Subgroups — #28317491

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
14	#16811658	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811657	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811655	—	2	2	no	—
17	#16811652	—	2	2	no	—
18	#16811651	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811594	—	2	1	no	—
24	#16811594	—	2	1	no	—
25	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811487	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811487	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811471	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811471	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#107×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#102×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
55	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133274	—	2	1	no	—
65	#13133274	—	2	2	no	—
66	#13133274	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
69	#13133272	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133177	—	2	1	no	—
91	#13133177	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133150	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133150	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	#11719940	—	4	4	no	—
146	C₂×#88324	—	2	2	no	—
147	C₂×#88324	—	2	2	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₂×#88324	—	4	4	no	—
150	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719936	—	2	2	no	—
153	#11719936	—	4	2	no	—
154	#11719936	—	4	2	no	—
155	#11719936	—	4	4	no	—
156	#11719936	D₈	1	4	yes	complemented
157	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
158	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	#11719922	—	2	2	no	—
169	#11719922	M₁₆	1	4	yes	complemented
170	#11719921	—	2	1	no	—
171	#11719921	—	2	1	no	—
172	#11719921	—	2	1	no	—
173	#11719921	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#11719919	—	2	1	no	—
177	#11719919	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	D₄₂₄	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
223	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
236	#88324	—	2	2	no	—
237	#88324	—	4	2	no	—
238	#88324	—	4	2	no	—
239	#88324	—	4	2	no	—
240	#88324	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
241	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
243	#88322	—	2	1	no	—
244	#88322	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
245	M₁₆×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
277	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
278	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
279	#1589	—	53	2	no	—
280	#1581	—	53	2	no	—
281	#1581	—	53	2	no	—
282	C₈×D₈	—	53	2	no	—
283	#1567	—	53	1	no	—
284	#1486	—	53	1	no	—
285	#1486	—	53	1	no	—
286	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	2	2	no	—
293	D₅₃	—	4	2	no	—
294	D₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₄×D₈	—	53	1	no	—
301	C₄×D₈	—	53	1	no	—
302	C₄×D₈	—	53	1	no	—
303	C₄×D₈	—	53	1	no	—
304	C₄×D₈	—	53	1	no	—
305	C₄×D₈	—	53	1	no	—
306	C₄×D₈	—	53	1	no	—
307	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic
308	#436	—	53	2	no	—
309	#436	—	53	2	no	—
310	#435	—	106	2	no	—
311	#435	—	106	2	no	—
312	C₈×D₄	—	53	2	no	—
313	C₈×D₄	—	53	2	no	—
314	#431	—	53	1	no	—
315	C₂×#107	—	53	1	no	—
316	#423	—	53	1	no	—
317	#423	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	—	53	1	no	—
319	C₂×#102	—	53	1	no	—
320	#407	—	106	1	no	—
321	#407	—	106	1	no	—
322	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	#335	—	53	2	no	—
325	#335	—	53	2	no	—
326	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
327	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
329	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
330	#322	—	53	2	no	—
331	C₈²	—	53	2	no	—
332	C₅₃	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×D₈	—	53	1	no	—
338	C₂×D₈	—	53	1	no	—
339	C₂×D₈	—	53	1	no	—
340	C₂×D₈	—	106	4	no	—
341	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
354	C₄×D₄	—	53	1	no	—
355	C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₄×D₄	—	53	1	no	—
357	C₄×D₄	—	53	1	no	—
358	C₄×D₄	—	53	1	no	—
359	C₄×D₄	—	53	1	no	—
360	C₄×D₄	—	106	1	no	—
361	C₄×D₄	—	106	1	no	—
362	C₄×D₄	—	106	1	no	—
363	C₄×D₄	—	106	1	no	—
364	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	#107	—	53	1	no	—
372	#107	—	53	1	no	—
373	#107	—	53	1	no	—
374	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
380	#102	—	53	1	no	—
381	#102	—	53	1	no	—
382	#102	—	53	1	no	—
383	#102	—	53	1	no	—
384	#102	—	53	1	no	—
385	#102	—	53	1	no	—
386	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
387	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
393	#97	—	53	2	no	—
394	C₄×C₈	—	53	2	no	—
395	C₄×C₈	—	53	1	no	—
396	C₄×C₈	—	53	1	no	—
397	C₄×C₈	—	53	2	no	—
398	C₄×C₈	—	53	1	no	—
399	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	—	106	1	no	—
401	C₂⁴	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	1	no	—
409	C₂×D₄	—	212	1	no	—
410	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	D₈	—	2	2	no	—
430	D₈	—	53	4	no	—
431	D₈	—	106	2	no	—
432	D₈	—	106	2	no	—
433	M₁₆	—	53	4	no	—
434	M₁₆	—	106	2	no	—
435	M₁₆	—	212	4	no	—
436	M₁₆	—	212	4	no	—
437	M₁₆	—	212	2	no	—
438	M₁₆	—	212	2	no	—
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	1	no	—
441	C₂×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	212	1	no	—
448	C₂×C₈	—	212	4	no	—
449	C₂×C₈	—	212	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₄²	—	53	1	no	—
467	C₄²	—	53	1	no	—
468	C₄²	—	53	1	no	—
469	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	53	1	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	—	106	1	no	—
475	C₂³	—	424	1	no	—
476	C₂³	—	424	1	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	53	2	no	—
485	D₄	—	106	1	no	—
486	D₄	—	106	1	no	—
487	D₄	—	106	1	no	—
488	D₄	—	212	2	no	—
489	D₄	—	212	2	no	—
490	D₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	2	1	no	—
522	C₈	—	53	4	no	—
523	C₈	—	53	2	no	—
524	C₈	—	106	2	no	—
525	C₈	—	106	1	no	—
526	C₈	—	212	2	no	—
527	C₈	—	212	2	no	—
528	C₈	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	53	2	no	—
536	C₂²	—	106	1	no	—
537	C₂²	—	106	1	no	—
538	C₂²	—	106	2	no	—
539	C₂²	—	424	4	no	—
540	C₂²	—	424	4	no	—
541	C₂²	—	212	1	no	—
542	C₂²	—	212	1	no	—
543	C₂²	—	212	1	no	—
544	C₂²	—	212	1	no	—
545	C₂²	—	212	1	no	—
546	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	53	1	no	—
551	C₄	—	53	1	no	—
552	C₄	—	106	1	no	—
553	C₄	—	106	1	no	—
554	C₄	—	212	1	no	—
555	C₄	—	212	1	no	—
556	C₄	D₈×#6157	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	8	1	no	—
561	C₂	—	106	2	no	—
562	C₂	—	424	1	no	—
563	C₂	—	212	2	no	—
564	C₂	#20291454	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	M₁₆×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291456	C₂	semidirect
2. D₄×#11719936	C₂	semidirect
3. #20290346	C₂	semidirect
4. #20290316	C₂	semidirect
5. #20290315	C₂	semidirect
6. #20290295	C₂	semidirect
7. #20290274	C₂	semidirect
8. #20290041	C₂	semidirect
9. #20290041	C₂	semidirect
10. C₈×#11719936	C₂	semidirect
14. #16811658	C₂²	semidirect
15. #16811657	C₂²	semidirect
18. #16811651	C₂²	semidirect
19. D₄×#88324	C₂²	semidirect
26. #16811487	C₂²	semidirect
27. #16811487	C₂²	semidirect
28. #16811471	C₂²	semidirect
29. #16811471	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
32. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₈×#88324	C₂²	semidirect
156. #11719936	D₈	semidirect
169. #11719922	M₁₆	semidirect
200. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
222. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
240. #88324	C₂×D₈	semidirect
244. #88322	C₂×M₁₆	semidirect
332. C₅₃	M₁₆×D₈	semidirect
490. D₄	D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291456	2
D₄×#11719936	2
#20290346	2
#20290316	2
#20290315	2
#20290295	2
#20290274	2
#20290041	2
C₈×#11719936	2
C₄×D₈×D₅₃	2
M₁₆×D₈	53