Finite Group Databasebeta

← #28317459

Subgroups — #28317459

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291596C211yesmaximal, characteristic
3#20290358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290075C211yesmaximal, characteristic
13#20290018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284745C211yesmaximal, characteristic
16#16811675—21no—
17#16811675—21no—
18#16811674C2211yescharacteristic
19#16811674C2211yescharacteristic
20#16811672C2211yescharacteristic
21#16811672C2211yescharacteristic
22#16811658—21no—
23#16811658C2211yescharacteristic
24#16811658C2211yescharacteristic
25D4×#88324—21no—
26D4×#88324C2211yescharacteristic
27D4×#88324C2211yescharacteristic
28#16811646—21no—
29#16811645C2211yescharacteristic
30#16811642C2211yescharacteristic
31#16811642C2211yescharacteristic
32#16811641—21no—
33#16811641C2211yescharacteristic
34#16811596—21no—
35#16811596—21no—
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40#16811473C2211yescharacteristic
41#16811473C2211yescharacteristic
42Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
43Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
44D4⋊#88324C2211yescharacteristic
45D4⋊#88324C2211yescharacteristic
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#16811464C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811171C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
54#16810940C411yescharacteristic
55#16810940C411yescharacteristic
56#16810909C411yescharacteristic
57#16810908C411yescharacteristic
58#16810820C411yescharacteristic
59#16810760C411yescharacteristic
60#16810760C411yescharacteristic
61#16810714C2211yescharacteristic
62#16810714C2211yescharacteristic
63SD16×Dic53C2211yescharacteristic
64SD16×Dic53C2211yescharacteristic
65#16810675C2211yescharacteristic
66C53×#460C411yescharacteristic
67C2×#11719940—21no—
68C2×#11719940—21no—
69C22×#88324—21no—
70C22×#88324—21no—
71#13133284—21no—
72#13133284—21no—
73#13133284—21no—
74#13133284—21no—
75#13133284—21no—
76C4⋊#88324D411yescharacteristic
77C4⋊#88324D411yescharacteristic
78C4⋊#88324C2311yescharacteristic
79C4⋊#88324C2311yescharacteristic
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82#13133274—21no—
83#13133274—21no—
84#13133274—21no—
85#13133274D411yescharacteristic
86#13133274D411yescharacteristic
87C22⋊#88324—21no—
88C22⋊#88324—21no—
89C22⋊#88324—21no—
90C22⋊#88324—21no—
91#13133272—21no—
92#13133272—21no—
93#13133272—21no—
94C4×#88324—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719947—21no—
102C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
105#13133217C2×C411yescharacteristic
106#13133204—21no—
107#13133188—21no—
108#13133188C2×C411yescharacteristic
109#13133188C2×C411yescharacteristic
110Q8×Dic53C2311yescharacteristic
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
113#13133182—21no—
114#13133182C2311yescharacteristic
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53C2311yescharacteristic
117D4×Dic53C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×D53—21no—
119C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
120C42×D53—21no—
121C42×D53C2311yescharacteristic
122#13133149C2×C411yescharacteristic
123#13133149C2×C411yescharacteristic
124#13133148C2×C411yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
127#13133142C2×C411yescharacteristic
128#13133142C2×C411yescharacteristic
129#13133141C2×C411yescharacteristic
130#13133141C2×C411yescharacteristic
131#13133138C2×C411yescharacteristic
132#13133138C2×C411yescharacteristic
133#13133129C2×C411yescharacteristic
134#13133129C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
138C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
139#127×C53C2×C411yescharacteristic
140C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
142#102×C53C2×C411yescharacteristic
143#102×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153Q8×D53—22no—
154Q8×D53—41no—
155#11719947—81no—
156#11719947—81no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
165#11719940—81no—
166#11719940—81no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324—21no—
173C2×#88324—81no—
174C2×#88324—81no—
175C2×#88324C2×D411yescharacteristic
176C2×#88324C2×D411yescharacteristic
177C2×#88324C2×D411yescharacteristic
178C2×#88324C2×D411yescharacteristic
179SD16×C53—41no—
180SD16×C53—41no—
181C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C42×C53—21no—
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719923—22no—
192#11719923—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53#4111yescharacteristic
206C4×Dic53C2411yescharacteristic
207C2×#88322C22×C411yescharacteristic
208C2×#88322C22×C411yescharacteristic
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53C4×D411yescharacteristic
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D53—81no—
226C22⋊D53—81no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245Dic106—21no—
246Dic106—42no—
247Dic106—81no—
248Dic106#13112yes—
249#88324—21no—
250#88324—21no—
251#88324—21no—
252#88324—21no—
253#88324—41no—
254#88324—41no—
255#88324—41no—
256#88324—41no—
257#88324—41no—
258#88324—41no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#18030—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53C2×#13111yescharacteristic
279C4×C53#56811yescharacteristic
280Dic53—22no—
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53#57711yescharacteristic
287Dic53#57711yescharacteristic
288#3103—531no—
289#2984—531no—
290#2979—531no—
291#1592—531no—
292#1590—531no—
293#1588—531no—
294#1585—531no—
295#1583—531no—
296#1582—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C8×SD16—531no—
299#1572—531no—
300#1496—531no—
301#1479—531no—
302#1454—531no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53#293311yescharacteristic
306C2×C53#294911yescharacteristic
307C2×C53#295511yescharacteristic
308D53—41no—
309#532—531no—
310C2×C4×Q8—531no—
311#481—531no—
312#481—531no—
313#475—531no—
314#475—531no—
315#460—531no—
316#460#615711yescharacteristic
317#448—531no—
318#448—531no—
319#446—531no—
320#446—531no—
321#446—1061no—
322#446—1061no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8—531no—
325C4×SD16—531no—
326C4×SD16—531no—
327C4×SD16—531no—
328C4×SD16—531no—
329#436—531no—
330#436—531no—
331#436—1061no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334C8×D4—1061no—
335#432—531no—
336#432—1061no—
337#431—531no—
338#431—531no—
339#431—531no—
340#431—531no—
341#431—1061no—
342#408—1061no—
343#408—1061no—
344#335—531no—
345#335—531no—
346#334—531no—
347#334—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356#322—531no—
357#322—531no—
358#322—531no—
359C82—531no—
360C53#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C22×Q8—531no—
363C2×SD16—531no—
364C2×SD16—531no—
365C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
366C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
367C2×M16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372#127C2×#615711yescharacteristic
373#124—1061no—
374#121—531no—
375#121—531no—
376#121—1061no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
383C4×D4—531no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—1061no—
390#106—531no—
391#106—531no—
392#106—531no—
393#106—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
407#103—531no—
408#103—531no—
409#103—531no—
410#103—531no—
411#102—531no—
412#102—531no—
413#102C2×#615711yescharacteristic
414#102C2×#615711yescharacteristic
415C22⋊C8—531no—
416C22⋊C8—531no—
417C22⋊C8—531no—
418C22⋊C8—531no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427#97—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8—1061no—
438#41—4241no—
439#41—4241no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4C22×#615711yescharacteristic
451C2×D4C22×#615711yescharacteristic
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459SD16—41no—
460SD16—41no—
461SD16—1062no—
462SD16—1062no—
463M16—4241no—
464M16—4241no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—4241no—
478C2×C8—4241no—
479C2×C8C22×#615711yescharacteristic
480C2×C8C22×#615711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C42—21no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42C22×#615711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—531no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—532no—
509Q8—1061no—
510Q8—4241no—
511Q8—2122no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—4241no—
519D4—4241no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4D4×#615711yescharacteristic
541C2×C4D4×#615711yescharacteristic
542C2×C4C23×#615711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—1061no—
566C22C2×D4×#615711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—531no—
572C4—531no—
573C4—1061no—
574C4—1062no—
575C4—1061no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4D53⋊#13111yescharacteristic
580C4#1681170111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—2121no—
584C2#2029144611yescharacteristic
585C2#2029147511yescharacteristic
586C2#2029148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#460C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#16811171C22
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#460#6157
hypocenterC53#18030
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291616C2semidirect
3. #20290358C2semidirect
4. #20290351C2semidirect
5. #20290345C2semidirect
6. #20290332C2semidirect
7. #20290325C2semidirect
8. #20290320C2semidirect
9. #20290306C2semidirect
10. #20290298C2semidirect
11. #20290287C2semidirect
13. #20290018C2semidirect
14. #20289937C2semidirect
360. C53#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916162
#202915962
#202903582
#202903512
#202903452
#202903322
#202903252
#202903202
#202903062
#202902982
#202902872
#202900752
#202900182
#202899372
#202847452
#1803053