Subgroups — #28317017

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
13	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811656	—	2	2	no	—
16	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811650	—	2	2	no	—
18	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811596	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811027	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810998	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810968	C₄	1	2	yes	—
38	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810857	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#13133304	—	4	8	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
53	#13133284	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133274	—	2	2	no	—
57	#13133274	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	1	no	—
61	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133203	—	2	2	no	—
73	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133189	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133177	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	#11719947	—	4	4	no	—
103	#11719947	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	#11719940	—	4	4	no	—
108	#11719940	—	4	4	no	—
109	C₂×#88324	—	2	4	no	—
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	2	1	no	—
113	C₂×#88324	—	2	1	no	—
114	C₂×#88324	—	4	4	no	—
115	C₂×#88324	—	4	2	no	—
116	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11719936	—	4	4	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
120	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719922	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	2	no	—
129	#11719921	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#11719919	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄₂₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	#88324	—	2	2	no	—
169	#88324	—	2	2	no	—
170	#88324	—	4	1	no	—
171	#88324	—	4	1	no	—
172	#88324	—	4	2	no	—
173	#88324	—	4	2	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
176	#88322	—	2	1	no	—
177	#88322	#131	1	2	yes	complemented
178	#17962	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	Dic₅₃	#442	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	#444	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	#3169	—	53	1	no	—
199	#2931	—	53	2	no	—
200	#1594	—	53	2	no	—
201	#1594	—	53	1	no	—
202	#1594	—	53	1	no	—
203	#1580	—	53	1	no	—
204	#1580	—	53	2	no	—
205	#1580	—	53	1	no	—
206	#1566	—	53	1	no	—
207	#1492	—	53	2	no	—
208	C₂×#322	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×#131	—	106	2	no	—
216	#532	—	53	2	no	—
217	#500	—	53	1	no	—
218	#493	—	53	1	no	—
219	#486	—	53	2	no	—
220	#466	—	53	1	no	—
221	#466	—	53	2	no	—
222	#466	#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₈	—	53	1	no	—
224	C₄×D₈	—	53	1	no	—
225	C₄×D₈	—	53	2	no	—
226	#436	—	53	2	no	—
227	#436	—	53	2	no	—
228	#436	—	106	2	no	—
229	C₈×D₄	—	53	2	no	—
230	C₈×D₄	—	53	2	no	—
231	C₈×D₄	—	106	2	no	—
232	#423	—	53	2	no	—
233	#408	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	#334	—	53	1	no	—
238	#334	—	53	1	no	—
239	#334	—	53	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	#322	—	53	1	no	—
245	#322	—	53	1	no	—
246	#322	—	53	1	no	—
247	#322	—	53	1	no	—
248	C₅₃	#17962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#41	—	106	2	no	—
250	C₂×D₈	—	53	2	no	—
251	C₂×D₈	—	53	1	no	—
252	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	#131	—	212	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	#127	—	53	2	no	—
265	#124	—	106	2	no	—
266	#121	—	53	2	no	—
267	#121	—	106	2	no	—
268	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₄×D₄	—	53	2	no	—
271	C₄×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	#107	—	53	1	no	—
274	#107	—	53	2	no	—
275	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	#102	—	53	2	no	—
280	#102	—	53	2	no	—
281	#102	—	53	2	no	—
282	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	C₄×C₈	—	53	2	no	—
290	C₄×C₈	—	53	1	no	—
291	C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₄×C₈	—	106	1	no	—
297	#41	—	212	4	no	—
298	#41	—	212	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	D₈	—	2	2	no	—
312	D₈	—	106	4	no	—
313	D₈	—	106	2	no	—
314	M₁₆	—	212	4	no	—
315	M₁₆	—	212	4	no	—
316	M₁₆	—	212	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	212	4	no	—
329	C₂×C₈	—	212	4	no	—
330	C₂×C₈	—	212	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	106	2	no	—
346	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	212	4	no	—
348	D₄	—	2	2	no	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	106	2	no	—
352	D₄	—	106	2	no	—
353	D₄	—	212	4	no	—
354	D₄	—	212	4	no	—
355	D₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	53	2	no	—
374	C₈	—	106	2	no	—
375	C₈	—	106	2	no	—
376	C₈	—	106	1	no	—
377	C₈	—	212	2	no	—
378	C₈	—	212	2	no	—
379	C₈	—	212	1	no	—
380	C₈	—	212	1	no	—
381	C₈	#13133304	1	2	yes	complemented
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	212	2	no	—
388	C₂²	—	212	2	no	—
389	C₂²	—	212	2	no	—
390	C₂²	#16811664	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	53	2	no	—
395	C₄	—	53	2	no	—
396	C₄	—	53	2	no	—
397	C₄	—	106	1	no	—
398	C₄	—	212	2	no	—
399	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
400	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	424	2	no	—
404	C₂	#20291438	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
406	C₂	D₅₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285289	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#17962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291438	C₂	semidirect
2. #20290365	C₂	semidirect
3. #20290364	C₂	semidirect
4. #20290363	C₂	semidirect
5. #20290313	C₂	semidirect
6. #20290312	C₂	semidirect
7. #20290311	C₂	semidirect
8. #20290269	C₂	semidirect
9. #20290060	C₂	semidirect
10. C₂×#16811464	C₂	semidirect
175. C₈×C₅₃	#131	semidirect
177. #88322	#131	semidirect
248. C₅₃	#17962	semidirect
381. C₈	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291438	2
#20290365	2
#20290364	2
#20290363	2
#20290313	2
#20290312	2
#20290311	2
#20290269	2
#20290060	2
C₂×#16811464	2
#20285289	2
#17962	53