Subgroups — #28317027

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20289913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
13	#16811674	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811658	—	2	1	no	—
16	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811655	—	2	1	no	—
19	#16811650	—	2	1	no	—
20	D₄×#88324	—	2	1	no	—
21	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811647	—	2	1	no	—
24	#16811645	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811597	—	2	1	no	—
28	#16811587	—	2	1	no	—
29	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811152	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811032	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810987	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810982	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810873	C₄	1	2	yes	—
44	#16810866	C₄	1	2	yes	—
45	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810575	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133304	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
57	#13133284	—	2	1	no	—
58	#13133284	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133274	—	2	1	no	—
65	#13133274	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
70	#13133272	—	2	1	no	—
71	#13133272	—	2	1	no	—
72	C₄×#88324	—	2	1	no	—
73	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133210	—	2	1	no	—
82	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133204	—	2	1	no	—
84	#13133199	—	2	1	no	—
85	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133188	—	2	1	no	—
87	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133177	—	2	1	no	—
94	#13133173	—	2	1	no	—
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719947	—	4	2	no	—
119	#11719947	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	#11719940	—	4	2	no	—
125	#11719940	—	4	4	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	4	2	no	—
131	C₂×#88324	—	4	4	no	—
132	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719936	—	4	2	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
139	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	#11719921	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#11719919	—	2	1	no	—
156	#11719919	—	2	1	no	—
157	#11719919	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#11719912	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	#88324	—	2	1	no	—
195	#88324	—	2	1	no	—
196	#88324	—	2	1	no	—
197	#88324	—	4	2	no	—
198	#88324	—	4	2	no	—
199	#88324	—	4	1	no	—
200	#88324	—	4	1	no	—
201	#88324	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₈×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
203	#88322	—	2	2	no	—
204	#17964	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
226	#3171	—	53	1	no	—
227	#2966	—	53	1	no	—
228	#2931	—	53	1	no	—
229	#1594	—	53	2	no	—
230	#1592	—	53	2	no	—
231	C₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
232	C₈×D₈	—	53	2	no	—
233	#1569	—	53	1	no	—
234	#1496	—	53	1	no	—
235	#1495	—	53	1	no	—
236	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×#131	—	106	1	no	—
244	#532	—	53	1	no	—
245	#529	—	53	1	no	—
246	#501	—	53	1	no	—
247	#496	#6157	1	1	yes	characteristic
248	#490	—	53	1	no	—
249	#489	—	53	1	no	—
250	#469	—	53	2	no	—
251	#468	—	53	2	no	—
252	#446	—	53	1	no	—
253	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
255	C₄×D₈	—	53	2	no	—
256	#436	—	53	2	no	—
257	#436	—	53	1	no	—
258	#436	—	106	1	no	—
259	#435	—	106	1	no	—
260	C₈×D₄	—	53	1	no	—
261	C₈×D₄	—	53	2	no	—
262	C₈×D₄	—	106	1	no	—
263	C₈×D₄	—	106	1	no	—
264	#433	—	106	1	no	—
265	#432	—	53	1	no	—
266	#431	—	53	1	no	—
267	#423	—	53	1	no	—
268	#408	—	106	1	no	—
269	#405	—	106	1	no	—
270	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	#335	—	53	2	no	—
273	#334	—	53	2	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
275	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	#322	—	53	2	no	—
279	C₈²	—	53	2	no	—
280	C₅₃	#17964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	106	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	#131	—	212	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	#126	—	106	1	no	—
296	#125	—	53	1	no	—
297	#124	—	106	1	no	—
298	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	#123	—	106	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	#121	—	53	1	no	—
302	#121	—	53	2	no	—
303	#121	—	106	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	1	no	—
308	C₄×D₄	—	106	1	no	—
309	#117	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	#107	—	53	2	no	—
312	#106	—	53	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
320	#103	—	53	2	no	—
321	#102	—	53	2	no	—
322	#102	—	53	2	no	—
323	#102	—	53	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
330	#97	—	53	1	no	—
331	#97	—	106	1	no	—
332	#97	—	106	1	no	—
333	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈	—	53	1	no	—
335	C₄×C₈	—	53	1	no	—
336	C₄×C₈	—	53	1	no	—
337	C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₄×C₈	—	53	2	no	—
339	C₄×C₈	—	53	2	no	—
340	C₄×C₈	—	106	1	no	—
341	#41	—	212	2	no	—
342	#41	—	212	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	SD₁₆	—	2	4	no	—
357	D₈	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	106	4	no	—
359	M₁₆	—	212	2	no	—
360	M₁₆	—	212	4	no	—
361	M₁₆	—	212	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	212	2	no	—
373	C₂×C₈	—	212	4	no	—
374	C₂×C₈	—	212	1	no	—
375	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	53	1	no	—
392	C₄²	—	53	1	no	—
393	C₄²	—	53	1	no	—
394	C₄²	—	106	1	no	—
395	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	212	2	no	—
401	D₄	—	2	2	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	212	2	no	—
407	D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	53	2	no	—
427	C₈	—	106	1	no	—
428	C₈	—	106	1	no	—
429	C₈	—	106	1	no	—
430	C₈	—	106	2	no	—
431	C₈	—	212	1	no	—
432	C₈	—	212	2	no	—
433	C₈	—	212	1	no	—
434	C₈	—	212	2	no	—
435	C₈	#13133304	1	4	yes	complemented
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	106	1	no	—
443	C₂²	—	106	1	no	—
444	C₂²	—	106	1	no	—
445	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	53	1	no	—
450	C₄	—	53	1	no	—
451	C₄	—	106	1	no	—
452	C₄	—	106	1	no	—
453	C₄	—	212	1	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₄	—	212	1	no	—
456	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	—	8	1	no	—
459	C₂	—	212	1	no	—
460	C₂	#20291437	1	1	yes	characteristic
461	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20291487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#496	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285307	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#496	#6157
hypocenter	C₅₃	#17964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291529	C₂	semidirect
2. #20291437	C₂	semidirect
3. #20290365	C₂	semidirect
4. #20290358	C₂	semidirect
5. SD₁₆×#88324	C₂	semidirect
6. D₈×#88324	C₂	semidirect
7. #20290280	C₂	semidirect
8. #20290075	C₂	semidirect
9. #20290071	C₂	semidirect
10. #20289913	C₂	semidirect
202. C₈×C₅₃	#131	semidirect
280. C₅₃	#17964	semidirect
435. C₈	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291529	2
#20291437	2
#20290365	2
#20290358	2
SD₁₆×#88324	2
D₈×#88324	2
#20290280	2
#20290075	2
#20290071	2
#20289913	2
#20285307	2
#17964	53