Subgroups — #28317200

Order 13568.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20289917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
14	#16811658	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811654	—	2	2	no	—
17	#16811652	—	2	2	no	—
18	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811597	—	2	1	no	—
23	#16811594	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811487	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811471	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811471	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810935	C₄	1	2	yes	—
39	#16810904	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810903	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810815	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810755	C₄	1	2	yes	—
43	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133304	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
58	#13133284	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133274	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
67	#13133272	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×#88324	—	2	1	no	—
69	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133204	—	2	1	no	—
78	#13133188	—	2	1	no	—
79	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133177	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719947	—	4	2	no	—
114	#11719947	—	4	2	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	#11719940	—	4	4	no	—
128	C₂×#88324	—	2	1	no	—
129	C₂×#88324	—	2	1	no	—
130	C₂×#88324	—	2	1	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	1	no	—
133	C₂×#88324	—	4	4	no	—
134	C₂×#88324	—	4	4	no	—
135	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11719936	—	2	2	no	—
138	#11719936	—	4	2	no	—
139	#11719936	—	4	4	no	—
140	#11719936	D₈	1	4	yes	complemented
141	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
142	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
143	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719922	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	2	1	no	—
153	#11719921	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
174	D₄×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	#88324	—	2	2	no	—
204	#88324	—	2	2	no	—
205	#88324	—	4	1	no	—
206	#88324	—	4	2	no	—
207	#88324	—	4	1	no	—
208	#88324	—	4	1	no	—
209	#88324	C₂×D₈	1	4	yes	—
210	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	#88322	—	2	2	no	—
212	#17994	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	#3100	—	53	1	no	—
239	#2935	—	53	1	no	—
240	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
241	#1589	—	53	2	no	—
242	#1581	—	53	2	no	—
243	#1581	—	53	2	no	—
244	C₈×D₈	—	53	2	no	—
245	#1571	—	53	1	no	—
246	#1492	—	53	1	no	—
247	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
248	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	2	2	no	—
255	D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×#131	—	106	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
258	#532	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	#480	—	53	2	no	—
261	#474	—	53	1	no	—
262	#474	—	53	1	no	—
263	#459	—	53	1	no	—
264	#459	#6157	1	1	yes	characteristic
265	#447	—	53	2	no	—
266	C₄×D₈	—	53	2	no	—
267	C₄×D₈	—	53	2	no	—
268	#436	—	53	2	no	—
269	#436	—	53	2	no	—
270	#435	—	106	2	no	—
271	#435	—	106	2	no	—
272	C₈×D₄	—	53	2	no	—
273	C₈×D₄	—	53	2	no	—
274	#431	—	53	1	no	—
275	#423	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	#408	—	106	1	no	—
278	#407	—	106	1	no	—
279	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	#335	—	53	2	no	—
282	#335	—	53	2	no	—
283	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
284	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	#322	—	53	2	no	—
290	C₈²	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#17994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×D₈	—	53	2	no	—
296	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
297	#131	—	212	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	#124	—	106	1	no	—
311	#121	—	53	2	no	—
312	#121	—	106	1	no	—
313	C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₄×D₄	—	53	2	no	—
315	C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₄×D₄	—	53	1	no	—
317	C₄×D₄	—	106	1	no	—
318	C₄×D₄	—	106	1	no	—
319	C₄×D₄	—	106	1	no	—
320	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	#107	—	53	2	no	—
325	#107	—	53	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	#102	—	53	2	no	—
334	#102	—	53	2	no	—
335	#102	—	53	2	no	—
336	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#97	—	53	2	no	—
343	C₄×C₈	—	53	2	no	—
344	C₄×C₈	—	53	2	no	—
345	C₄×C₈	—	53	1	no	—
346	C₄×C₈	—	53	1	no	—
347	C₄×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂⁴	—	106	1	no	—
349	#41	—	212	2	no	—
350	#41	—	212	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	1	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	D₈	—	2	4	no	—
373	D₈	—	212	2	no	—
374	M₁₆	—	53	4	no	—
375	M₁₆	—	106	2	no	—
376	M₁₆	—	212	4	no	—
377	M₁₆	—	212	4	no	—
378	M₁₆	—	212	2	no	—
379	C₂×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂×C₈	—	106	1	no	—
385	C₂×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	212	4	no	—
388	C₂×C₈	—	212	4	no	—
389	C₂×C₈	—	212	2	no	—
390	C₂×C₈	—	212	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄²	—	53	1	no	—
404	C₄²	—	53	1	no	—
405	C₄²	—	53	1	no	—
406	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	53	1	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	424	1	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	Q₈	—	212	2	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	1	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	8	1	no	—
420	D₄	—	106	1	no	—
421	D₄	—	106	1	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	D₄	—	212	4	no	—
424	D₄	#13133304	1	2	yes	complemented
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	53	4	no	—
450	C₈	—	106	2	no	—
451	C₈	—	106	2	no	—
452	C₈	—	106	2	no	—
453	C₈	—	212	1	no	—
454	C₈	—	212	2	no	—
455	C₈	—	212	1	no	—
456	C₈	—	212	1	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	53	2	no	—
464	C₂²	—	106	1	no	—
465	C₂²	—	106	1	no	—
466	C₂²	—	424	4	no	—
467	C₂²	—	212	1	no	—
468	C₂²	—	212	1	no	—
469	C₂²	—	212	1	no	—
470	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	53	1	no	—
474	C₄	—	53	1	no	—
475	C₄	—	106	1	no	—
476	C₄	—	106	1	no	—
477	C₄	—	212	1	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	D₈×#6157	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	4	2	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	106	2	no	—
485	C₂	—	424	1	no	—
486	C₂	#20291445	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20291489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#459	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284714	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#459	#6157
hypocenter	C₅₃	#17994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291458	C₂	semidirect
2. D₄×#11719936	C₂	semidirect
3. #20290346	C₂	semidirect
4. #20290316	C₂	semidirect
5. #20290314	C₂	semidirect
6. D₈×#88324	C₂	semidirect
7. #20290285	C₂	semidirect
8. #20290061	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
10. #20289917	C₂	semidirect
14. #16811658	C₂²	semidirect
19. D₄×#88324	C₂²	semidirect
26. #16811487	C₂²	semidirect
27. #16811486	C₂²	semidirect
32. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
34. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₈×#88324	C₂²	semidirect
140. #11719936	D₈	semidirect
174. D₄×C₅₃	#131	semidirect
291. C₅₃	#17994	semidirect
424. D₄	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291458	2
D₄×#11719936	2
#20290346	2
#20290316	2
#20290314	2
D₈×#88324	2
#20290285	2
#20290061	2
D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	2
#20289917	2
#20284714	2
#17994	53