Finite Group Databasebeta

← #28317461

Subgroups — #28317461

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291598C211yesmaximal, characteristic
3#20290357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290076C211yesmaximal, characteristic
13#20290018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284748C211yesmaximal, characteristic
16#16811673—21no—
17#16811673—21no—
18#16811673C2211yescharacteristic
19#16811673C2211yescharacteristic
20Q8×#88324C2211yescharacteristic
21Q8×#88324C2211yescharacteristic
22#16811657—21no—
23#16811657C2211yescharacteristic
24#16811657C2211yescharacteristic
25#16811651—21no—
26#16811651C2211yescharacteristic
27#16811651C2211yescharacteristic
28#16811645—21no—
29#16811645C2211yescharacteristic
30#16811642—21no—
31#16811642C2211yescharacteristic
32#16811642C2211yescharacteristic
33#16811641C2211yescharacteristic
34#16811598—21no—
35#16811598—21no—
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40#16811473C2211yescharacteristic
41#16811473C2211yescharacteristic
42Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
43Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic
45#16811471C2211yescharacteristic
46#16811471C2211yescharacteristic
47#16811471C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#16811464C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811174C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
54#16810943C411yescharacteristic
55#16810943C411yescharacteristic
56#16810905C411yescharacteristic
57#16810824C411yescharacteristic
58#16810823C411yescharacteristic
59#16810763C411yescharacteristic
60#16810763C411yescharacteristic
61#16810710C2211yescharacteristic
62#16810710C2211yescharacteristic
63#16810708C2211yescharacteristic
64#16810708C2211yescharacteristic
65#16810675C2211yescharacteristic
66C53×#475C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719936—21no—
69C2×D53⋊C8—21no—
70C2×D53⋊C8—21no—
71#13133284—21no—
72C4⋊#88324—21no—
73C4⋊#88324—21no—
74C4⋊#88324—21no—
75C4⋊#88324—21no—
76C4⋊#88324D411yescharacteristic
77C4⋊#88324D411yescharacteristic
78C4⋊#88324C2311yescharacteristic
79C4⋊#88324C2311yescharacteristic
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82#13133274—21no—
83#13133274—21no—
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88#13133274—21no—
89#13133274D411yescharacteristic
90#13133274D411yescharacteristic
91#13133272—21no—
92#13133272—21no—
93#13133272—21no—
94C4×#88324—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719949—21no—
102C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
107#13133214C2×C411yescharacteristic
108#13133206—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192C2×C411yescharacteristic
111#13133192C2×C411yescharacteristic
112Q8×Dic53C2311yescharacteristic
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
115#13133182—21no—
116#13133182C2311yescharacteristic
117#13133179—21no—
118#13133179C2311yescharacteristic
119#13133179C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D53—21no—
121C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
122C42×D53—21no—
123C42×D53C2311yescharacteristic
124#13133148C2×C411yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
127#13133140C2×C411yescharacteristic
128#13133140C2×C411yescharacteristic
129#13133139C2×C411yescharacteristic
130#13133139C2×C411yescharacteristic
131#13133137C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133129C2×C411yescharacteristic
134#13133129C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139#106×C53C2×C411yescharacteristic
140#106×C53C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
142#103×C53C2×C411yescharacteristic
143#103×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146#11719949—81no—
147#11719949—81no—
148Q8×D53—22no—
149Q8×D53—41no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C22×C411yescharacteristic
155C2×D212C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324C2×D411yescharacteristic
172C2×#88324C2×D411yescharacteristic
173C2×#88324C2×D411yescharacteristic
174C2×#88324C2×D411yescharacteristic
175#11719936—81no—
176#11719936—81no—
177D53⋊C8—81no—
178D53⋊C8—81no—
179C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
186C42×C53—21no—
187C42×C53C22×C411yescharacteristic
188#11719924—22no—
189#11719924—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53#4111yescharacteristic
204C4×Dic53C2411yescharacteristic
205C2×#88322C22×C411yescharacteristic
206C2×#88322C22×C411yescharacteristic
207#11719913—41no—
208#11719913—41no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53C4×D411yescharacteristic
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—81no—
214Q8×C53#13112yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
227D212—21no—
228D212—21no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—42no—
232D212—81no—
233D212—81no—
234D212—81no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—42no—
249#88324—21no—
250#88324—21no—
251#88324—21no—
252#88324—21no—
253#88324—41no—
254#88324—41no—
255#88324—41no—
256#88324—41no—
257#88324—41no—
258#88324—41no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#18030—531nomaximal, Sylow
264C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53C2×#13111yescharacteristic
281C4×C53#56811yescharacteristic
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53#57711yescharacteristic
287Dic53#57711yescharacteristic
288#3103—531no—
289#2984—531no—
290#2979—531no—
291#1592—531no—
292#1590—531no—
293#1588—531no—
294#1585—531no—
295#1583—531no—
296#1582—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C8×SD16—531no—
299#1572—531no—
300#1496—531no—
301#1479—531no—
302#1454—531no—
303C2×C53#293311yescharacteristic
304C2×C53#294911yescharacteristic
305C2×C53#295511yescharacteristic
306D53—41no—
307D53—81no—
308D53—81no—
309#532—531no—
310C2×C4×Q8—531no—
311#481—531no—
312#481—531no—
313#475—531no—
314#475#615711yescharacteristic
315#460—531no—
316#460—531no—
317#448—531no—
318#448—531no—
319#446—531no—
320#446—531no—
321#446—1061no—
322#446—1061no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8—531no—
325C4×SD16—531no—
326C4×SD16—531no—
327C4×SD16—531no—
328C4×SD16—531no—
329#436—531no—
330#436—531no—
331#436—1061no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334C8×D4—1061no—
335#432—531no—
336#432—1061no—
337#431—531no—
338#431—531no—
339#431—531no—
340#431—531no—
341#431—1061no—
342#408—1061no—
343#408—1061no—
344#335—531no—
345#335—531no—
346#334—531no—
347#334—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356#322—531no—
357#322—531no—
358#322—531no—
359C82—531no—
360C53#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C22×Q8—531no—
363C2×SD16—531no—
364C2×SD16—531no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—531no—
367C2×M16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
372#127—531no—
373#124—1061no—
374#121—531no—
375#121—531no—
376#121—1061no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
383C4×D4—531no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—1061no—
390#106—531no—
391#106—531no—
392#106C2×#615711yescharacteristic
393#106C2×#615711yescharacteristic
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
407#103—531no—
408#103—531no—
409#103C2×#615711yescharacteristic
410#103C2×#615711yescharacteristic
411#102—531no—
412#102—531no—
413#102—531no—
414#102—531no—
415C22⋊C8—531no—
416C22⋊C8—531no—
417C22⋊C8—531no—
418C22⋊C8—531no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427#97—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8—1061no—
438#41—4241no—
439#41—4241no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
446C2×D4—531no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459SD16—1062no—
460SD16—1062no—
461SD16—2121no—
462SD16—2121no—
463M16—4241no—
464M16—4241no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—4241no—
478C2×C8—4241no—
479C2×C8C22×#615711yescharacteristic
480C2×C8C22×#615711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C42—21no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42C22×#615711yescharacteristic
503C23—531no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510Q8—2122no—
511Q8#1313330512yes—
512D4—1061no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—4241no—
517D4—4241no—
518D4—4241no—
519D4—2122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4D4×#615711yescharacteristic
541C2×C4D4×#615711yescharacteristic
542C2×C4C23×#615711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22C2×D4×#615711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—531no—
574C4—531no—
575C4—1061no—
576C4—1061no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4C2×#1313330511yescharacteristic
580C4#1681170211yescharacteristic
581C2—4241no—
582C2—4241no—
583C2—2121no—
584C2#2029144811yescharacteristic
585C2#2029147511yescharacteristic
586C2#2029148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#475C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#16811174C22
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#475#6157
hypocenterC53#18030
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291617C2semidirect
3. #20290357C2semidirect
4. #20290350C2semidirect
5. #20290342C2semidirect
6. #20290331C2semidirect
7. #20290322C2semidirect
8. #20290319C2semidirect
9. #20290305C2semidirect
10. #20290299C2semidirect
11. #20290287C2semidirect
13. #20290018C2semidirect
14. #20289937C2semidirect
360. C53#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916172
#202915982
#202903572
#202903502
#202903422
#202903312
#202903222
#202903192
#202903052
#202902992
#202902872
#202900762
#202900182
#202899372
#202847482
#1803053