Subgroups — #28317066

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20289918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811655	—	2	2	no	—
15	#16811652	—	2	2	no	—
16	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811597	—	2	2	no	—
22	#16811596	—	2	2	no	—
23	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811027	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810998	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810968	C₄	1	2	yes	—
38	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810857	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133274	—	2	2	no	—
55	#13133274	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133272	—	2	2	no	—
63	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133203	—	2	2	no	—
74	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133189	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133177	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	#11719947	—	8	2	no	—
104	#11719947	—	8	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	#11719940	—	8	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	—	2	1	no	—
112	C₂×#88324	—	2	1	no	—
113	C₂×#88324	—	8	2	no	—
114	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719936	—	8	2	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
120	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719922	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	2	no	—
129	#11719921	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#11719919	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄₂₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
169	#88324	—	2	1	no	—
170	#88324	—	2	1	no	—
171	#88324	—	2	1	no	—
172	#88324	—	2	1	no	—
173	#88324	—	4	1	no	—
174	#88324	—	4	1	no	—
175	#88324	—	4	2	no	—
176	#88324	—	4	2	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
179	#88322	—	2	1	no	—
180	#88322	#131	1	2	yes	—
181	#17970	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
202	#3169	—	53	1	no	—
203	#2981	—	53	2	no	—
204	#1594	—	53	2	no	—
205	#1589	—	53	1	no	—
206	#1589	—	53	1	no	—
207	#1580	—	53	2	no	—
208	C₈×D₈	—	53	1	no	—
209	C₈×D₈	—	53	1	no	—
210	#1568	—	53	1	no	—
211	#1496	—	53	2	no	—
212	#1450	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	8	2	no	—
219	#532	—	53	2	no	—
220	#500	—	53	1	no	—
221	#493	—	53	1	no	—
222	#486	—	53	2	no	—
223	#466	—	53	1	no	—
224	#466	—	53	2	no	—
225	#466	#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₈	—	53	1	no	—
227	C₄×D₈	—	53	1	no	—
228	C₄×D₈	—	53	2	no	—
229	#436	—	53	2	no	—
230	#436	—	53	2	no	—
231	#435	—	106	2	no	—
232	#435	—	106	2	no	—
233	C₈×D₄	—	53	2	no	—
234	C₈×D₄	—	53	2	no	—
235	#432	—	53	2	no	—
236	#431	—	53	1	no	—
237	#431	—	53	1	no	—
238	#408	—	106	2	no	—
239	#408	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	#335	—	53	1	no	—
242	#335	—	53	1	no	—
243	#334	—	53	2	no	—
244	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	#322	—	53	1	no	—
249	#322	—	53	1	no	—
250	C₈²	—	53	1	no	—
251	C₈²	—	53	1	no	—
252	C₅₃	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	106	2	no	—
254	C₂×D₈	—	53	2	no	—
255	C₂×D₈	—	53	1	no	—
256	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	#127	—	53	2	no	—
265	#124	—	106	2	no	—
266	#121	—	53	2	no	—
267	#121	—	106	2	no	—
268	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₄×D₄	—	53	2	no	—
271	C₄×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	#107	—	53	1	no	—
274	#107	—	53	2	no	—
275	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
281	#102	—	53	2	no	—
282	#102	—	53	2	no	—
283	#102	—	53	2	no	—
284	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
293	#97	—	106	2	no	—
294	C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₄×C₈	—	53	1	no	—
297	C₄×C₈	—	53	1	no	—
298	C₄×C₈	—	53	1	no	—
299	C₄×C₈	—	53	1	no	—
300	C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	C₄×C₈	—	53	1	no	—
302	#41	—	424	2	no	—
303	#41	—	424	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	D₈	—	2	2	no	—
317	D₈	—	106	4	no	—
318	D₈	—	106	2	no	—
319	M₁₆	—	424	2	no	—
320	M₁₆	—	424	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	1	no	—
330	C₂×C₈	—	106	1	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	424	2	no	—
334	C₂×C₈	—	424	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	424	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	106	2	no	—
356	D₄	—	106	2	no	—
357	D₄	—	424	2	no	—
358	D₄	—	424	2	no	—
359	D₄	—	424	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	1	no	—
375	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	53	2	no	—
379	C₈	—	106	1	no	—
380	C₈	—	106	1	no	—
381	C₈	—	106	1	no	—
382	C₈	—	106	1	no	—
383	C₈	—	106	1	no	—
384	C₈	—	212	2	no	—
385	C₈	—	212	2	no	—
386	C₈	—	212	1	no	—
387	C₈	—	212	1	no	—
388	C₈	#13133304	1	2	yes	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	—	212	2	no	—
397	C₂²	—	212	2	no	—
398	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	53	1	no	—
402	C₄	—	53	1	no	—
403	C₄	—	106	1	no	—
404	C₄	—	106	1	no	—
405	C₄	—	106	1	no	—
406	C₄	—	212	2	no	—
407	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
408	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	4	1	no	—
410	C₂	—	8	2	no	—
411	C₂	—	424	2	no	—
412	C₂	#20291438	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20291492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285289	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291605	C₂	semidirect
2. #20290363	C₂	semidirect
3. #20290348	C₂	semidirect
4. #20290347	C₂	semidirect
5. #20290312	C₂	semidirect
6. #20290296	C₂	semidirect
7. D₈×#88324	C₂	semidirect
8. #20290277	C₂	semidirect
9. #20290074	C₂	semidirect
10. #20289918	C₂	semidirect
252. C₅₃	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291605	2
#20290363	2
#20290348	2
#20290347	2
#20290312	2
#20290296	2
D₈×#88324	2
#20290277	2
#20290074	2
#20289918	2
#20285289	2
#17970	53