Subgroups — #28317018

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20289909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133305	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
12	#16811658	—	2	1	no	—
13	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811657	—	2	1	no	—
15	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811651	—	2	1	no	—
17	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#88324	—	2	1	no	—
19	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811598	—	2	1	no	—
23	#16811597	—	2	1	no	—
24	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811485	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811471	C₂²	1	4	yes	—
28	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811026	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810999	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810970	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810858	C₄	1	4	yes	—
37	#16810703	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#486	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#13133305	—	4	4	no	—
41	#13133304	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133274	—	2	2	no	—
56	#13133274	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₄×#88324	—	2	1	no	—
60	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133206	—	2	1	no	—
72	#13133204	—	2	1	no	—
73	#13133192	—	2	1	no	—
74	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133188	—	2	1	no	—
76	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133179	—	2	1	no	—
80	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	#11719949	—	4	2	no	—
97	#11719949	—	4	2	no	—
98	#11719947	—	4	2	no	—
99	#11719947	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
109	#11719940	—	4	4	no	—
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	2	2	no	—
113	C₂×#88324	—	4	4	no	—
114	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719936	—	4	4	no	—
119	#11719936	—	4	2	no	—
120	#11719936	—	4	2	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
124	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719922	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	2	2	no	—
133	#11719921	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
170	#88324	—	2	1	no	—
171	#88324	—	2	1	no	—
172	#88324	—	2	1	no	—
173	#88324	—	2	1	no	—
174	#88324	—	4	2	no	—
175	#88324	—	4	2	no	—
176	#88324	—	4	2	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#88322	#131	1	4	yes	complemented
179	#17962	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	#3169	—	53	1	no	—
200	#2931	—	53	1	no	—
201	#2931	—	53	1	no	—
202	#1594	—	53	4	no	—
203	#1580	—	53	4	no	—
204	#1566	—	53	1	no	—
205	#1492	—	53	1	no	—
206	#1492	—	53	1	no	—
207	C₂×#322	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	2	2	no	—
213	D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×#131	—	106	1	no	—
215	C₂×#131	—	106	1	no	—
216	#532	—	53	1	no	—
217	#532	—	53	1	no	—
218	#500	—	53	1	no	—
219	#493	—	53	1	no	—
220	#486	—	53	1	no	—
221	#486	#6157	1	1	yes	characteristic
222	#466	—	53	4	no	—
223	C₄×D₈	—	53	4	no	—
224	#436	—	53	2	no	—
225	#436	—	53	2	no	—
226	#436	—	106	1	no	—
227	#436	—	106	1	no	—
228	C₈×D₄	—	53	2	no	—
229	C₈×D₄	—	53	2	no	—
230	C₈×D₄	—	106	1	no	—
231	C₈×D₄	—	106	1	no	—
232	#423	—	53	1	no	—
233	#423	—	53	1	no	—
234	#408	—	106	1	no	—
235	#408	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	#334	—	53	4	no	—
240	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
241	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
242	#322	—	53	2	no	—
243	#322	—	53	2	no	—
244	C₅₃	#17962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	106	1	no	—
246	C₂×#41	—	106	1	no	—
247	C₂×D₈	—	53	4	no	—
248	#131	—	212	4	no	—
249	#131	—	212	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	#127	—	53	1	no	—
263	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	#124	—	106	1	no	—
265	#124	—	106	1	no	—
266	#121	—	53	2	no	—
267	#121	—	53	2	no	—
268	#121	—	106	1	no	—
269	#121	—	106	1	no	—
270	C₄×D₄	—	53	2	no	—
271	C₄×D₄	—	53	2	no	—
272	C₄×D₄	—	106	1	no	—
273	C₄×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	#107	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
280	#102	—	53	4	no	—
281	#102	C₂×#6157	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₄×C₈	—	53	2	no	—
292	C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	C₄×C₈	—	106	1	no	—
294	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	212	2	no	—
296	#41	—	212	2	no	—
297	#41	—	212	2	no	—
298	#41	—	212	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	D₈	—	106	8	no	—
315	M₁₆	—	212	4	no	—
316	M₁₆	—	212	4	no	—
317	M₁₆	—	212	2	no	—
318	M₁₆	—	212	2	no	—
319	C₂×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	212	4	no	—
331	C₂×C₈	—	212	4	no	—
332	C₂×C₈	—	212	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	53	1	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	212	2	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	106	4	no	—
355	D₄	—	212	4	no	—
356	D₄	—	212	4	no	—
357	D₄	—	212	2	no	—
358	D₄	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	53	4	no	—
377	C₈	—	106	1	no	—
378	C₈	—	106	1	no	—
379	C₈	—	106	1	no	—
380	C₈	—	106	1	no	—
381	C₈	—	212	2	no	—
382	C₈	—	212	2	no	—
383	C₈	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	53	2	no	—
388	C₂²	—	106	1	no	—
389	C₂²	—	106	1	no	—
390	C₂²	—	212	2	no	—
391	C₂²	—	212	2	no	—
392	C₂²	—	212	2	no	—
393	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	53	1	no	—
396	C₄	—	53	1	no	—
397	C₄	—	106	1	no	—
398	C₄	—	106	1	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₄	#16811664	1	2	yes	—
401	C₄	#16811668	1	2	yes	—
402	C₄	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	—	106	2	no	—
405	C₂	—	424	2	no	—
406	C₂	#20291439	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16811668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#486	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285293	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#486	#6157
hypocenter	C₅₃	#17962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291440	C₂	semidirect
2. #20291437	C₂	semidirect
3. #20290363	C₂	semidirect
4. #20290312	C₂	semidirect
5. #20290271	C₂	semidirect
6. #20290062	C₂	semidirect
7. #20290061	C₂	semidirect
8. #20289909	C₂	semidirect
178. #88322	#131	semidirect
244. C₅₃	#17962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291440	2
#20291437	2
#20290363	2
#20290312	2
#20290271	2
#20290062	2
#20290061	2
#20289909	2
#20285293	2
#17962	53