Subgroups — #28317079

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291619	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290077	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20289918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20285296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811675	—	2	2	no	—
13	#16811674	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811673	—	2	2	no	—
15	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811647	—	2	2	no	—
19	#16811647	—	2	2	no	—
20	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811027	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16811001	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810972	C₄	1	2	yes	—
38	#16810864	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810862	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	#13133284	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
56	#13133272	—	2	2	no	—
57	#13133272	—	2	2	no	—
58	#13133272	—	2	2	no	—
59	C₄×#88324	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	2	no	—
61	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133207	—	2	2	no	—
71	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133194	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133182	—	2	2	no	—
75	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133173	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	1	no	—
101	C₂×#88324	—	2	1	no	—
102	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719925	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#11719919	—	2	2	no	—
116	#11719919	—	2	2	no	—
117	#11719919	—	2	2	no	—
118	#11719919	—	2	2	no	—
119	#11719919	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
150	#88324	—	2	2	no	—
151	#88324	—	2	2	no	—
152	#88324	—	4	1	no	—
153	#88324	—	4	1	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	#88324	—	4	2	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
158	#88322	—	2	1	no	—
159	#88322	#131	1	2	yes	—
160	#17972	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
176	#3170	—	53	1	no	—
177	#2985	—	53	2	no	—
178	#1593	—	53	1	no	—
179	#1593	—	53	1	no	—
180	#1591	—	53	2	no	—
181	#1579	—	53	1	no	—
182	#1579	—	53	1	no	—
183	C₈×Q₁₆	—	53	2	no	—
184	#1568	—	53	1	no	—
185	#1497	—	53	2	no	—
186	#1450	—	53	1	no	—
187	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
191	#533	—	53	2	no	—
192	#500	—	53	1	no	—
193	#494	—	53	1	no	—
194	#487	—	53	2	no	—
195	#467	—	53	1	no	—
196	#467	—	53	2	no	—
197	#467	#6157	1	1	yes	characteristic
198	#446	—	53	2	no	—
199	#446	—	53	2	no	—
200	#446	—	106	2	no	—
201	#446	—	106	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
207	#433	—	106	2	no	—
208	#433	—	106	2	no	—
209	#432	—	53	2	no	—
210	#431	—	53	1	no	—
211	#431	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	#335	—	53	2	no	—
214	#334	—	53	1	no	—
215	#334	—	53	1	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
220	#322	—	53	1	no	—
221	#322	—	53	1	no	—
222	C₈²	—	53	1	no	—
223	C₈²	—	53	1	no	—
224	C₅₃	#17972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
232	#125	—	106	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
239	#117	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	#107	—	53	1	no	—
242	#107	—	53	2	no	—
243	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	#103	—	53	2	no	—
253	#103	—	53	2	no	—
254	#103	—	53	2	no	—
255	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
259	#97	—	106	2	no	—
260	#97	—	106	2	no	—
261	#97	—	106	2	no	—
262	C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	C₄×C₈	—	106	2	no	—
271	C₄×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	106	4	no	—
280	Q₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₈	—	106	1	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	106	2	no	—
309	C₄²	—	106	2	no	—
310	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	—	106	2	no	—
314	Q₈	—	106	2	no	—
315	Q₈	—	424	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	53	2	no	—
332	C₈	—	106	2	no	—
333	C₈	—	106	2	no	—
334	C₈	—	106	1	no	—
335	C₈	—	212	2	no	—
336	C₈	—	212	2	no	—
337	C₈	—	212	1	no	—
338	C₈	—	212	1	no	—
339	C₈	#13133304	1	2	yes	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	53	2	no	—
348	C₄	—	106	1	no	—
349	C₄	—	106	1	no	—
350	C₄	—	106	1	no	—
351	C₄	—	212	2	no	—
352	C₄	—	212	2	no	—
353	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
354	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	4	1	no	—
356	C₂	#20291438	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20291476	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#17972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290362	C₂	semidirect
3. #20290361	C₂	semidirect
4. #20290353	C₂	semidirect
5. #20290310	C₂	semidirect
6. #20290308	C₂	semidirect
7. #20290302	C₂	semidirect
224. C₅₃	#17972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291619	2
#20290362	2
#20290361	2
#20290353	2
#20290310	2
#20290308	2
#20290302	2
#20290275	2
#20290077	2
#20289918	2
#20285296	2
#17972	53