Finite Group Databasebeta

← #28316962

Subgroups — #28316962

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291607C211yesmaximal, characteristic
3#20290359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290036C211yesmaximal, characteristic
14#20289933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284748C211yesmaximal, characteristic
16#16811675—21no—
17#16811675—21no—
18#16811674C2211yescharacteristic
19#16811674C2211yescharacteristic
20#16811673C2211yescharacteristic
21#16811673C2211yescharacteristic
22#16811657C2211yescharacteristic
23#16811657C2211yescharacteristic
24#16811653—21no—
25#16811653—21no—
26#16811651C2211yescharacteristic
27#16811651C2211yescharacteristic
28#16811646—21no—
29#16811645—21no—
30#16811645C2211yescharacteristic
31#16811642C2211yescharacteristic
32#16811641C2211yescharacteristic
33#16811598—21no—
34#16811598—21no—
35C4×#11719936C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40#16811473C2211yescharacteristic
41#16811473C2211yescharacteristic
42Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
43Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic
45#16811471C2211yescharacteristic
46#16811471C2211yescharacteristic
47#16811471C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#16811464C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811174C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
54#16810943C411yescharacteristic
55#16810943C411yescharacteristic
56#16810905C411yescharacteristic
57#16810824C411yescharacteristic
58#16810823C411yescharacteristic
59#16810763C411yescharacteristic
60#16810763C411yescharacteristic
61#16810710C2211yescharacteristic
62#16810710C2211yescharacteristic
63#16810708C2211yescharacteristic
64#16810708C2211yescharacteristic
65#16810675C2211yescharacteristic
66C53×#475C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719936—21no—
69C2×#11719936—21no—
70C2×D53⋊C8—21no—
71C2×D53⋊C8—21no—
72#13133284—21no—
73#13133284—21no—
74#13133284D411yescharacteristic
75#13133284D411yescharacteristic
76C4⋊#88324—21no—
77C4⋊#88324—21no—
78C4⋊#88324C2311yescharacteristic
79C4⋊#88324C2311yescharacteristic
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82#13133274—21no—
83#13133274—21no—
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88#13133274D411yescharacteristic
89#13133274D411yescharacteristic
90#13133272—21no—
91#13133272—21no—
92#13133272—21no—
93#13133272—21no—
94#13133272—21no—
95#13133272—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719949—21no—
102C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
107#13133214C2×C411yescharacteristic
108#13133206—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192C2×C411yescharacteristic
111#13133192C2×C411yescharacteristic
112Q8×Dic53C2311yescharacteristic
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
115#13133182—21no—
116#13133182C2311yescharacteristic
117#13133179—21no—
118#13133179C2311yescharacteristic
119#13133179C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D53—21no—
121C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
122C42×D53—21no—
123C42×D53C2311yescharacteristic
124#13133148C2×C411yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
127#13133140C2×C411yescharacteristic
128#13133140C2×C411yescharacteristic
129#13133139C2×C411yescharacteristic
130#13133139C2×C411yescharacteristic
131#13133137C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133129C2×C411yescharacteristic
134#13133129C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139#106×C53C2×C411yescharacteristic
140#106×C53C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
142#103×C53C2×C411yescharacteristic
143#103×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146#11719949—81no—
147#11719949—81no—
148Q8×D53—41no—
149Q8×D53—41no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C22×C411yescharacteristic
155C2×D212C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324C2×D411yescharacteristic
172C2×#88324C2×D411yescharacteristic
173C2×#88324C2×D411yescharacteristic
174C2×#88324C2×D411yescharacteristic
175#11719936—42no—
176#11719936—81no—
177#11719936—81no—
178D53⋊C8—81no—
179D53⋊C8—81no—
180C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
187C42×C53—21no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189#11719924—41no—
190#11719924—41no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205C4×Dic53C2411yescharacteristic
206C2×#88322C22×C411yescharacteristic
207C2×#88322C22×C411yescharacteristic
208#11719913—41no—
209#11719913—41no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53C4×D411yescharacteristic
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—81no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
228D212—21no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—81no—
233D212—81no—
234D212—81no—
235D212—81no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—81no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—42no—
250#88324—22no—
251#88324—21no—
252#88324—21no—
253#88324—21no—
254#88324—21no—
255#88324—41no—
256#88324—41no—
257#88324—41no—
258#88324—41no—
259#88324—41no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#17951—531nomaximal, Sylow
265C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53#56811yescharacteristic
282C4×C53#56811yescharacteristic
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53#57711yescharacteristic
288Dic53#57711yescharacteristic
289#3103—531no—
290#2983—531no—
291#2981—531no—
292#1592—531no—
293#1592—531no—
294#1590—531no—
295#1590—531no—
296#1585—531no—
297#1585—531no—
298#1582—531no—
299#1582—531no—
300#1572—531no—
301#1491—531no—
302#1484—531no—
303#1453—531no—
304C2×C53#293011yescharacteristic
305C2×C53#294911yescharacteristic
306C2×C53#295611yescharacteristic
307D53—41no—
308D53—81no—
309D53—81no—
310#532—531no—
311C2×C4×Q8—531no—
312#481—531no—
313#481—531no—
314#475—531no—
315#475#615711yescharacteristic
316#460—531no—
317#460—531no—
318#448—531no—
319#448—531no—
320#446—531no—
321#446—531no—
322#446—531no—
323#446—531no—
324#446—1061no—
325#446—1061no—
326C4×SD16—531no—
327C4×SD16—531no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—531no—
330#436—531no—
331#436—531no—
332#435—1061no—
333#435—1061no—
334C8×D4—531no—
335C8×D4—531no—
336#432—531no—
337#432—1061no—
338#432—1061no—
339#431—531no—
340#431—531no—
341#431—531no—
342#408—1061no—
343#408—1061no—
344C4×M16—531no—
345#335—531no—
346#335—531no—
347#334—531no—
348#334—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357#322—531no—
358#322—531no—
359#322—531no—
360C82—531no—
361C53#1795111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—531no—
364C2×SD16—531no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—531no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
374#127—531no—
375#124—1061no—
376#121—531no—
377#121—531no—
378#121—1061no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
385C4×D4—531no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—1061no—
392#106—531no—
393#106—531no—
394#106C2×#615711yescharacteristic
395#106C2×#615711yescharacteristic
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
408#103—531no—
409#103—531no—
410#103C2×#615711yescharacteristic
411#103C2×#615711yescharacteristic
412#102—531no—
413#102—531no—
414#102—531no—
415#102—531no—
416C22⋊C8—531no—
417C22⋊C8—531no—
418C22⋊C8—531no—
419C22⋊C8—531no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427#97—1061no—
428#97—1061no—
429#97—1061no—
430#97—1061no—
431#97—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—1061no—
439#41—4241no—
440#41—4241no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
447C2×D4—531no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460SD16—2121no—
461SD16—2121no—
462SD16—2121no—
463SD16—2121no—
464M16—4241no—
465M16—4241no—
466M16—2122no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—4241no—
480C2×C8—4241no—
481C2×C8C22×#615711yescharacteristic
482C2×C8C22×#615711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
491C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
492C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C42—21no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42C22×#615711yescharacteristic
505C23—531no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—2122no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4241no—
519D4—4241no—
520D4—4241no—
521D4—4241no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4D4×#615711yescharacteristic
543C2×C4D4×#615711yescharacteristic
544C2×C4C23×#615711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—1062no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22C2×D4×#615711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—531no—
576C4—531no—
577C4—1061no—
578C4—1061no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4#1681170211yescharacteristic
582C4#1681170311yescharacteristic
583C2—4241no—
584C2—4241no—
585C2—2121no—
586C2#2029143511yescharacteristic
587C2#2029147511yescharacteristic
588C2#2029149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#475C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#16811174C22
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#475#6157
hypocenterC53#17951
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291612C2semidirect
3. #20290359C2semidirect
4. #20290357C2semidirect
5. #20290350C2semidirect
6. #20290349C2semidirect
7. #20290333C2semidirect
8. #20290331C2semidirect
9. #20290321C2semidirect
10. #20290319C2semidirect
11. #20290287C2semidirect
12. #20290058C2semidirect
14. #20289933C2semidirect
361. C53#17951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916122
#202916072
#202903592
#202903572
#202903502
#202903492
#202903332
#202903312
#202903212
#202903192
#202902872
#202900582
#202900362
#202899332
#202847482
#1795153