Finite Group Databasebeta

← #28317004

Subgroups — #28317004

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D53⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20285284C211yesmaximal, characteristic
16#16811674C2211yescharacteristic
17#16811673C2211yescharacteristic
18#16811672C2211yescharacteristic
19Q8×#88324C2211yescharacteristic
20#16811658C2211yescharacteristic
21#16811657C2211yescharacteristic
22#16811655—21no—
23#16811653—21no—
24#16811651—21no—
25#16811651C2211yescharacteristic
26#16811650—21no—
27D4×#88324C2211yescharacteristic
28#16811648—21no—
29#16811647—21no—
30#16811645C2211yescharacteristic
31#16811645C2211yescharacteristic
32#16811588—21no—
33#16811587—21no—
34C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
35C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811487C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811485C2211yescharacteristic
40#16811473C2211yescharacteristic
41#16811473C2211yescharacteristic
42Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
43Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic
45#16811471C2211yescharacteristic
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48C8×#88324C2211yescharacteristic
49C8×#88324C2211yescharacteristic
50C8×#88324C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811158C2211yescharacteristic
53#16811152C2211yescharacteristic
54#16811022C411yescharacteristic
55#16811005C411yescharacteristic
56#16810978C411yescharacteristic
57#16810863C411yescharacteristic
58#16810858C411yescharacteristic
59#16810855C411yescharacteristic
60#16810851C411yescharacteristic
61#16810715C2211yescharacteristic
62#16810714C2211yescharacteristic
63#16810708C2211yescharacteristic
64#16810703C2211yescharacteristic
65C4×C8×D53C2211yescharacteristic
66C53×#488C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719940—21no—
69C2×D53⋊C8—21no—
70C2×D53⋊C8—21no—
71C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
72C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
73C22×#88324—21no—
74#13133284—21no—
75#13133284—21no—
76C4⋊#88324—21no—
77C4⋊#88324—21no—
78C4⋊#88324C2311yescharacteristic
79C4⋊#88324C2311yescharacteristic
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82#13133274—21no—
83#13133274—21no—
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86C22⋊#88324—21no—
87C22⋊#88324—21no—
88#13133272—21no—
89#13133272—21no—
90#13133272—21no—
91#13133272—21no—
92C4×#88324—21no—
93C4×#88324—21no—
94C4×#88324—21no—
95C4×#88324D411yescharacteristic
96C4×#88324D411yescharacteristic
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
105C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
106C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
107#13133212—21no—
108#13133210—21no—
109#13133209C2×C411yescharacteristic
110#13133205C2×C411yescharacteristic
111#13133202—21no—
112#13133199—21no—
113#13133197C2×C411yescharacteristic
114#13133193C2×C411yescharacteristic
115#13133192C2×C411yescharacteristic
116#13133188C2×C411yescharacteristic
117Q8×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133182C2311yescharacteristic
119D4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133179—21no—
121#13133179C2311yescharacteristic
122#13133177—21no—
123#13133175—21no—
124#13133173—21no—
125C42×D53C2311yescharacteristic
126#13133150C2×C411yescharacteristic
127#13133150C2×C411yescharacteristic
128#13133148C2×C411yescharacteristic
129#13133148C2×C411yescharacteristic
130#13133142C2×C411yescharacteristic
131#13133142C2×C411yescharacteristic
132#13133139C2×C411yescharacteristic
133#13133139C2×C411yescharacteristic
134C4×#88322C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137#125×C53C2×C411yescharacteristic
138#124×C53C2×C411yescharacteristic
139#103×C53C2×C411yescharacteristic
140#103×C53C2×C411yescharacteristic
141#102×C53C2×C411yescharacteristic
142#102×C53C2×C411yescharacteristic
143C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
155#11719940—42no—
156C2×#88324—21no—
157C2×#88324—21no—
158C2×#88324—21no—
159C2×#88324—21no—
160C2×#88324—21no—
161C2×#88324—21no—
162C2×#88324—42no—
163C2×#88324C2×D411yescharacteristic
164C2×#88324C2×D411yescharacteristic
165C2×#88324C2×D411yescharacteristic
166C2×#88324C2×D411yescharacteristic
167#11719936—42no—
168D53⋊C8—24no—
169D53⋊C8—22no—
170D53⋊C8—22no—
171D53⋊C8—42no—
172C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—21no—
183#11719925—22no—
184#11719924—22no—
185#11719923—22no—
186#11719922—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205C4×Dic53C2411yescharacteristic
206C2×#88322C22×C411yescharacteristic
207C2×#88322C22×C411yescharacteristic
208C8×D53—22no—
209C8×D53—22no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53C4×D411yescharacteristic
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—42no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244#88324—22no—
245#88324—22no—
246#88324—21no—
247#88324—21no—
248#88324—41no—
249#88324—41no—
250#88324—41no—
251#88324—41no—
252#88324#13512yes—
253#88324#13512yes—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256#88322#13112yes—
257#88322#13112yes—
258#17959—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53#44312yes—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53C2×#13111yescharacteristic
275C4×C53C2×#13111yescharacteristic
276Dic53—21no—
277Dic53—21no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53C2×#13511yescharacteristic
282Dic53C2×#13511yescharacteristic
283#3168—531no—
284#2966—531no—
285#2966—531no—
286#1591—531no—
287#1590—531no—
288#1590—531no—
289#1589—531no—
290C8×Q16—531no—
291C8×SD16—531no—
292C8×SD16—531no—
293C8×D8—531no—
294#1568—531no—
295#1494—531no—
296#1494—531no—
297C2×C82—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#293111yescharacteristic
300C2×C53C4×#13511yescharacteristic
301C2×C53C2×#44311yescharacteristic
302D53—22no—
303D53—81no—
304#529—531no—
305#529—531no—
306#499—531no—
307#495—531no—
308#488—531no—
309#488#615711yescharacteristic
310#467—531no—
311#466—531no—
312#465—531no—
313#465—531no—
314#446—531no—
315#446—531no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—531no—
318C4×Q16—531no—
319C4×SD16—531no—
320C4×SD16—531no—
321C4×D8—531no—
322#436—531no—
323#436—531no—
324#435—1061no—
325#435—1061no—
326C8×D4—531no—
327C8×D4—531no—
328C8×D4—1061no—
329C8×D4—1061no—
330#433—1061no—
331#433—1061no—
332#432—531no—
333#432—531no—
334#405—1061no—
335#405—1061no—
336C2×C4×C8—531no—
337C2×C4×C8—531no—
338C2×C4×C8—531no—
339#335—531no—
340#335—531no—
341#334—531no—
342#334—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351C82—531no—
352C82—531no—
353C82—531no—
354C82—531no—
355C53#1795911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×Q16—531no—
357C2×SD16—531no—
358C2×SD16—531no—
359C2×D8—531no—
360C2×M16—1061no—
361C2×M16—1061no—
362C22×C8—531no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C22×C8—1061no—
369#126—1061no—
370#126—1061no—
371#125—531no—
372#125C2×#615711yescharacteristic
373#124—531no—
374#124C2×#615711yescharacteristic
375#123—1061no—
376#123—1061no—
377C22⋊Q8—531no—
378C22⋊Q8—531no—
379#121—531no—
380#121—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C42—531no—
390#107—531no—
391#107—531no—
392#106—531no—
393#106—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103C2×#615711yescharacteristic
405#103C2×#615711yescharacteristic
406#102—531no—
407#102—531no—
408#102C2×#615711yescharacteristic
409#102C2×#615711yescharacteristic
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#97—1061no—
417#97—1061no—
418#97—1061no—
419#97—1061no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C2×#615711yescharacteristic
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
435C2×D4—531no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4C22×#615711yescharacteristic
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444Q16—1062no—
445SD16—1062no—
446SD16—1062no—
447D8—1062no—
448M16—2122no—
449M16—2122no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1064no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—2122no—
468C2×C8—2122no—
469C2×C8C22×#615711yescharacteristic
470C2×C8C22×#615711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
482C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C42—531no—
494C42—531no—
495C42—531no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42C22×#615711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—531no—
501C23—1061no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4D4×#615711yescharacteristic
531C2×C4D4×#615711yescharacteristic
532C2×C4C23×#615711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—532no—
536C8—532no—
537C8—532no—
538C8—532no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—1062no—
542C8—1062no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—532no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22C2×D4×#615711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—531no—
563C4—531no—
564C4—1061no—
565C4—1061no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4D53⋊#13111yescharacteristic
570C4D53⋊#13111yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—1062no—
573C2—4241no—
574C2#2029143911yescharacteristic
575C2#135×#615711yescharacteristic
576C2D53⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#488C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#16810858C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#488#6157
hypocenterC53#17959
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291532C2semidirect
2. #20291529C2semidirect
3. #20290353C2semidirect
4. #20290352C2semidirect
5. #20290349C2semidirect
6. #20290346C2semidirect
7. #20290302C2semidirect
8. #20290299C2semidirect
9. #20290298C2semidirect
10. #20290295C2semidirect
11. #20290278C2semidirect
12. #20290069C2semidirect
13. #20290067C2semidirect
14. C8×D53⋊C8C2semidirect
355. C53#17959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915322
#202915292
#202903532
#202903522
#202903492
#202903462
#202903022
#202902992
#202902982
#202902952
#202902782
#202900692
#202900672
C8×D53⋊C82
#202852842
#1795953