Subgroups — #28317067

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20289919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811658	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811654	—	2	4	no	—
12	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811596	—	2	4	no	—
17	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811028	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810969	C₄	1	2	yes	—
28	#16810856	C₄	1	2	yes	—
29	#16810856	C₄	1	2	yes	—
30	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
36	#13133284	—	2	1	no	—
37	#13133284	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133274	—	2	2	no	—
40	#13133274	—	2	1	no	—
41	#13133274	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
44	#13133272	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133204	—	2	2	no	—
54	#13133188	—	2	2	no	—
55	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	#11719947	—	8	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	#11719940	—	8	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	1	no	—
83	C₂×#88324	—	2	1	no	—
84	C₂×#88324	—	8	4	no	—
85	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
123	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
124	#88324	—	2	2	no	—
125	#88324	—	2	2	no	—
126	#88324	—	4	1	no	—
127	#88324	—	4	1	no	—
128	#88324	—	4	4	no	—
129	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
130	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
131	#88322	—	2	1	no	—
132	#88322	—	2	1	no	—
133	#17970	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
149	#3169	—	53	1	no	—
150	#2981	—	53	2	no	—
151	#1594	—	53	2	no	—
152	#1589	—	53	2	no	—
153	#1580	—	53	2	no	—
154	C₈×D₈	—	53	2	no	—
155	#1568	—	53	1	no	—
156	#1496	—	53	2	no	—
157	#1450	—	53	1	no	—
158	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
162	D₅₃	—	4	1	no	—
163	#532	—	53	2	no	—
164	#500	—	53	1	no	—
165	#493	#6157	1	1	yes	characteristic
166	#486	—	53	2	no	—
167	#466	—	53	2	no	—
168	#466	—	53	2	no	—
169	C₄×D₈	—	53	2	no	—
170	C₄×D₈	—	53	2	no	—
171	#436	—	53	4	no	—
172	#435	—	106	4	no	—
173	C₈×D₄	—	53	4	no	—
174	#432	—	53	2	no	—
175	#431	—	53	1	no	—
176	#431	—	53	1	no	—
177	#408	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	#335	—	53	2	no	—
180	#334	—	53	2	no	—
181	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
182	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
183	#322	—	53	1	no	—
184	#322	—	53	1	no	—
185	C₈²	—	53	1	no	—
186	C₈²	—	53	1	no	—
187	C₅₃	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#41	—	106	2	no	—
189	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
190	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
196	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	#124	—	106	2	no	—
198	#121	—	53	4	no	—
199	#121	—	106	2	no	—
200	C₄×D₄	—	53	4	no	—
201	C₄×D₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	#107	—	53	2	no	—
204	#107	—	53	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
208	#102	—	53	4	no	—
209	#102	—	53	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
215	#97	—	106	2	no	—
216	C₄×C₈	—	53	1	no	—
217	C₄×C₈	—	53	1	no	—
218	C₄×C₈	—	53	1	no	—
219	C₄×C₈	—	53	1	no	—
220	C₄×C₈	—	53	1	no	—
221	C₄×C₈	—	53	1	no	—
222	C₄×C₈	—	53	1	no	—
223	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	424	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	106	4	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	D₈	—	2	4	no	—
235	D₈	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	424	4	no	—
237	C₂×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₈	—	106	1	no	—
244	C₂×C₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₈	—	424	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₄²	—	53	1	no	—
254	C₄²	—	53	1	no	—
255	C₄²	—	53	1	no	—
256	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	53	1	no	—
259	Q₈	—	424	2	no	—
260	D₄	—	2	4	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	424	4	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	1	no	—
273	C₂×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	106	2	no	—
279	C₈	—	106	2	no	—
280	C₈	—	106	1	no	—
281	C₈	—	106	1	no	—
282	C₈	—	212	4	no	—
283	C₈	—	212	1	no	—
284	C₈	—	212	1	no	—
285	C₈	#13133304	1	2	yes	—
286	C₈	#13133304	1	2	yes	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	106	1	no	—
291	C₂²	—	106	1	no	—
292	C₂²	—	106	1	no	—
293	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	53	2	no	—
297	C₄	—	106	1	no	—
298	C₄	—	106	1	no	—
299	C₄	—	212	4	no	—
300	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	8	4	no	—
303	C₂	—	212	1	no	—
304	C₂	#20291437	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20291491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#493	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285292	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#493	#6157
hypocenter	C₅₃	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291604	C₂	semidirect
2. #20290365	C₂	semidirect
3. #20290348	C₂	semidirect
4. #20290311	C₂	semidirect
5. D₈×#88324	C₂	semidirect
6. #20290276	C₂	semidirect
7. #20290075	C₂	semidirect
8. #20289919	C₂	semidirect
187. C₅₃	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291604	2
#20290365	2
#20290348	2
#20290311	2
D₈×#88324	2
#20290276	2
#20290075	2
#20289919	2
#20285292	2
#17970	53