Finite Group Databasebeta

← #28317365

Subgroups — #28317365

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291665C211yesmaximal, characteristic
2#20291617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290067C211yesmaximal, characteristic
13D53⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284794C211yesmaximal, characteristic
16#16811674C2211yescharacteristic
17#16811673—21no—
18#16811673—21no—
19#16811673C2211yescharacteristic
20#16811673C2211yescharacteristic
21Q8×#88324C2211yescharacteristic
22Q8×#88324C2211yescharacteristic
23Q8×#88324C2211yescharacteristic
24#16811658C2211yescharacteristic
25#16811655—21no—
26#16811650—21no—
27D4×#88324C2211yescharacteristic
28#16811647—21no—
29#16811645—21no—
30#16811645C2211yescharacteristic
31#16811642—21no—
32#16811642C2211yescharacteristic
33#16811629—21no—
34D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40#16811473C2211yescharacteristic
41#16811473C2211yescharacteristic
42Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
43Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
44Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
45Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×#88324C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811152C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
54#16810952C411yescharacteristic
55#16810935C411yescharacteristic
56#16810931C411yescharacteristic
57#16810930C411yescharacteristic
58#16810842C411yescharacteristic
59#16810777C411yescharacteristic
60#16810760C411yescharacteristic
61Q16×Dic53C2211yescharacteristic
62#16810715C2211yescharacteristic
63#16810714C2211yescharacteristic
64SD16×Dic53C2211yescharacteristic
65#16810675C2211yescharacteristic
66C53×#464C411yescharacteristic
67C2×#11719940—21no—
68C2×D53⋊C8—21no—
69C2×D53⋊C8—21no—
70C22×#88324—21no—
71#13133284—21no—
72#13133284—21no—
73C4⋊#88324—21no—
74C4⋊#88324—21no—
75C4⋊#88324—21no—
76C4⋊#88324—21no—
77C4⋊#88324—21no—
78C4⋊#88324D411yescharacteristic
79C4⋊#88324D411yescharacteristic
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84#13133274—21no—
85#13133274D411yescharacteristic
86#13133274D411yescharacteristic
87C22⋊#88324—21no—
88C22⋊#88324—21no—
89#13133272—21no—
90#13133272—21no—
91#13133272—21no—
92#13133272—21no—
93C4×#88324—21no—
94C4×#88324—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
104#13133210—21no—
105#13133209C2×C411yescharacteristic
106#13133199—21no—
107#13133193C2×C411yescharacteristic
108#13133188C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic53C2311yescharacteristic
110Q8×Dic53C2311yescharacteristic
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
113#13133182—21no—
114#13133182C2311yescharacteristic
115D4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133177—21no—
117#13133173—21no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
120C42×D53—21no—
121C42×D53C2311yescharacteristic
122#13133151C2×C411yescharacteristic
123#13133150C2×C411yescharacteristic
124#13133149C2×C411yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
127#13133142C2×C411yescharacteristic
128#13133142C2×C411yescharacteristic
129#13133141C2×C411yescharacteristic
130#13133141C2×C411yescharacteristic
131#13133141C2×C411yescharacteristic
132#13133138C2×C411yescharacteristic
133#13133129C2×C411yescharacteristic
134#13133129C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
138C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
139#124×C53C2×C411yescharacteristic
140C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
142#103×C53C2×C411yescharacteristic
143#102×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149Q8×D53—22no—
150Q8×D53—41no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
158#11719940—81no—
159C2×#88324—21no—
160C2×#88324—21no—
161C2×#88324—21no—
162C2×#88324—21no—
163C2×#88324—21no—
164C2×#88324—21no—
165C2×#88324—81no—
166C2×#88324C2×D411yescharacteristic
167C2×#88324C2×D411yescharacteristic
168C2×#88324C2×D411yescharacteristic
169C2×#88324C2×D411yescharacteristic
170D53⋊C8—24no—
171D53⋊C8—81no—
172Q16×C53—22no—
173SD16×C53—22no—
174C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719925—41no—
185#11719923—41no—
186#11719921—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53#4111yescharacteristic
204C4×Dic53C2411yescharacteristic
205C2×#88322C22×C411yescharacteristic
206C2×#88322C22×C411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C22×D53C4×D411yescharacteristic
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53#13112yes—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D53—42no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
231C4×D53—22no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—42no—
241#88324—22no—
242#88324—22no—
243#88324—21no—
244#88324—21no—
245#88324—21no—
246#88324—21no—
247#88324—41no—
248#88324—41no—
249#88324—41no—
250#88324—41no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#18017—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53#44312yes—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53C2×#13111yescharacteristic
269C4×C53#56811yescharacteristic
270Dic53—21no—
271Dic53—21no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53#57711yescharacteristic
277Dic53#57811yescharacteristic
278#3108—531no—
279#2994—531no—
280#2984—531no—
281#1591—531no—
282#1590—531no—
283#1588—531no—
284#1587—531no—
285#1587—531no—
286#1585—531no—
287C8×Q16—531no—
288C8×SD16—531no—
289#1573—531no—
290#1494—531no—
291C2×Q8⋊C8—531no—
292#1450—531no—
293C2×C53—81no—
294C2×C53#293311yescharacteristic
295C2×C53#294711yescharacteristic
296C2×C53C2×#44311yescharacteristic
297D53—22no—
298#529—531no—
299C2×C4×Q8—531no—
300#483—531no—
301#480—531no—
302#479—531no—
303#479—531no—
304#464—531no—
305#464#615711yescharacteristic
306#451—531no—
307#448—531no—
308#446—531no—
309#446—531no—
310#446—531no—
311#446—1061no—
312#446—1061no—
313C8×Q8—531no—
314C8×Q8—531no—
315C8×Q8—531no—
316C4×Q16—531no—
317C4×Q16—531no—
318C4×SD16—531no—
319C4×SD16—531no—
320#436—531no—
321#435—1061no—
322C8×D4—531no—
323C8×D4—1061no—
324#433—1061no—
325#432—531no—
326#432—1061no—
327#431—531no—
328#431—531no—
329#431—1061no—
330#424—1061no—
331C2×C4⋊C8—531no—
332C2×C4×C8—531no—
333#335—531no—
334#335—531no—
335#334—531no—
336#334—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345#322—531no—
346#322—531no—
347C82—531no—
348C82—531no—
349C53#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—531no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
353C2×SD16—531no—
354C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
355C2×M16—1061no—
356C22×C8—1061no—
357C22×C8—1061no—
358C22×C8—1061no—
359#126—1061no—
360#125—531no—
361#124C2×#615711yescharacteristic
362#123—1061no—
363C22⋊Q8—531no—
364#121—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—1061no—
379#107—531no—
380#107—531no—
381#106—531no—
382#106—531no—
383C4⋊C8—531no—
384C4⋊C8—531no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—531no—
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103C2×#615711yescharacteristic
404#102—531no—
405#102C2×#615711yescharacteristic
406C22⋊C8—531no—
407C22⋊C8—531no—
408C22⋊C8—531no—
409C22⋊C8—531no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—1061no—
414#97—1061no—
415#97—1061no—
416#97—1061no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
432C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
433C2×D4—1061no—
434C2×D4C22×#615711yescharacteristic
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441Q16—22no—
442Q16—2121no—
443SD16—22no—
444SD16—2121no—
445M16—4241no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1064no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—4241no—
460C2×C8—4241no—
461C2×C8C22×#615711yescharacteristic
462C2×C8C22×#615711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C42—21no—
482C42—531no—
483C42—531no—
484C42—531no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42C22×#615711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—531no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—2122no—
498Q8#1313330412yes—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—2122no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4D4×#615711yescharacteristic
522C2×C4D4×#615711yescharacteristic
523C2×C4C23×#615711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—1062no—
531C8—1062no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—532no—
542C22—1061no—
543C22—1061no—
544C22C2×D4×#615711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—531no—
551C4—531no—
552C4—1061no—
553C4—1061no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4C2×#1313330411yescharacteristic
559C4#1681170211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1062no—
562C2#2029144511yescharacteristic
563C2#2029147311yescharacteristic
564C2D53⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#464C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#13133188C2×C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#464#6157
hypocenterC53#18017
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291617C2semidirect
3. #20290353C2semidirect
4. #20290352C2semidirect
5. #20290344C2semidirect
6. #20290340C2semidirect
7. #20290338C2semidirect
8. #20290330C2semidirect
9. Q16×#88324C2semidirect
10. SD16×#88324C2semidirect
11. #20290289C2semidirect
13. D53⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
14. #20289921C2semidirect
349. C53#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916652
#202916172
#202903532
#202903522
#202903442
#202903402
#202903382
#202903302
Q16×#883242
SD16×#883242
#202902892
#202900672
D53⋊(Q8⋊C8)2
#202899212
#202847942
#1801753