Finite Group Databasebeta

← #28317325

Subgroups — #28317325

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133305—21no—
17Q8×#88324C2211yescharacteristic
18Q8×#88324C2211yescharacteristic
19#16811657—21no—
20#16811657—21no—
21#16811657C2211yescharacteristic
22#16811657C2211yescharacteristic
23#16811657C2211yescharacteristic
24#16811657C2211yescharacteristic
25#16811653—21no—
26#16811653—21no—
27#16811651C2211yescharacteristic
28#16811651C2211yescharacteristic
29#16811645—21no—
30#16811645C2211yescharacteristic
31#16811641C2211yescharacteristic
32D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16811598—21no—
34C4×#11719936—21no—
35C4×#11719936C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
41Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
42#16811471C2211yescharacteristic
43#16811471C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic
45#16811471C2211yescharacteristic
46#16811471C2211yescharacteristic
47#16811471C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#16811464C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811174C2211yescharacteristic
53C4×#11719949C2211yescharacteristic
54#16810950C411yescharacteristic
55#16810950C411yescharacteristic
56#16810910C411yescharacteristic
57#16810823C411yescharacteristic
58#16810819C411yescharacteristic
59#16810771C411yescharacteristic
60#16810771C411yescharacteristic
61#16810708C2211yescharacteristic
62#16810708C2211yescharacteristic
63#16810705C2211yescharacteristic
64#16810705C2211yescharacteristic
65#16810675C2211yescharacteristic
66C53×#477C411yescharacteristic
67#13133305—44no—
68C2×#11719936—21no—
69C2×#11719936—21no—
70C2×#11719936—21no—
71C2×#11719936—21no—
72C2×#11719936D411yescharacteristic
73C2×#11719936D411yescharacteristic
74C2×D53⋊C8—21no—
75C2×D53⋊C8—21no—
76C2×D53⋊C8—21no—
77#13133284—21no—
78#13133284—21no—
79C4⋊#88324—21no—
80C4⋊#88324—21no—
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84C4⋊#88324C2311yescharacteristic
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88#13133274—21no—
89#13133274—21no—
90#13133274—21no—
91#13133274—21no—
92#13133274—21no—
93#13133272—21no—
94#13133272D411yescharacteristic
95#13133272D411yescharacteristic
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324—21no—
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C4×#88324C2311yescharacteristic
102C2×#11719949—21no—
103C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
106C2×D424C2×C411yescharacteristic
107C2×D424C2×C411yescharacteristic
108#13133214C2×C411yescharacteristic
109#13133206—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192C2×C411yescharacteristic
112#13133192C2×C411yescharacteristic
113Q8×Dic53C2311yescharacteristic
114C4×D212—21no—
115C4×D212C2×C411yescharacteristic
116#13133179—21no—
117#13133179—21no—
118#13133179C2311yescharacteristic
119#13133179C2311yescharacteristic
120#13133179C2311yescharacteristic
121#13133175—21no—
122#13133175C2×C411yescharacteristic
123C42×D53—21no—
124C42×D53C2311yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126#13133148C2×C411yescharacteristic
127C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
128#13133139C2×C411yescharacteristic
129#13133139C2×C411yescharacteristic
130#13133137C2×C411yescharacteristic
131#13133137C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133137C2×C411yescharacteristic
134#13133129C2×C411yescharacteristic
135#13133129C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C8×Dic53C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140#107×C53C2×C411yescharacteristic
141#107×C53C2×C411yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
143#103×C53C2×C411yescharacteristic
144#103×C53C2×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949—41no—
149#11719949—42no—
150#11719949—42no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C22×C411yescharacteristic
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×D212C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53#4111yescharacteristic
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324—21no—
173C2×#88324C2×D411yescharacteristic
174C2×#88324C2×D411yescharacteristic
175C2×#88324C2×D411yescharacteristic
176C2×#88324C2×D411yescharacteristic
177#11719936—22no—
178#11719936—41no—
179#11719936—42no—
180#11719936—42no—
181#11719936—42no—
182#11719936—42no—
183D53⋊C8—42no—
184D53⋊C8—42no—
185D53⋊C8—42no—
186C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
187C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
193C42×C53—21no—
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195#11719924—22no—
196#11719924—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53#4111yescharacteristic
210C4×Dic53C2411yescharacteristic
211C2×#88322C22×C411yescharacteristic
212C2×#88322C22×C411yescharacteristic
213D424—41no—
214D424—41no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53C4×D411yescharacteristic
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53#13112yescomplemented
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—81no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—81no—
257#88324—21no—
258#88324—21no—
259#88324—21no—
260#88324—41no—
261#88324—41no—
262#88324—41no—
263#88324—41no—
264#88324—41no—
265#88324—41no—
266#88324AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#18011—531nomaximal, Sylow
272C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53C2×#13111yescharacteristic
292C4×C53#56811yescharacteristic
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—41no—
296Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297Dic53#57511yescharacteristic
298#3106—531no—
299#2971—531no—
300#2935—531no—
301#1594—531no—
302#1589—531no—
303#1588—531no—
304#1586—531no—
305#1583—531no—
306#1581—531no—
307SD16⋊C8—531no—
308C8×SD16—531no—
309#1573—531no—
310#1496—531no—
311#1477—531no—
312#1453—531no—
313C2×C53#293311yescharacteristic
314C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×C53#295711yescharacteristic
316D53—41no—
317D53—81no—
318D53—81no—
319D53—81no—
320C2×#131—1061no—
321#532—531no—
322C4×#41—531no—
323#482—531no—
324#482—531no—
325#477#615711yescharacteristic
326#476—531no—
327#460—531no—
328#459—531no—
329#449—531no—
330#449—531no—
331C8×Q8—531no—
332C8×Q8—531no—
333C4×SD16—531no—
334C4×SD16—531no—
335C4×D8—531no—
336C4×D8—531no—
337#436—531no—
338#436—531no—
339#436—531no—
340#436—531no—
341#436—1061no—
342#436—1061no—
343#435—1061no—
344#435—1061no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4—531no—
347#432—531no—
348#432—1061no—
349#431—531no—
350#431—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352#408—1061no—
353C4×M16—531no—
354C4×M16—1061no—
355#335—531no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#334—531no—
359Q8⋊C8—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367#322—531no—
368#322—531no—
369#322—531no—
370C82—531no—
371C53#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—531no—
373C2×#41—1061no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—531no—
376C2×D8—531no—
377C2×D8—531no—
378#131—2124no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C22×C8—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
389#127—531no—
390#124—1061no—
391#121—531no—
392#121—531no—
393#121—1061no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403#117—531no—
404#117—1061no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407#107C2×#615711yescharacteristic
408#107C2×#615711yescharacteristic
409#106—531no—
410#106—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
421#103C2×#615711yescharacteristic
422#103C2×#615711yescharacteristic
423#102—531no—
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—531no—
429C22⋊C8—531no—
430C22⋊C8—531no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—531no—
440#97—531no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8—1061no—
450#41—1062no—
451#41—2121no—
452#41—2122no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
456C2×D4—531no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472SD16—1062no—
473SD16—1062no—
474D8—2121no—
475D8—2121no—
476M16—1062no—
477M16—2122no—
478M16—2122no—
479M16—2121no—
480M16—2122no—
481M16—2122no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—2122no—
495C2×C8—2122no—
496C2×C8—2122no—
497C2×C8C22×#615711yescharacteristic
498C2×C8C22×#615711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
504C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
505C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C42—21no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42C22×#615711yescharacteristic
520C23—531no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524Q8—21no—
525Q8—42no—
526Q8#1313330512yescomplemented
527D4—1061no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533D4—4241no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4D4×#615711yescharacteristic
560C2×C4D4×#615711yescharacteristic
561C2×C4C23×#615711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—532no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C8—2121no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22C2×D4×#615711yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—531no—
596C4—531no—
597C4—1061no—
598C4—1061no—
599C4—2121no—
600C4C2×#1313330511yescharacteristic
601C4#1681170211yescharacteristic
602C2—4241no—
603C2—4241no—
604C2—4241no—
605C2—2121no—
606C2#2029144811yescharacteristic
607C2AGL(1,ℤ/8)×#615711yescharacteristic
608C2#2029149511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#477C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20284778C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#477#6157
hypocenterC53#18011
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291559C2semidirect
2. #20291461C2semidirect
3. #20290364C2semidirect
4. #20290347C2semidirect
5. #20290342C2semidirect
6. #20290335C2semidirect
7. #20290322C2semidirect
8. #20290315C2semidirect
9. #20290305C2semidirect
10. #20290299C2semidirect
11. #20290289C2semidirect
12. #20290076C2semidirect
13. #20290013C2semidirect
14. #20289933C2semidirect
221. Q8×C53#131semidirect
371. C53#18011semidirect
526. Q8#13133305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915592
#202914612
#202903642
#202903472
#202903422
#202903352
#202903222
#202903152
#202903052
#202902992
#202902892
#202900762
#202900132
#202899332
#202847782
#1801153