Finite Group Databasebeta

← #28316987

Subgroups — #28316987

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284738C211yesmaximal, characteristic
16#16811673C2211yescharacteristic
17#16811673C2211yescharacteristic
18#16811673C2211yescharacteristic
19#16811672C2211yescharacteristic
20#16811658C2211yescharacteristic
21#16811658C2211yescharacteristic
22#16811657—21no—
23#16811657C2211yescharacteristic
24#16811655—21no—
25#16811655—21no—
26#16811653—21no—
27#16811651C2211yescharacteristic
28#16811648—21no—
29#16811643—21no—
30#16811641C2211yescharacteristic
31#16811630—21no—
32#16811627C2211yescharacteristic
33#16811626—21no—
34D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4×#11719936C2211yescharacteristic
36#16811485C2211yescharacteristic
37#16811485C2211yescharacteristic
38#16811484C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40#16811473C2211yescharacteristic
41#16811473C2211yescharacteristic
42#16811473C2211yescharacteristic
43#16811473C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic
45#16811471C2211yescharacteristic
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#16811464C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811158C2211yescharacteristic
53C4×#11719947C2211yescharacteristic
54#16810967C411yescharacteristic
55#16810950C411yescharacteristic
56#16810927C411yescharacteristic
57#16810846C411yescharacteristic
58#16810838C411yescharacteristic
59#16810786C411yescharacteristic
60#16810769C411yescharacteristic
61#16810717C2211yescharacteristic
62#16810714C2211yescharacteristic
63#16810710C2211yescharacteristic
64#16810703C2211yescharacteristic
65#16810675C2211yescharacteristic
66C53×#478C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719936—21no—
69C2×#11719936—21no—
70C2×#11719940—21no—
71C2×#11719940—21no—
72C2×D53⋊C8—21no—
73C2×D53⋊C8—21no—
74#13133284—21no—
75#13133284—21no—
76#13133284D411yescharacteristic
77#13133284D411yescharacteristic
78C4⋊#88324—21no—
79C4⋊#88324—21no—
80C4⋊#88324—21no—
81C4⋊#88324—21no—
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84C4⋊#88324C2311yescharacteristic
85C4⋊#88324C2311yescharacteristic
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88#13133274D411yescharacteristic
89#13133274D411yescharacteristic
90C22⋊#88324—21no—
91C22⋊#88324—21no—
92#13133272—21no—
93#13133272—21no—
94#13133272—21no—
95#13133272—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
106#13133212—21no—
107#13133205C2×C411yescharacteristic
108#13133202—21no—
109#13133197C2×C411yescharacteristic
110#13133192C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
112#13133182C2311yescharacteristic
113#13133182C2311yescharacteristic
114D4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133179—21no—
116#13133179C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D53—21no—
118#13133177—21no—
119#13133175—21no—
120#13133175C2×C411yescharacteristic
121#13133173—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C42×D53C2311yescharacteristic
124#13133150C2×C411yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
127#13133142C2×C411yescharacteristic
128#13133140C2×C411yescharacteristic
129#13133140C2×C411yescharacteristic
130#13133140C2×C411yescharacteristic
131#13133139C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133129C2×C411yescharacteristic
134#13133129C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137#125×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139#107×C53C2×C411yescharacteristic
140#106×C53C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
142#102×C53C2×C411yescharacteristic
143#102×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719947—41no—
150#11719947—41no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
158C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
159#11719940—81no—
160#11719940—81no—
161C2×#88324—21no—
162C2×#88324—21no—
163C2×#88324—21no—
164C2×#88324—21no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324C2×D411yescharacteristic
168C2×#88324C2×D411yescharacteristic
169C2×#88324C2×D411yescharacteristic
170C2×#88324C2×D411yescharacteristic
171#11719936—42no—
172#11719936—81no—
173#11719936—81no—
174D53⋊C8—81no—
175D53⋊C8—81no—
176C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719923—41no—
187#11719922—41no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205C4×Dic53C2411yescharacteristic
206C2×#88322C22×C411yescharacteristic
207C2×#88322C22×C411yescharacteristic
208Dic212—41no—
209#11719913—41no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53C4×D411yescharacteristic
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—81no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246#88324—22no—
247#88324—21no—
248#88324—21no—
249#88324—21no—
250#88324—21no—
251#88324—41no—
252#88324—41no—
253#88324—41no—
254#88324—41no—
255#88324—41no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#17955—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53#56811yescharacteristic
277C4×C53#56811yescharacteristic
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53#57711yescharacteristic
284Dic53#57711yescharacteristic
285#3102—531no—
286#2993—531no—
287#2989—531no—
288#1594—531no—
289#1593—531no—
290#1590—531no—
291#1590—531no—
292#1587—531no—
293#1586—531no—
294#1583—531no—
295#1582—531no—
296#1570—531no—
297#1489—531no—
298#1483—531no—
299#1453—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#293011yescharacteristic
302C2×C53#295211yescharacteristic
303C2×C53#295611yescharacteristic
304D53—41no—
305D53—81no—
306#529—531no—
307C4×#41—531no—
308#485—531no—
309#482—531no—
310#479—531no—
311#478#615711yescharacteristic
312#464—531no—
313#463—531no—
314#452—531no—
315#449—531no—
316#446—531no—
317#446—531no—
318#446—531no—
319C8×Q8—531no—
320C4×Q16—531no—
321C4×SD16—531no—
322C4×SD16—531no—
323C4×D8—531no—
324#436—531no—
325#436—531no—
326#436—531no—
327#436—1061no—
328#435—1061no—
329#435—1061no—
330#435—1061no—
331C8×D4—531no—
332#433—1061no—
333#432—1061no—
334#431—531no—
335#431—531no—
336#424—1061no—
337#423—531no—
338#423—1061no—
339C2×C4⋊C8—531no—
340C4×M16—531no—
341#334—531no—
342#334—531no—
343#334—531no—
344#334—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353#322—531no—
354#322—531no—
355#322—531no—
356C82—531no—
357C53#1795511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—531no—
359C2×Q16—531no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—531no—
362C2×D8—531no—
363C2×M16—1061no—
364C2×M16—1061no—
365C2×M16—1061no—
366C2×M16—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—1061no—
369C22×C8—1061no—
370#126—1061no—
371#125C2×#615711yescharacteristic
372#124—531no—
373#123—1061no—
374C22⋊Q8—531no—
375#121—531no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4C2×#615711yescharacteristic
385#117—531no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—1061no—
390#107—531no—
391#107C2×#615711yescharacteristic
392#106—531no—
393#106C2×#615711yescharacteristic
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
408#103—531no—
409#103—531no—
410#103—531no—
411#103—531no—
412#102—531no—
413#102—531no—
414#102C2×#615711yescharacteristic
415#102C2×#615711yescharacteristic
416C22⋊C8—531no—
417C22⋊C8—531no—
418C22⋊C8—531no—
419C22⋊C8—531no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425#97—1061no—
426#97—1061no—
427#97—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435#41—2121no—
436#41—2121no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—531no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4C22×#615711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450Q16—2121no—
451SD16—2121no—
452SD16—2121no—
453D8—2121no—
454M16—4241no—
455M16—4241no—
456M16—4241no—
457M16—4241no—
458M16—2122no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—4241no—
472C2×C8—4241no—
473C2×C8C22×#615711yescharacteristic
474C2×C8C22×#615711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
483C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C42—531no—
494C42—531no—
495C42—531no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42C22×#615711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—531no—
503C23—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—4241no—
513D4—2122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4D4×#615711yescharacteristic
535C2×C4D4×#615711yescharacteristic
536C2×C4C23×#615711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—1062no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22C2×D4×#615711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—531no—
567C4—531no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4#1681170211yescharacteristic
574C4#1681170311yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—4241no—
577C2—2121no—
578C2#2029143511yescharacteristic
579C2#2029147811yescharacteristic
580C2#2029148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#478C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#16810769C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#478#6157
hypocenterC53#17955
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291661C2semidirect
2. #20291638C2semidirect
3. #20290363C2semidirect
4. #20290361C2semidirect
5. #20290352C2semidirect
6. #20290350C2semidirect
7. #20290339C2semidirect
8. #20290337C2semidirect
9. #20290325C2semidirect
10. #20290319C2semidirect
11. #20290283C2semidirect
12. #20290051C2semidirect
13. #20290033C2semidirect
14. #20289933C2semidirect
357. C53#17955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916612
#202916382
#202903632
#202903612
#202903522
#202903502
#202903392
#202903372
#202903252
#202903192
#202902832
#202900512
#202900332
#202899332
#202847382
#1795553