Subgroups — #28317013

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291503	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290063	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16811464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20285296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811675	—	2	2	no	—
13	#16811674	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811672	—	2	2	no	—
16	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811629	—	2	2	no	—
19	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811587	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811027	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16811001	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810972	C₄	1	2	yes	—
38	#16810864	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810862	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
48	#13133284	—	2	2	no	—
49	#13133284	—	2	2	no	—
50	#13133284	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	#13133272	—	2	2	no	—
57	C₄×#88324	—	2	1	no	—
58	C₄×#88324	—	2	2	no	—
59	C₄×#88324	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133207	—	2	2	no	—
71	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133194	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133182	—	2	2	no	—
75	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133173	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#11719940	—	4	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	1	no	—
103	C₂×#88324	—	2	1	no	—
104	C₂×#88324	—	4	2	no	—
105	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719925	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11719919	—	2	2	no	—
119	#11719919	—	2	2	no	—
120	#11719919	—	2	2	no	—
121	#11719919	—	2	2	no	—
122	#11719919	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	#88324	—	2	2	no	—
154	#88324	—	2	2	no	—
155	#88324	—	4	1	no	—
156	#88324	—	4	1	no	—
157	#88324	—	4	2	no	—
158	#88324	—	4	2	no	—
159	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
161	#88322	—	2	1	no	—
162	#88322	#131	1	2	yes	—
163	#17961	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	#441	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	#441	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	#444	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
179	#3170	—	53	1	no	—
180	#2960	—	53	2	no	—
181	#1593	—	53	2	no	—
182	#1593	—	53	1	no	—
183	#1593	—	53	1	no	—
184	#1579	—	53	1	no	—
185	#1579	—	53	2	no	—
186	#1579	—	53	1	no	—
187	#1566	—	53	1	no	—
188	#1493	—	53	2	no	—
189	C₂×#322	—	53	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
194	#533	—	53	2	no	—
195	#500	—	53	1	no	—
196	#494	—	53	1	no	—
197	#487	—	53	2	no	—
198	#467	—	53	1	no	—
199	#467	—	53	2	no	—
200	#467	#6157	1	1	yes	characteristic
201	#446	—	53	2	no	—
202	#446	—	53	2	no	—
203	#446	—	106	2	no	—
204	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
205	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
206	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
210	#424	—	106	2	no	—
211	#423	—	53	2	no	—
212	#405	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	#334	—	53	1	no	—
217	#334	—	53	1	no	—
218	#334	—	53	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
222	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
223	#322	—	53	1	no	—
224	#322	—	53	1	no	—
225	#322	—	53	1	no	—
226	#322	—	53	1	no	—
227	C₅₃	#17961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
238	#125	—	106	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
245	#117	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	#107	—	53	1	no	—
248	#107	—	53	2	no	—
249	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
257	#103	—	53	2	no	—
258	#103	—	53	2	no	—
259	#103	—	53	2	no	—
260	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	#97	—	106	2	no	—
262	#97	—	106	2	no	—
263	C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₄×C₈	—	53	2	no	—
266	C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	C₄×C₈	—	106	1	no	—
273	C₄×C₈	—	106	2	no	—
274	C₄×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	106	4	no	—
283	Q₁₆	—	106	2	no	—
284	M₁₆	—	212	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	1	no	—
293	C₂×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	212	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	106	2	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	106	2	no	—
320	Q₈	—	106	2	no	—
321	Q₈	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	53	2	no	—
338	C₈	—	106	2	no	—
339	C₈	—	106	2	no	—
340	C₈	—	106	1	no	—
341	C₈	—	212	2	no	—
342	C₈	—	212	2	no	—
343	C₈	—	212	1	no	—
344	C₈	—	212	1	no	—
345	C₈	#13133304	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	#16811663	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	53	2	no	—
354	C₄	—	53	2	no	—
355	C₄	—	53	2	no	—
356	C₄	—	106	1	no	—
357	C₄	—	212	2	no	—
358	C₄	—	212	2	no	—
359	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
360	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#20291438	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16811663	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₅₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#17961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290362	C₂	semidirect
3. #20290361	C₂	semidirect
4. #20290360	C₂	semidirect
5. #20290310	C₂	semidirect
6. #20290309	C₂	semidirect
7. #20290308	C₂	semidirect
227. C₅₃	#17961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291503	2
#20290362	2
#20290361	2
#20290360	2
#20290310	2
#20290309	2
#20290308	2
#20290269	2
#20290063	2
C₂×#16811464	2
#20285296	2
#17961	53