Subgroups — #28317183

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291619	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290077	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20289928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20285296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811675	—	2	2	no	—
11	#16811674	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811673	—	2	2	no	—
13	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811647	—	2	2	no	—
17	#16811647	—	2	2	no	—
18	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811027	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16811001	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810972	C₄	1	2	yes	—
34	#16810864	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810862	C₄	1	2	yes	—
36	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#13133284	—	2	2	no	—
42	#13133284	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
53	#13133272	—	2	2	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₄×#88324	—	2	2	no	—
58	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133207	—	2	2	no	—
66	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133194	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133182	—	2	2	no	—
70	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133173	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	#11719925	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11719919	—	2	2	no	—
110	#11719919	—	2	2	no	—
111	#11719919	—	2	2	no	—
112	#11719919	—	2	2	no	—
113	#11719919	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#88322	—	4	1	no	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
145	#88324	—	2	2	no	—
146	#88324	—	2	2	no	—
147	#88324	—	4	2	no	—
148	#88324	—	4	2	no	—
149	#88324	—	4	2	no	—
150	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	#88322	—	2	1	no	—
153	#88322	—	2	1	no	—
154	#17991	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	Dic₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
171	#3170	—	53	1	no	—
172	#2985	—	53	2	no	—
173	#1587	—	53	2	no	—
174	#1587	—	53	2	no	—
175	#1584	—	53	2	no	—
176	#1584	—	53	2	no	—
177	#1568	—	53	1	no	—
178	#1497	—	53	2	no	—
179	#1452	—	53	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
184	#533	—	53	2	no	—
185	#500	—	53	1	no	—
186	#494	—	53	1	no	—
187	#487	—	53	2	no	—
188	#467	—	53	1	no	—
189	#467	—	53	2	no	—
190	#467	#6157	1	1	yes	characteristic
191	#446	—	53	2	no	—
192	#446	—	53	2	no	—
193	#446	—	106	2	no	—
194	#446	—	106	2	no	—
195	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
196	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
200	#433	—	106	2	no	—
201	#433	—	106	2	no	—
202	#432	—	53	2	no	—
203	#431	—	53	1	no	—
204	#431	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
206	#335	—	53	1	no	—
207	#335	—	53	1	no	—
208	#334	—	53	2	no	—
209	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
210	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
211	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
212	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
213	#322	—	53	2	no	—
214	#322	—	53	2	no	—
215	C₅₃	#17991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
223	#125	—	106	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
230	#117	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	#107	—	53	1	no	—
233	#107	—	53	2	no	—
234	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
244	#103	—	53	2	no	—
245	#103	—	53	2	no	—
246	#103	—	53	2	no	—
247	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
251	#97	—	106	2	no	—
252	#97	—	106	2	no	—
253	#97	—	106	2	no	—
254	C₄×C₈	—	53	2	no	—
255	C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	C₄×C₈	—	53	1	no	—
258	C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₄×C₈	—	106	2	no	—
261	C₄×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	4	1	no	—
269	Q₁₆	—	212	1	no	—
270	Q₁₆	—	212	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	212	1	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	2	2	no	—
302	Q₈	—	106	2	no	—
303	Q₈	—	106	2	no	—
304	Q₈	—	424	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	1	no	—
318	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	106	2	no	—
323	C₈	—	106	2	no	—
324	C₈	—	106	1	no	—
325	C₈	—	106	1	no	—
326	C₈	—	212	2	no	—
327	C₈	—	212	2	no	—
328	C₈	—	212	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	53	1	no	—
337	C₄	—	53	1	no	—
338	C₄	—	106	1	no	—
339	C₄	—	106	1	no	—
340	C₄	—	106	1	no	—
341	C₄	—	212	2	no	—
342	C₄	—	212	2	no	—
343	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	#20291443	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20291476	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20291492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#17991
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290340	C₂	semidirect
3. #20290339	C₂	semidirect
4. #20290329	C₂	semidirect
5. #20290326	C₂	semidirect
215. C₅₃	#17991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291619	2
#20290340	2
#20290339	2
#20290329	2
#20290326	2
#20290277	2
#20290077	2
#20289928	2
#20285296	2
#17991	53