Subgroups — #28317093

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20289919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811657	—	2	2	no	—
15	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811653	—	2	2	no	—
17	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811648	—	2	2	no	—
19	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811630	—	2	2	no	—
22	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811007	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810980	C₄	1	2	yes	—
37	#16810865	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810853	C₄	1	2	yes	—
40	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#13133284	—	2	1	no	—
49	#13133284	—	2	2	no	—
50	#13133284	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133274	—	2	1	no	—
56	#13133274	—	2	2	no	—
57	#13133274	—	2	2	no	—
58	#13133274	D₄	1	2	yes	—
59	#13133272	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	2	no	—
61	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133212	—	2	2	no	—
71	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133202	—	2	2	no	—
73	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133179	—	2	2	no	—
77	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133175	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	1	no	—
102	C₂×#88324	—	2	1	no	—
103	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#11719936	—	8	2	no	—
106	#11719936	—	8	2	no	—
107	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#11719921	—	2	2	no	—
116	#11719921	—	2	2	no	—
117	#11719921	—	2	2	no	—
118	#11719921	—	2	2	no	—
119	#11719921	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719919	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
129	D₄₂₄	—	2	2	no	—
130	#11719913	—	2	4	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	D₂₁₂	—	8	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	#88324	—	2	2	no	—
156	#88324	—	2	2	no	—
157	#88324	—	4	1	no	—
158	#88324	—	4	1	no	—
159	#88324	—	4	2	no	—
160	#88324	—	4	2	no	—
161	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
162	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
163	#88322	—	2	1	no	—
164	#88322	—	2	1	no	—
165	#17974	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
183	#3168	—	53	1	no	—
184	#2993	—	53	2	no	—
185	#1594	—	53	1	no	—
186	#1593	—	53	1	no	—
187	#1590	—	53	2	no	—
188	#1580	—	53	1	no	—
189	#1579	—	53	1	no	—
190	C₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
191	#1566	—	53	1	no	—
192	#1495	—	53	2	no	—
193	#1450	—	53	1	no	—
194	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
197	D₅₃	—	4	1	no	—
198	D₅₃	—	8	2	no	—
199	#529	—	53	2	no	—
200	#499	#6157	1	1	yes	characteristic
201	#495	—	53	1	no	—
202	#488	—	53	2	no	—
203	#467	—	53	1	no	—
204	#466	—	53	1	no	—
205	#465	—	53	2	no	—
206	#446	—	53	2	no	—
207	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
210	C₄×D₈	—	53	1	no	—
211	#436	—	53	2	no	—
212	#436	—	106	2	no	—
213	#435	—	106	2	no	—
214	C₈×D₄	—	53	2	no	—
215	#433	—	106	2	no	—
216	#431	—	53	1	no	—
217	#431	—	53	1	no	—
218	#424	—	106	2	no	—
219	#423	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
221	#334	—	53	2	no	—
222	#334	—	53	1	no	—
223	#334	—	53	1	no	—
224	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
226	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	#322	—	53	1	no	—
229	#322	—	53	1	no	—
230	C₈²	—	53	1	no	—
231	C₈²	—	53	1	no	—
232	C₅₃	#17974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂×D₈	—	53	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	#126	—	106	2	no	—
242	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
243	#124	—	53	2	no	—
244	#123	—	106	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	#121	—	53	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
248	C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₄×D₄	—	106	2	no	—
250	#117	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
262	#103	—	53	2	no	—
263	#103	—	53	2	no	—
264	#102	—	53	2	no	—
265	#102	—	53	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
270	#97	—	106	2	no	—
271	C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	C₄×C₈	—	53	1	no	—
275	C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	C₄×C₈	—	106	2	no	—
279	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	Q₁₆	—	106	2	no	—
288	SD₁₆	—	106	4	no	—
289	D₈	—	106	2	no	—
290	M₁₆	—	424	2	no	—
291	M₁₆	—	424	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	—	424	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	106	2	no	—
320	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	53	1	no	—
322	C₂³	—	106	2	no	—
323	Q₈	—	106	2	no	—
324	Q₈	—	106	2	no	—
325	D₄	—	106	2	no	—
326	D₄	—	106	2	no	—
327	D₄	—	424	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	106	2	no	—
344	C₈	—	106	2	no	—
345	C₈	—	106	1	no	—
346	C₈	—	106	1	no	—
347	C₈	—	212	2	no	—
348	C₈	—	212	2	no	—
349	C₈	—	212	1	no	—
350	C₈	—	212	1	no	—
351	C₈	#13133305	1	2	yes	—
352	C₈	#13133305	1	2	yes	—
353	C₂²	—	106	1	no	—
354	C₂²	—	106	1	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	—	212	2	no	—
357	C₂²	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	212	2	no	—
359	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	53	2	no	—
365	C₄	—	106	1	no	—
366	C₄	—	106	1	no	—
367	C₄	—	212	2	no	—
368	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	424	2	no	—
371	C₂	—	212	1	no	—
372	C₂	#20291440	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#499	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16810860	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#499	#6157
hypocenter	C₅₃	#17974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291661	C₂	semidirect
2. #20290364	C₂	semidirect
3. #20290361	C₂	semidirect
4. #20290350	C₂	semidirect
5. #20290313	C₂	semidirect
6. #20290310	C₂	semidirect
7. #20290300	C₂	semidirect
8. #20290270	C₂	semidirect
9. #20290073	C₂	semidirect
10. #20289919	C₂	semidirect
232. C₅₃	#17974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291661	2
#20290364	2
#20290361	2
#20290350	2
#20290313	2
#20290310	2
#20290300	2
#20290270	2
#20290073	2
#20289919	2
#20285287	2
#17974	53