405—1061no—
355C4×M16—531no—
356C2×C4×C8—531no—
357#335—531no—
358#335—531no—
359#334—531no—
360#334—531no—
361Q8⋊C8—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370#322—531no—
371#322—531no—
372#322—531no—
373C53#1793811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×D4—531no—
375C23×C4—1061no—
376C2×SD16—531no—
377C2×SD16—531no—
378C2×D8—531no—
379C2×D8—531no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—2124no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—1061no—
390C22×C8—1061no—
391#126—1061no—
392#125C2×#615711yescharacteristic
393#124—531no—
394#123—1061no—
395C22⋊Q8—531no—
396#121—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C2×#615711yescharacteristic
406#117—1061no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C42—531no—
410#107—531no—
411#107C2×#615711yescharacteristic
412#106—531no—
413#106C2×#615711yescharacteristic
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
423#103—531no—
424#103—531no—
425#102—531no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—531no—
429#102C2×#615711yescharacteristic
430#102C2×#615711yescharacteristic
431C22⋊C8—531no—
432C22⋊C8—531no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440#97—1061no—
441#97—1061no—
442#97—1061no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8—1061no—
452C24—1061no—
453C2×Q8—531no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4C22×#615711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472SD16—2121no—
473SD16—2121no—
474D8—2121no—
475D8—2121no—
476M16—2122no—
477M16—2122no—
478M16—2122no—
479M16—2122no—
480M16—2122no—
481M16—2122no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—2122no—
496C2×C8—2121no—
497C2×C8—2122no—
498C2×C8C22×#615711yescharacteristic
499C2×C8C22×#615711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
508C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—1061no—
522C42C22×#615711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—531no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530Q8—1061no—
531Q8—1061no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4D4×#615711yescharacteristic
563C2×C4D4×#615711yescharacteristic
564C2×C4C23×#615711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—532no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—1061no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—532no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—4244no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22C2×D4×#615711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—531no—
599C4—531no—
600C4—1061no—
601C4—1061no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4#1681170211yescharacteristic
605C4#1681170311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—1062no—
608C2—4241no—
609C2—4241no—
610C2#2029143511yescharacteristic
611C2AGL(1,ℤ/8)×#615711yescharacteristic
612C2D53⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#478C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#16810758C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#478#6157
hypocenterC53#17938
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291532C2semidirect
2. D53⋊#436C2semidirect
3. #20290364C2semidirect
4. #20290363C2semidirect
5. #20290357C2semidirect
6. #20290356C2semidirect
7. #20290325C2semidirect
8. #20290323C2semidirect
9. #20290317C2semidirect
10. #20290315C2semidirect
11. #20290289C2semidirect
12. #20290055C2semidirect
13. #20290033C2semidirect
14. #20289927C2semidirect
17. #16811673C22semidirect
18. #16811672C22semidirect
23. #16811657C22semidirect
28. #16811651C22semidirect
36. #16811487C22semidirect
37. #16811486C22semidirect
38. #16811485C22semidirect
39. #16811484C22semidirect
40. #16811473C22semidirect
41. #16811473C22semidirect
44. #16811471C22semidirect
45. #16811471C22semidirect
48. #88324⋊C8C22semidirect
49. #88324⋊C8C22semidirect
50. #16811464C22semidirect
51. #16811464C22semidirect
373. C53#17938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915322
D53⋊#4362
#202903642
#202903632
#202903572
#202903562
#202903252
#202903232
#202903172
#202903152
#202902892
#202900552
#202900332
#202899272
#202847672
#1793853