Finite Group Databasebeta

← #28317354

Subgroups — #28317354

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284768C211yesmaximal, characteristic
16#16811674C2211yescharacteristic
17#16811674C2211yescharacteristic
18#16811658C2211yescharacteristic
19#16811657C2211yescharacteristic
20#16811656—21no—
21#16811654—21no—
22#16811654—21no—
23#16811651C2211yescharacteristic
24#16811650—21no—
25D4×#88324C2211yescharacteristic
26D4×#88324C2211yescharacteristic
27D4×#88324C2211yescharacteristic
28#16811643—21no—
29#16811640C2211yescharacteristic
30#16811639C2211yescharacteristic
31#16811626C2211yescharacteristic
32C2×#13133284—21no—
33#16811597—21no—
34#16811596—21no—
35C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
41Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
42#16811471C2211yescharacteristic
43#16811471C2211yescharacteristic
44D4⋊#88324C2211yescharacteristic
45D4⋊#88324C2211yescharacteristic
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×#88324C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811168C2211yescharacteristic
53#41×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810948C411yescharacteristic
55#16810944C411yescharacteristic
56#16810916C411yescharacteristic
57#16810911C411yescharacteristic
58#16810821C411yescharacteristic
59#16810816C411yescharacteristic
60#16810768C411yescharacteristic
61SD16×Dic53C2211yescharacteristic
62#16810708C2211yescharacteristic
63D8×Dic53C2211yescharacteristic
64#16810703C2211yescharacteristic
65#16810673C2211yescharacteristic
66C53×#449C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719940—21no—
69C2×#11719940—21no—
70C2×D53⋊C8—21no—
71C22×#88324—21no—
72C22×#88324—21no—
73C22×#88324—21no—
74C22×#88324—21no—
75#13133284—21no—
76#13133284—21no—
77#13133284—21no—
78#13133284D411yescharacteristic
79#13133284D411yescharacteristic
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86C22⋊#88324—21no—
87C22⋊#88324—21no—
88C22⋊#88324—21no—
89C22⋊#88324—21no—
90C22⋊#88324—21no—
91C22⋊#88324D411yescharacteristic
92C22⋊#88324D411yescharacteristic
93#13133272—21no—
94#13133272—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719947—21no—
102C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
104#13133216C2×C411yescharacteristic
105#13133213C2×C411yescharacteristic
106#13133203—21no—
107#13133191C2×C411yescharacteristic
108#13133189—21no—
109Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
110Q8×Dic53C2311yescharacteristic
111D4×Dic53—21no—
112D4×Dic53—21no—
113D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic53C2311yescharacteristic
115D4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133179C2311yescharacteristic
117#13133177—21no—
118#13133176—21no—
119#13133176C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133151C2×C411yescharacteristic
123#13133150C2×C411yescharacteristic
124#13133149C2×C411yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126#13133146C2×C411yescharacteristic
127#13133146C2×C411yescharacteristic
128#13133141C2×C411yescharacteristic
129#13133139C2×C411yescharacteristic
130#13133139C2×C411yescharacteristic
131#13133138C2×C411yescharacteristic
132#13133138C2×C411yescharacteristic
133#13133138C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
138C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
140#121×C53C2×C411yescharacteristic
141#103×C53C2×C411yescharacteristic
142#102×C53C2×C411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
144#41×C53—22no—
145#41×C53—41no—
146C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53#4111yescharacteristic
161#11719947—81no—
162#11719947—81no—
163C2×D212C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166#11719940—81no—
167#11719940—81no—
168C2×#88324—24no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324—21no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—81no—
176C2×#88324—81no—
177C2×#88324—81no—
178C2×#88324C2×D411yescharacteristic
179C2×#88324C2×D411yescharacteristic
180C2×#88324C2×D411yescharacteristic
181C2×#88324C2×D411yescharacteristic
182#11719936—81no—
183D53⋊C8—81no—
184SD16×C53—41no—
185D8×C53—22no—
186C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
187C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194#11719924—41no—
195#11719922—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53#4111yescharacteristic
210C4×Dic53C2411yescharacteristic
211C2×#88322C22×C411yescharacteristic
212C2×#88322C22×C411yescharacteristic
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53C4×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—81no—
224D4×C53#13112yes—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—81no—
234C22⋊D53—81no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
250D212—21no—
251D212—21no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254Dic106—81no—
255#88324—22no—
256#88324—22no—
257#88324—21no—
258#88324—21no—
259#88324—21no—
260#88324—21no—
261#88324—41no—
262#88324—41no—
263#88324—41no—
264#88324—41no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#18015—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53C2×#13111yescharacteristic
287C4×C53#56811yescharacteristic
288Dic53—21no—
289Dic53—21no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53#44312yes—
294Dic53#57611yescharacteristic
295Dic53#57711yescharacteristic
296#3106—531no—
297#2990—531no—
298#2979—531no—
299#1590—531no—
300#1590—531no—
301#1586—531no—
302#1586—531no—
303#1585—531no—
304#1585—531no—
305C8×D8—531no—
306C8×D8—531no—
307#1574—531no—
308#1492—531no—
309#1476—531no—
310#1450—531no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#293311yescharacteristic
315C2×C53#294611yescharacteristic
316C2×C53C2×#44311yescharacteristic
317D53—81no—
318#532—531no—
319C4×#41—531no—
320#482—531no—
321#482—531no—
322#477—531no—
323#476—531no—
324#460—531no—
325#459—531no—
326#449—531no—
327#449#615711yescharacteristic
328#446—531no—
329#446—531no—
330C4×SD16—531no—
331C4×SD16—531no—
332C4×D8—531no—
333C4×D8—531no—
334#436—531no—
335#436—531no—
336#436—1061no—
337#435—1061no—
338#435—1061no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4—531no—
343C8×D4—1061no—
344#432—1061no—
345#431—531no—
346#431—531no—
347#431—531no—
348#423—531no—
349C2×C4⋊C8—1061no—
350#408—1061no—
351#408—1061no—
352C2×C4×C8—531no—
353#335—531no—
354#335—531no—
355#334—531no—
356#334—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365#322—531no—
366#322—531no—
367C82—531no—
368C82—531no—
369C53#1801511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1061no—
371C2×#41C2×#615711yescharacteristic
372C2×SD16—531no—
373C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
374C2×D8—531no—
375C2×D8C2×#615711yescharacteristic
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385#127—531no—
386#124—1061no—
387#121—531no—
388#121—1061no—
389#121C2×#615711yescharacteristic
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399#117—531no—
400#117—1061no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—1061no—
403#107—531no—
404#107—531no—
405#106—531no—
406#106—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418#103—531no—
419#103C2×#615711yescharacteristic
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—531no—
424#102—531no—
425#102C2×#615711yescharacteristic
426C22⋊C8—531no—
427C22⋊C8—531no—
428C22⋊C8—531no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
437#97—1061no—
438#97—1061no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8—1061no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—4241no—
450#41—4241no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4C22×#615711yescharacteristic
460C2×D4C22×#615711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4C22×#615711yescharacteristic
469SD16—41no—
470SD16—2121no—
471D8—22no—
472D8—1062no—
473M16—4241no—
474M16—4241no—
475M16—4241no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1064no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8C22×#615711yescharacteristic
494C2×C8C22×#615711yescharacteristic
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—1061no—
519C23D4×#615711yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—4241no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—4241no—
531D4—4241no—
532D4—2122no—
533D4#1313330412yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4D4×#615711yescharacteristic
557C2×C4C23×#615711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—1062no—
565C8—1062no—
566C8—1061no—
567C8—1061no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22C2×D4×#615711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—531no—
589C4—531no—
590C4—532no—
591C4—1061no—
592C4—1061no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4C2×#1313330411yescharacteristic
597C4#1681170111yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—4241no—
602C2#2029144711yescharacteristic
603C2#2029147211yescharacteristic
604C2D53⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#449C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20284768C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#449#6157
hypocenterC53#18015
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291641C2semidirect
2. #20291595C2semidirect
3. #20290351C2semidirect
4. #20290349C2semidirect
5. #20290336C2semidirect
6. #20290334C2semidirect
7. #20290333C2semidirect
8. #20290332C2semidirect
9. #20290295C2semidirect
10. D8×#88324C2semidirect
11. #20290291C2semidirect
12. #20290060C2semidirect
13. #20290006C2semidirect
14. #20289920C2semidirect
369. C53#18015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916412
#202915952
#202903512
#202903492
#202903362
#202903342
#202903332
#202903322
#202902952
D8×#883242
#202902912
#202900602
#202900062
#202899202
#202847682
#1801553