Subgroups — #28316988

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₈×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
9	#16811658	—	2	2	no	—
10	#16811658	C₂²	1	4	yes	—
11	D₄×#88324	—	2	2	no	—
12	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811597	—	2	2	no	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811486	C₂²	1	4	yes	—
18	D₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
19	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811028	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810969	C₄	1	2	yes	—
24	#16810856	C₄	1	4	yes	—
25	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13133304	—	4	8	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₄×#88324	—	2	1	no	—
40	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133204	—	2	2	no	—
49	#13133188	—	2	2	no	—
50	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	#11719947	—	4	4	no	—
67	#11719947	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	#11719940	—	4	8	no	—
73	C₂×#88324	—	2	2	no	—
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	4	8	no	—
76	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#11719936	—	4	4	no	—
81	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	D₅₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
84	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
115	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
116	#88324	—	2	4	no	—
117	#88324	—	2	1	no	—
118	#88324	—	2	1	no	—
119	#88324	—	4	4	no	—
120	#88324	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	#88324	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₈×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
123	#88322	—	2	2	no	—
124	#17956	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
135	Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
140	#3169	—	53	1	no	—
141	#2931	—	53	2	no	—
142	#1589	—	53	4	no	—
143	C₈×D₈	—	53	4	no	—
144	#1567	—	53	1	no	—
145	#1492	—	53	2	no	—
146	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
147	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
151	D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×#131	—	106	2	no	—
153	#532	—	53	2	no	—
154	#500	—	53	1	no	—
155	#493	#6157	1	1	yes	characteristic
156	#486	—	53	2	no	—
157	#466	—	53	4	no	—
158	C₄×D₈	—	53	4	no	—
159	#436	—	53	4	no	—
160	#436	—	106	2	no	—
161	C₈×D₄	—	53	4	no	—
162	C₈×D₄	—	106	2	no	—
163	#423	—	53	2	no	—
164	#408	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
168	#335	—	53	4	no	—
169	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
170	C₈²	—	53	2	no	—
171	C₈²	—	53	2	no	—
172	C₅₃	#17956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#41	—	106	2	no	—
174	C₂×D₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
175	#131	—	212	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
184	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
185	#124	—	106	2	no	—
186	#121	—	53	4	no	—
187	#121	—	106	2	no	—
188	C₄×D₄	—	53	4	no	—
189	C₄×D₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
191	#107	—	53	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
194	#102	—	53	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
197	C₄×C₈	—	53	1	no	—
198	C₄×C₈	—	53	1	no	—
199	C₄×C₈	—	53	1	no	—
200	C₄×C₈	—	53	1	no	—
201	C₄×C₈	—	53	2	no	—
202	C₄×C₈	—	53	2	no	—
203	C₄×C₈	—	53	1	no	—
204	C₄×C₈	—	106	1	no	—
205	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	212	4	no	—
207	#41	—	212	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	106	4	no	—
212	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	D₈	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	212	8	no	—
219	M₁₆	—	212	4	no	—
220	C₂×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂×C₈	—	212	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₄²	—	53	1	no	—
238	C₄²	—	53	1	no	—
239	C₄²	—	53	1	no	—
240	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	53	1	no	—
243	Q₈	—	212	4	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	D₄	—	212	8	no	—
248	C₂×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	53	2	no	—
262	C₈	—	53	2	no	—
263	C₈	—	106	1	no	—
264	C₈	—	106	1	no	—
265	C₈	—	106	4	no	—
266	C₈	—	106	2	no	—
267	C₈	—	212	4	no	—
268	C₈	#13133304	1	4	yes	complemented
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	53	2	no	—
273	C₂²	—	106	1	no	—
274	C₂²	—	106	1	no	—
275	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	53	1	no	—
277	C₄	—	53	1	no	—
278	C₄	—	106	1	no	—
279	C₄	—	106	1	no	—
280	C₄	—	212	4	no	—
281	C₄	D₈×#6157	1	2	yes	—
282	C₄	#16811665	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	—	106	2	no	—
286	C₂	#20291437	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#16811665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#493	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285292	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#493	#6157
hypocenter	C₅₃	#17956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291437	C₂	semidirect
2. #20290348	C₂	semidirect
3. D₈×#88324	C₂	semidirect
4. #20290273	C₂	semidirect
5. #20290061	C₂	semidirect
6. C₈×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
83. D₅₃⋊C₈	D₈	semidirect
122. C₈×C₅₃	#131	semidirect
172. C₅₃	#17956	semidirect
268. C₈	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291437	2
#20290348	2
D₈×#88324	2
#20290273	2
#20290061	2
C₈×D₅₃⋊C₈	2
#20285292	2
#17956	53