Group #28317123 — subgroups

Subgroups — #28317123

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290335	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
8	#16811657	—	2	2	no	—
9	#16811657	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811651	—	2	2	no	—
11	#16811651	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811598	—	2	2	no	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811485	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811471	C₂²	1	8	yes	—
18	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811000	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810971	C₄	1	2	yes	—
22	#16810860	C₄	1	4	yes	—
23	#16810705	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#13133305	—	4	8	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133274	—	2	4	no	—
35	#13133274	—	2	4	no	—
36	C₄×#88324	—	2	1	no	—
37	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133206	—	2	2	no	—
46	#13133192	—	2	2	no	—
47	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133179	—	2	2	no	—
49	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#11719949	—	4	4	no	—
59	#11719949	—	4	4	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#88324	—	2	2	no	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#11719936	—	4	8	no	—
73	#11719936	—	4	4	no	—
74	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
75	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#11719921	—	2	4	no	—
82	#11719921	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	D₄₂₄	—	4	4	no	—
88	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	D₂₁₂	—	4	8	no	—
101	D₂₁₂	—	4	4	no	—
102	D₂₁₂	—	4	4	no	—
103	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	#88324	—	2	4	no	—
109	#88324	—	2	2	no	—
110	#88324	—	2	2	no	—
111	#88324	—	4	4	no	—
112	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#88322	—	2	2	no	—
114	#17981	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
126	Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	#3169	—	53	1	no	—
130	#2931	—	53	2	no	—
131	#1586	—	53	8	no	—
132	#1566	—	53	1	no	—
133	#1492	—	53	2	no	—
134	C₂×#322	—	53	1	no	—
135	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
138	D₅₃	—	2	2	no	—
139	D₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×#131	—	106	2	no	—
141	#532	—	53	2	no	—
142	#500	#6157	1	1	yes	characteristic
143	#493	—	53	1	no	—
144	#486	—	53	2	no	—
145	#466	—	53	4	no	—
146	C₄×D₈	—	53	4	no	—
147	#436	—	53	4	no	—
148	#436	—	106	2	no	—
149	C₈×D₄	—	53	4	no	—
150	C₈×D₄	—	106	2	no	—
151	#423	—	53	2	no	—
152	#408	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
156	#334	—	53	4	no	—
157	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
158	#322	—	53	4	no	—
159	C₅₃	#17981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×#41	—	106	2	no	—
161	C₂×D₈	—	53	4	no	—
162	#131	—	212	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
170	#127	—	53	2	no	—
171	#124	—	106	2	no	—
172	#121	—	53	4	no	—
173	#121	—	106	2	no	—
174	C₄×D₄	—	53	4	no	—
175	C₄×D₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	#107	C₂×#6157	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
180	#102	—	53	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
183	C₄×C₈	—	53	2	no	—
184	C₄×C₈	—	53	1	no	—
185	C₄×C₈	—	53	1	no	—
186	C₄×C₈	—	53	2	no	—
187	C₄×C₈	—	53	2	no	—
188	C₄×C₈	—	53	1	no	—
189	C₄×C₈	—	106	1	no	—
190	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	212	4	no	—
192	#41	—	212	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	53	4	no	—
195	C₂×D₄	—	106	4	no	—
196	C₂×D₄	—	106	2	no	—
197	C₂×D₄	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	D₈	—	212	4	no	—
203	M₁₆	—	212	8	no	—
204	M₁₆	—	212	4	no	—
205	C₂×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₈	—	106	2	no	—
209	C₂×C₈	—	106	4	no	—
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₈	—	212	2	no	—
213	C₂×C₈	—	212	8	no	—
214	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₄²	—	53	1	no	—
220	C₄²	—	53	1	no	—
221	C₄²	—	53	1	no	—
222	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	53	1	no	—
224	C₂³	—	106	4	no	—
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	D₄	—	106	8	no	—
227	D₄	—	212	8	no	—
228	D₄	—	212	4	no	—
229	D₄	—	212	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	106	2	no	—
244	C₈	—	106	2	no	—
245	C₈	—	106	4	no	—
246	C₈	—	106	2	no	—
247	C₈	—	212	4	no	—
248	C₂²	—	53	2	no	—
249	C₂²	—	106	1	no	—
250	C₂²	—	106	1	no	—
251	C₂²	—	212	4	no	—
252	C₂²	—	212	4	no	—
253	C₂²	—	212	4	no	—
254	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	53	2	no	—
257	C₄	—	106	1	no	—
258	C₄	—	106	1	no	—
259	C₄	#16811664	1	2	yes	—
260	C₄	#16811667	1	2	yes	—
261	C₄	#16811703	1	2	yes	—
262	C₂	—	106	2	no	—
263	C₂	—	424	4	no	—
264	C₂	#20291442	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16811667	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291440

C₂

yes

maximal, complemented

#20290335

C₂

yes

maximal, complemented

#20290271

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290062

C₂

yes

maximal, complemented

#20289911

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20285295

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133305

—

#16811657

—

#16811657

C₂²

yes

—

#16811651

—

#16811651

C₂²

yes

—

#16811627

C₂²

yes

—

#16811598

—

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16811485

C₂²

yes

—

#16811471

C₂²

yes

—

#88324⋊C₈

C₂²

yes

—

#16811174

C₂²

yes

—

#16811000

C₄

yes

characteristic

#16810971

C₄

yes

—

#16810860

C₄

yes

—

#16810705

C₂²

yes

—

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#500

C₄

yes

—

—

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×D₅₃⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊#88324

—

C₄⋊#88324

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄×#88324

D₄

yes

characteristic

C₄×#88324

C₂³

yes

—

C₄×#88324

C₂³

yes

—

C₂×#11719949

—

C₂×D₄₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

#13133214

C₂×C₄

yes

—

#13133206

—

#13133192

—

#13133192

C₂×C₄

yes

—

#13133179

—

#13133179

C₂³

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133137

C₂×C₄

yes

—

C₄×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

#11719949

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88324

C₂×D₄

yes

—

#11719936

—

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

D₅₃⋊C₈

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

#41

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²×C₄

yes

—

D₄₂₄

—

C₈×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

D₂₁₂

—

100

D₂₁₂

—

101

D₂₁₂

—

102

D₂₁₂

—

103

C₄×D₅₃

—

104

C₄×D₅₃

—

105

C₄×D₅₃

—

106

C₄×D₅₃

—

107

C₄×D₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

#88324

—

109

#88324

—

110

#88324

—

111

#88324

—

112

C₈×C₅₃

—

113

#88322

—

114

#17981

—

maximal, Sylow

115

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

116

C₂×D₅₃

—

117

C₂×D₅₃

—

118

C₂×D₅₃

—

119

C₂×D₅₃

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₂×D₅₃

#442

yes

—

122

C₄×C₅₃

—

123

C₄×C₅₃

#442

yes

—

124

C₄×C₅₃

#443

yes

—

125

C₄×C₅₃

#568

yes

—

126

Dic₅₃

—

127

Dic₅₃

—

128

Dic₅₃

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

129

#3169

—

130

#2931

—

131

#1586

—

132

#1566

—

133

#1492

—

134

C₂×#322

—

135

C₂×C₅₃

#2932

yes

characteristic

136

C₂×C₅₃

C₂×#442

yes

characteristic

137

C₂×C₅₃

C₂×#443

yes

characteristic

138

D₅₃

—

139

D₅₃

—

140

C₂×#131

—

106

—

141

#532

—

142

yes

143

—

144

#486

—

145

#466

—

146

C₄×D₈

—

147

#436

—

148

#436

—

106

—

149

C₈×D₄

—

150

C₈×D₄

—

106

—

151

#423

—

152

#408

—

106

—

153

C₂×C₄×C₈

—

154

C₂×C₄×C₈

—

155

C₂×C₄×C₈

—

156

#334

—

157

D₄⋊C₈

—

158

#322

—

159

C₅₃

#17981

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂×#41

—

106

—

161

C₂×D₈

—

162

#131

—

212

—

163

C₂×M₁₆

—

106

—

164

C₂×M₁₆

—

106

—

165

C₂²×C₈

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

106

—

168

C₂²×C₈

—

106

—

169

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

170

#127

—

171

#124

—

106

—

172

#121

—

173

#121

—

106

—

174

C₄×D₄

—

175

C₄×D₄

—

106

—

176

C₂×C₄²

—

177

#107

C₂×#6157

yes

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄⋊C₈

—

106

—

180

#102

—

181

C₂²⋊C₈

—

106

—

182

C₂²⋊C₈

—

106

—

183

C₄×C₈

—

184

C₄×C₈

—

185

C₄×C₈

—

186

C₄×C₈

—

187

C₄×C₈

—

188

C₄×C₈

—

189

C₄×C₈

—

106

—

190

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

191

#41

—

212

—

192

#41

—

212

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

106

—

196

C₂×D₄

—

106

—

197

C₂×D₄

—

106

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

106

—

202

D₈

—

212

—

203

M₁₆

—

212

—

204

M₁₆

—

212

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

106

—

209

C₂×C₈

—

106

—

210

C₂×C₈

—

106

—

211

C₂×C₈

—

106

—

212

C₂×C₈

—

212

—

213

C₂×C₈

—

212

—

214

C₂×C₈

C₂²×#6157

yes

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

C₂²×#6157

yes

—

217

C₂²⋊C₄

—

106

—

218

C₂²⋊C₄

—

106

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

223

C₂³

—

224

C₂³

—

106

—

225

Q₈

—

226

D₄

—

106

—

227

D₄

—

212

—

228

D₄

—

212

—

229

D₄

—

212

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

106

—

236

C₂×C₄

—

106

—

237

C₂×C₄

—

212

—

238

C₂×C₄

—

212

—

239

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

240

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

241

C₂×C₄

C₂³×#6157

yes

characteristic

242

C₈

—

243

C₈

—

106

—

244

C₈

—

106

—

245

C₈

—

106

—

246

C₈

—

106

—

247

C₈

—

212

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

106

—

250

C₂²

—

106

—

251

C₂²

—

212

—

252

C₂²

—

212

—

253

C₂²

—

212

—

254

C₂²

C₂×D₄×#6157

yes

characteristic

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

106

—

258

C₄

—

106

—

259

C₄

#16811664

yes

—

260

C₄

#16811667

yes

—

261

C₄

#16811703

yes

—

262

C₂

—

106

—

263

C₂

—

424

—

264

C₂

#20291442

yes

characteristic

265

C₂

C₂×#16811664

yes

characteristic

266

C₂

C₂×#16811667

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285295	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#500	#6157
hypocenter	C₅₃	#17981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#6157

Fitting

C₅₃×#500

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×D₄

prime radical

#20285295

C₂

cosocle

C₄×Dic₅₃

C₂⁴

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
1. #20291440	C₂	semidirect
2. #20290335	C₂	semidirect
3. #20290271	C₂	semidirect
4. #20290062	C₂	semidirect
5. #20289911	C₂	semidirect
159. C₅₃	#17981	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20291440

C₂

semidirect

2. #20290335

C₂

semidirect

3. #20290271

C₂

semidirect

4. #20290062

C₂

semidirect

5. #20289911

C₂

semidirect

159. C₅₃

#17981

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291440	2
#20290335	2
#20290271	2
#20290062	2
#20289911	2
#20285295	2
#17981	53

subgroup

index

Subgroups — #28317123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups