Subgroups — #28317194

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20289928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811674	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811656	—	2	2	no	—
14	#16811655	—	2	2	no	—
15	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811648	—	2	2	no	—
17	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811630	—	2	2	no	—
20	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
28	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811024	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16811008	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810979	C₄	1	2	yes	—
34	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810854	C₄	1	2	yes	—
36	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#13133284	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133274	—	2	2	no	—
52	#13133274	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133272	—	2	2	no	—
57	C₄×#88324	—	2	2	no	—
58	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133212	—	2	2	no	—
64	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133201	—	2	2	no	—
67	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133177	—	2	2	no	—
71	#13133175	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#11719940	—	8	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11719936	—	8	2	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
102	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#11719924	—	4	2	no	—
110	#11719921	—	2	2	no	—
111	#11719921	—	2	2	no	—
112	#11719921	—	2	2	no	—
113	#11719921	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11719919	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#88322	—	4	1	no	—
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄₂₄	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	#88324	—	2	2	no	—
150	#88324	—	2	2	no	—
151	#88324	—	4	2	no	—
152	#88324	—	4	2	no	—
153	#88324	—	4	2	no	—
154	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	#88322	—	2	1	no	—
157	#88322	—	2	1	no	—
158	#17993	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
176	#3168	—	53	1	no	—
177	#2993	—	53	2	no	—
178	#1587	—	53	2	no	—
179	#1586	—	53	2	no	—
180	#1583	—	53	2	no	—
181	#1582	—	53	2	no	—
182	#1566	—	53	1	no	—
183	#1495	—	53	2	no	—
184	#1452	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
189	D₅₃	—	8	2	no	—
190	#529	—	53	2	no	—
191	#499	—	53	1	no	—
192	#495	—	53	1	no	—
193	#488	—	53	2	no	—
194	#467	#6157	1	1	yes	characteristic
195	#466	—	53	1	no	—
196	#465	—	53	2	no	—
197	#446	—	53	2	no	—
198	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
201	C₄×D₈	—	53	1	no	—
202	#436	—	53	2	no	—
203	#436	—	106	2	no	—
204	#435	—	106	2	no	—
205	C₈×D₄	—	53	2	no	—
206	#433	—	106	2	no	—
207	#431	—	53	1	no	—
208	#431	—	53	1	no	—
209	#424	—	106	2	no	—
210	#423	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
212	#334	—	53	1	no	—
213	#334	—	53	1	no	—
214	#334	—	53	2	no	—
215	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
217	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
218	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	#322	—	53	2	no	—
220	#322	—	53	2	no	—
221	C₅₃	#17993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂×D₈	—	53	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	#126	—	106	2	no	—
231	#125	—	53	2	no	—
232	#124	—	53	2	no	—
233	#123	—	106	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
235	#121	—	53	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	C₄×D₄	—	106	2	no	—
239	#117	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	#107	—	53	1	no	—
242	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	#106	—	53	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
251	#103	—	53	2	no	—
252	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	#102	—	53	2	no	—
254	#102	—	53	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
260	#97	—	106	2	no	—
261	C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	C₄×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
269	C₂×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	1	no	—
276	SD₁₆	—	212	2	no	—
277	D₈	—	212	1	no	—
278	M₁₆	—	424	2	no	—
279	M₁₆	—	424	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	424	2	no	—
289	C₂×C₈	—	212	1	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	106	2	no	—
308	C₂³	—	106	2	no	—
309	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	D₄	—	106	2	no	—
313	D₄	—	106	2	no	—
314	D₄	—	424	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	106	2	no	—
333	C₈	—	106	2	no	—
334	C₈	—	106	1	no	—
335	C₈	—	106	1	no	—
336	C₈	—	212	2	no	—
337	C₈	—	212	2	no	—
338	C₈	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	212	2	no	—
343	C₂²	—	212	2	no	—
344	C₂²	—	212	2	no	—
345	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	53	2	no	—
350	C₄	—	106	1	no	—
351	C₄	—	106	1	no	—
352	C₄	—	106	1	no	—
353	C₄	—	212	2	no	—
354	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	424	2	no	—
358	C₂	#20291443	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20291495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16810859	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#17993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291660	C₂	semidirect
2. #20290340	C₂	semidirect
3. #20290335	C₂	semidirect
4. #20290322	C₂	semidirect
5. #20290321	C₂	semidirect
6. #20290269	C₂	semidirect
7. #20290072	C₂	semidirect
8. #20289928	C₂	semidirect
221. C₅₃	#17993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291660	2
#20290340	2
#20290335	2
#20290322	2
#20290321	2
#20290269	2
#20290072	2
#20289928	2
#20285286	2
#17993	53