Finite Group Databasebeta

← #28317351

Subgroups — #28317351

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284767C211yesmaximal, characteristic
16#16811673C2211yescharacteristic, complemented
17#16811672C2211yescharacteristic, complemented
18#16811658C2211yescharacteristic
19#16811658C2211yescharacteristic
20#16811657C2211yescharacteristic, complemented
21#16811655—21no—
22#16811655—21no—
23#16811653—21no—
24#16811651—21no—
25#16811651C2211yescharacteristic
26#16811651C2211yescharacteristic
27#16811651C2211yescharacteristic, complemented
28#16811648—21no—
29#16811645C2211yescharacteristic
30#16811642C2211yescharacteristic
31#16811630—21no—
32D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16811595—21no—
34D53⋊(C22⋊C8)—21no—
35C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic, complemented
37#16811486C2211yescharacteristic, complemented
38#16811485C2211yescharacteristic, complemented
39#16811484C2211yescharacteristic, complemented
40#16811473C2211yescharacteristic, complemented
41#16811473C2211yescharacteristic, complemented
42#16811471C2211yescharacteristic
43#16811471C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic, complemented
45#16811471C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C8×#88324C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#88324C2211yescharacteristic, complemented
52#16811158C2211yescharacteristic
53C4×D4×D53C2211yescharacteristic
54#16810960C411yescharacteristic
55#16810943C411yescharacteristic
56#16810920C411yescharacteristic
57#16810839C411yescharacteristic
58#16810838C411yescharacteristic
59#16810775C411yescharacteristic
60#16810758C411yescharacteristic
61#16810714C2211yescharacteristic
62#16810710C2211yescharacteristic
63#16810705C2211yescharacteristic
64#16810703C2211yescharacteristic
65#16810675C2211yescharacteristic
66C53×#478C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719940—21no—
69C2×#11719940—21no—
70C2×D53⋊C8—21no—
71C2×D53⋊C8—21no—
72C2×D53⋊C8—21no—
73C2×D53⋊C8—21no—
74C2×D53⋊C8—21no—
75#13133284—21no—
76#13133284—21no—
77C4⋊#88324—21no—
78C4⋊#88324D411yescharacteristic
79C4⋊#88324D411yescharacteristic
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88#13133274—21no—
89#13133274D411yescharacteristic
90#13133274D411yescharacteristic
91C22⋊#88324—21no—
92C22⋊#88324—21no—
93#13133272—21no—
94#13133272—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
102C22×C4×D53—21no—
103C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
105C2×D424C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
107#13133212—21no—
108#13133205C2×C411yescharacteristic
109#13133202—21no—
110#13133197C2×C411yescharacteristic
111#13133192C2×C411yescharacteristic
112#13133182C2311yescharacteristic
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133179—21no—
116#13133179C2311yescharacteristic
117#13133179C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133177—21no—
120#13133175—21no—
121C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
122C22⋊C4×D53—21no—
123C42×D53C2311yescharacteristic
124#13133150C2×C411yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
127#13133142C2×C411yescharacteristic
128#13133140C2×C411yescharacteristic
129#13133139C2×C411yescharacteristic
130#13133137C2×C411yescharacteristic
131#13133137C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133129C2×C411yescharacteristic
134#13133129C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137#125×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139#107×C53C2×C411yescharacteristic
140#106×C53C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
142#102×C53C2×C411yescharacteristic
143#102×C53C2×C411yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149D4×D53—22no—
150D4×D53—41no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C22×C411yescharacteristic
153C2×D212C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
164#11719940—81no—
165#11719940—81no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324C2×D411yescharacteristic
173C2×#88324C2×D411yescharacteristic
174C2×#88324C2×D411yescharacteristic
175C2×#88324C2×D411yescharacteristic
176#11719936—81no—
177D53⋊C8—24no—
178D53⋊C8—81no—
179D53⋊C8—81no—
180D53⋊C8—81no—
181D53⋊C8—81no—
182C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719923—41no—
193#11719922—41no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53#4111yescharacteristic
208C4×Dic53C2411yescharacteristic
209C2×#88322C22×C411yescharacteristic
210C2×#88322C22×C411yescharacteristic
211D424—22no—
212#11719913—22no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—81no—
219C22×D53C4×D411yescharacteristic
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—42no—
241D212#13112yes—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—81no—
252C4×D53—81no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255#88324—22no—
256#88324—22no—
257#88324—21no—
258#88324—21no—
259#88324—21no—
260#88324—21no—
261#88324—41no—
262#88324—41no—
263#88324—41no—
264#88324—41no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#18014—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—84no—
283C2×D53#44312yes—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53C2×#13111yescharacteristic
290C4×C53#56811yescharacteristic
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53#57611yescharacteristic
296Dic53#57711yescharacteristic
297#3105—531no—
298#2994—531no—
299#2974—531no—
300#1590—531no—
301#1589—531no—
302#1588—531no—
303#1586—531no—
304#1586—531no—
305#1585—531no—
306C8×SD16—531no—
307C8×D8—531no—
308#1573—531no—
309#1494—531no—
310C2×D4⋊C8—531no—
311#1450—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#293311yescharacteristic
314C2×C53#294611yescharacteristic
315C2×C53C2×#44311yescharacteristic
316D53—22no—
317D53—42no—
318D53—81no—
319#529—531no—
320C2×C4×D4—531no—
321#484—531no—
322#481—531no—
323#478—531no—
324#478#615711yescharacteristic
325#463—531no—
326#463—531no—
327#450—531no—
328#447—531no—
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C4×SD16—531no—
332C4×SD16—531no—
333C4×D8—531no—
334C4×D8—531no—
335#436—531no—
336#436—531no—
337#436—531no—
338#435—1061no—
339#435—1061no—
340#435—1061no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4—531no—
343C8×D4—531no—
344C8×D4—1061no—
345#433—1061no—
346#432—531no—
347#431—531no—
348#431—531no—
349#424—1061no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351#407—1061no—
352C2×C22⋊C8—1061no—
353C2×C4×C8—531no—
354#335—531no—
355#335—531no—
356#334—531no—
357#334—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359Q8⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322—531no—
367#322—531no—
368C82—531no—
369C82—531no—
370C53#1801411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—531no—
372C23×C4—1061no—
373C2×SD16—531no—
374C2×SD16—531no—
375C2×D8—531no—
376C2×D8—531no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385#126—1061no—
386#125C2×#615711yescharacteristic
387#124—531no—
388#123—1061no—
389C22⋊Q8—531no—
390#121—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C2×#615711yescharacteristic
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C42—531no—
404#107—531no—
405#107C2×#615711yescharacteristic
406#106—531no—
407#106C2×#615711yescharacteristic
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
419#103—531no—
420#103—531no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—531no—
424#102—531no—
425#102C2×#615711yescharacteristic
426#102C2×#615711yescharacteristic
427C22⋊C8—531no—
428C22⋊C8—531no—
429C22⋊C8—531no—
430C22⋊C8—531no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438#97—1061no—
439#97—1061no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8—1061no—
448C24—1061no—
449C2×Q8—531no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4C22×#615711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—4241no—
467C22×C4—4241no—
468SD16—1062no—
469SD16—2121no—
470D8—1062no—
471D8—2121no—
472M16—4241no—
473M16—4241no—
474M16—4241no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1064no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8C22×#615711yescharacteristic
493C2×C8C22×#615711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—1061no—
516C42C22×#615711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—531no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—4241no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524Q8—1061no—
525Q8—1061no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—532no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4241no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4D4×#615711yescharacteristic
557C2×C4D4×#615711yescharacteristic
558C2×C4C23×#615711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—1061no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—1061no—
565C8—1062no—
566C8—1062no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—532no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1062no—
580C22—4244no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22C2×D4×#615711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—531no—
593C4—531no—
594C4—1061no—
595C4—1061no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4D53⋊#13111yescharacteristic
599C4#1681170311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—1062no—
602C2—4241no—
603C2—2122no—
604C2#2029145011yescharacteristic
605C2#2029147211yescharacteristic
606C2D53⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#478C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#16810758C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#478#6157
hypocenterC53#18014
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291667C2semidirect
2. #20291573C2semidirect
3. #20290352C2semidirect
4. #20290346C2semidirect
5. #20290345C2semidirect
6. #20290337C2semidirect
7. #20290335C2semidirect
8. #20290331C2semidirect
9. #20290300C2semidirect
10. #20290296C2semidirect
11. #20290289C2semidirect
12. #20290069C2semidirect
13. D53⋊(D4⋊C8)C2semidirect
14. #20289921C2semidirect
16. #16811673C22semidirect
17. #16811672C22semidirect
20. #16811657C22semidirect
27. #16811651C22semidirect
36. #16811487C22semidirect
37. #16811486C22semidirect
38. #16811485C22semidirect
39. #16811484C22semidirect
40. #16811473C22semidirect
41. #16811473C22semidirect
44. #16811471C22semidirect
45. #16811471C22semidirect
48. #88324⋊C8C22semidirect
49. #88324⋊C8C22semidirect
50. C8×#88324C22semidirect
51. C8×#88324C22semidirect
370. C53#18014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916672
#202915732
#202903522
#202903462
#202903452
#202903372
#202903352
#202903312
#202903002
#202902962
#202902892
#202900692
D53⋊(D4⋊C8)2
#202899212
#202847672
#1801453