Finite Group Databasebeta

← #28317158

Subgroups — #28317158

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20285303C211yesmaximal, characteristic
16#16811674C2211yescharacteristic
17Q8×#88324C2211yescharacteristic
18#16811658C2211yescharacteristic
19#16811657C2211yescharacteristic
20#16811657C2211yescharacteristic
21#16811656—21no—
22#16811655—21no—
23#16811655—21no—
24#16811652—21no—
25#16811651C2211yescharacteristic
26#16811651C2211yescharacteristic
27D4×#88324C2211yescharacteristic
28#16811648—21no—
29#16811644C2211yescharacteristic
30#16811639C2211yescharacteristic
31#16811630—21no—
32#16811626C2211yescharacteristic
33#16811597—21no—
34#16811596—21no—
35C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
41Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
42#16811471C2211yescharacteristic
43#16811471C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic
45#16811471C2211yescharacteristic
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#88324⋊C8C2211yescharacteristic
51#88324⋊C8C2211yescharacteristic
52#16811168C2211yescharacteristic
53#16811159C2211yescharacteristic
54#16811031C411yescharacteristic
55#16811009C411yescharacteristic
56#16810986C411yescharacteristic
57#16810984C411yescharacteristic
58#16810876C411yescharacteristic
59#16810874C411yescharacteristic
60#16810871C411yescharacteristic
61SD16×Dic53C2211yescharacteristic
62#16810708C2211yescharacteristic
63#16810705C2211yescharacteristic
64#16810703C2211yescharacteristic
65M16×Dic53C2211yescharacteristic
66C53×#468C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719936—21no—
69C2×#11719940—21no—
70C2×#11719940—21no—
71C2×D53⋊C8—21no—
72C2×D53⋊C8—21no—
73C22×#88324—21no—
74C22×#88324—21no—
75#13133284—21no—
76#13133284—21no—
77C4⋊#88324—21no—
78C4⋊#88324D411yescharacteristic
79C4⋊#88324D411yescharacteristic
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88C22⋊#88324—21no—
89C22⋊#88324—21no—
90C22⋊#88324—21no—
91C22⋊#88324D411yescharacteristic
92C22⋊#88324D411yescharacteristic
93#13133272—21no—
94#13133272—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719947—21no—
102C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
103C2×D424C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
106#13133216C2×C411yescharacteristic
107#13133213C2×C411yescharacteristic
108#13133212—21no—
109#13133208C2×C411yescharacteristic
110#13133206C2×C411yescharacteristic
111#13133203—21no—
112#13133201—21no—
113#13133191C2×C411yescharacteristic
114#13133191C2×C411yescharacteristic
115#13133189—21no—
116Q8×Dic53C2311yescharacteristic
117D4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133179C2311yescharacteristic
119#13133179C2311yescharacteristic
120#13133177—21no—
121#13133177—21no—
122#13133175—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133150C2×C411yescharacteristic
125#13133149C2×C411yescharacteristic
126#13133148C2×C411yescharacteristic
127#13133141C2×C411yescharacteristic
128#13133139C2×C411yescharacteristic
129#13133139C2×C411yescharacteristic
130#13133138C2×C411yescharacteristic
131#13133137C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133127C2×C411yescharacteristic
134#13133127C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
138C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140#121×C53C2×C411yescharacteristic
141#107×C53C2×C411yescharacteristic
142#103×C53C2×C411yescharacteristic
143#102×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53#4111yescharacteristic
155#11719947—81no—
156#11719947—81no—
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×D212C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×Dic106—21no—
162#11719940—81no—
163#11719940—81no—
164C2×#88324—21no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—42no—
171C2×#88324—81no—
172C2×#88324C2×D411yescharacteristic
173C2×#88324C2×D411yescharacteristic
174C2×#88324C2×D411yescharacteristic
175C2×#88324C2×D411yescharacteristic
176#11719936—81no—
177#11719936—81no—
178D53⋊C8—81no—
179D53⋊C8—81no—
180SD16×C53—41no—
181M16×C53—41no—
182C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190#11719924—41no—
191#11719922—41no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53#4111yescharacteristic
208C4×Dic53C2411yescharacteristic
209#11719917—41no—
210C2×#88322C22×C411yescharacteristic
211C2×#88322C22×C411yescharacteristic
212D424—41no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53C4×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D53—81no—
230C22⋊D53—81no—
231C22⋊D53—81no—
232C22⋊D53—81no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252Dic106—81no—
253#88324—22no—
254#88324—21no—
255#88324—21no—
256#88324—21no—
257#88324—21no—
258#88324—41no—
259#88324—41no—
260#88324—41no—
261#88324—41no—
262#88324—41no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#17987—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53#56811yescharacteristic
286C4×C53#56811yescharacteristic
287Dic53—21no—
288Dic53—21no—
289Dic53—21no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53#57611yescharacteristic
293Dic53#57711yescharacteristic
294#3171—531no—
295#2993—531no—
296#2981—531no—
297#1588—531no—
298#1586—531no—
299#1586—531no—
300#1585—531no—
301#1583—531no—
302#1582—531no—
303#1581—531no—
304#1581—531no—
305#1569—531no—
306#1494—531no—
307#1492—531no—
308#1451—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53#293211yescharacteristic
312C2×C53#294611yescharacteristic
313C2×C53#295611yescharacteristic
314D53—81no—
315D53—81no—
316#532—531no—
317#529—531no—
318#501—531no—
319#496—531no—
320#490—531no—
321#489—531no—
322#469—531no—
323#469—531no—
324#468—531no—
325#468#615711yescharacteristic
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—531no—
330C4×D8—531no—
331C4×D8—531no—
332#436—531no—
333#436—531no—
334#436—531no—
335#436—1061no—
336#435—1061no—
337#435—1061no—
338#435—1061no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342#433—1061no—
343#432—531no—
344#431—531no—
345#424—1061no—
346#423—531no—
347#408—1061no—
348#408—1061no—
349C4×M16—531no—
350C2×C4×C8—531no—
351#335—531no—
352#335—531no—
353#334—531no—
354#334—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363#322—531no—
364#322—531no—
365#322—531no—
366#322—531no—
367C53#1798711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C2×SD16—531no—
370C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
371C2×D8—531no—
372C2×D8—531no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16C2×#615711yescharacteristic
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384#127—531no—
385#126—1061no—
386#125—531no—
387#124—531no—
388#124—1061no—
389#123—1061no—
390C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
391#121—531no—
392#121—531no—
393#121—1061no—
394#121C2×#615711yescharacteristic
395C4×Q8—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#117—1061no—
402C2×C42—531no—
403#107—531no—
404#107C2×#615711yescharacteristic
405#106—531no—
406#106—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416#103—531no—
417#103C2×#615711yescharacteristic
418#102—531no—
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102C2×#615711yescharacteristic
424C22⋊C8—531no—
425C22⋊C8—531no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—531no—
434#97—531no—
435#97—1061no—
436#97—1061no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—531no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8—1061no—
445#41—4241no—
446#41—4241no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4C22×#615711yescharacteristic
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4C22×#615711yescharacteristic
463SD16—41no—
464SD16—2121no—
465D8—2121no—
466D8—2121no—
467M16—41no—
468M16—4241no—
469M16—4241no—
470M16—4241no—
471M16—4241no—
472M16—2121no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—4241no—
486C2×C8—4241no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8C22×#615711yescharacteristic
490C2×C8C22×#615711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—1061no—
514C23—21no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23D4×#615711yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—4241no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—81no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—4241no—
529D4—4241no—
530D4—4241no—
531D4—4241no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4D4×#615711yescharacteristic
553C2×C4C23×#615711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—1061no—
557C8—1061no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8—1062no—
561C8—1061no—
562C8—1061no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22C2×D4×#615711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—531no—
586C4—531no—
587C4—1061no—
588C4—1061no—
589C4—1061no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4#1681170111yescharacteristic
593C4#1681170211yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—4241no—
597C2—4241no—
598C2#2029144311yescharacteristic
599C2#2029147211yescharacteristic
600C2#2029149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#468C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20285303C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#468#6157
hypocenterC53#17987
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291660C2semidirect
2. #20291605C2semidirect
3. #20290344C2semidirect
4. #20290335C2semidirect
5. #20290334C2semidirect
6. #20290333C2semidirect
7. #20290322C2semidirect
8. #20290320C2semidirect
9. #20290317C2semidirect
10. #20290315C2semidirect
11. #20290279C2semidirect
12. #20290068C2semidirect
13. #20290060C2semidirect
14. #20289922C2semidirect
367. C53#17987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916602
#202916052
#202903442
#202903352
#202903342
#202903332
#202903222
#202903202
#202903172
#202903152
#202902792
#202900682
#202900602
#202899222
#202853032
#1798753