Subgroups — #28317492

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	#16811657	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811653	—	2	4	no	—
12	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811640	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811595	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811487	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811471	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811471	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810705	C₄	1	2	yes	—
26	#16810705	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810705	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133137	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719940	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719940	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	#13133284	—	2	2	no	—
41	#13133284	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133274	—	2	4	no	—
44	#13133274	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
46	#13133272	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133179	—	2	2	no	—
57	#13133179	—	2	2	no	—
58	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
93	#11719940	—	2	2	no	—
94	#11719940	—	4	4	no	—
95	#11719940	D₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11719936	—	4	8	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#11719921	—	2	2	no	—
109	#11719921	—	2	2	no	—
110	#11719921	—	2	2	no	—
111	#11719921	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#88322	—	4	1	no	—
117	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄₂₄	—	2	4	no	—
120	D₄₂₄	—	2	2	no	—
121	D₄₂₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	#88324	—	2	2	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	#88324	—	4	4	no	—
156	#88324	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
157	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
159	#88322	—	2	1	no	—
160	#88322	—	2	1	no	—
161	M₁₆×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
184	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
185	#1589	—	53	2	no	—
186	#1581	—	53	4	no	—
187	C₈×D₈	—	53	2	no	—
188	#1567	—	53	1	no	—
189	#1486	—	53	2	no	—
190	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
195	D₅₃	—	4	4	no	—
196	D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
200	C₄×D₈	—	53	1	no	—
201	C₄×D₈	—	53	2	no	—
202	C₄×D₈	—	53	1	no	—
203	C₄×D₈	—	53	1	no	—
204	C₄×D₈	—	53	2	no	—
205	C₄×D₈	—	53	1	no	—
206	#436	—	53	4	no	—
207	#435	—	106	4	no	—
208	C₈×D₄	—	53	4	no	—
209	#431	—	53	1	no	—
210	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic
211	#423	—	53	2	no	—
212	C₂×#102	—	53	2	no	—
213	#407	—	106	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	#335	—	53	2	no	—
217	#335	—	53	2	no	—
218	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
219	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
220	#322	—	53	2	no	—
221	C₈²	—	53	2	no	—
222	C₅₃	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×D₈	—	53	1	no	—
226	C₂×D₈	—	53	2	no	—
227	C₂×D₈	—	53	1	no	—
228	C₂×D₈	—	106	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	C₄×D₄	—	53	2	no	—
239	C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₄×D₄	—	53	2	no	—
241	C₄×D₄	—	106	2	no	—
242	C₄×D₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
247	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
252	#102	—	53	2	no	—
253	#102	—	53	2	no	—
254	#102	—	53	2	no	—
255	#102	—	53	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
259	#97	—	53	2	no	—
260	C₄×C₈	—	53	2	no	—
261	C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₄×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂⁴	—	106	2	no	—
267	C₂×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂×D₄	—	106	4	no	—
270	C₂×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂×D₄	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	D₈	—	53	4	no	—
283	D₈	—	106	4	no	—
284	D₈	—	106	2	no	—
285	M₁₆	—	53	4	no	—
286	M₁₆	—	106	2	no	—
287	M₁₆	—	212	8	no	—
288	M₁₆	—	212	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	212	8	no	—
297	C₂×C₈	—	212	1	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂³	—	106	2	no	—
312	C₂³	—	106	2	no	—
313	C₂³	—	424	2	no	—
314	C₂³	—	212	4	no	—
315	C₂³	—	212	4	no	—
316	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	53	4	no	—
318	D₄	—	106	2	no	—
319	D₄	—	106	2	no	—
320	D₄	—	106	2	no	—
321	D₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	53	4	no	—
344	C₈	—	106	2	no	—
345	C₈	—	106	1	no	—
346	C₈	—	106	1	no	—
347	C₈	—	212	4	no	—
348	C₈	—	212	2	no	—
349	C₈	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	106	4	no	—
353	C₂²	—	424	8	no	—
354	C₂²	—	212	2	no	—
355	C₂²	—	212	2	no	—
356	C₂²	—	212	2	no	—
357	C₂²	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	212	2	no	—
359	C₂²	D₈×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	53	1	no	—
365	C₄	—	53	1	no	—
366	C₄	—	53	2	no	—
367	C₄	—	106	1	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	424	2	no	—
373	C₂	—	212	4	no	—
374	C₂	#20291455	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20291495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	M₁₆×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291455	C₂	semidirect
2. #20290347	C₂	semidirect
3. #20290315	C₂	semidirect
4. #20290296	C₂	semidirect
5. #20290272	C₂	semidirect
6. #20290042	C₂	semidirect
7. C₈×#11719940	C₂	semidirect
10. #16811657	C₂²	semidirect
12. #16811651	C₂²	semidirect
17. #16811487	C₂²	semidirect
18. #16811486	C₂²	semidirect
19. #16811471	C₂²	semidirect
20. #16811471	C₂²	semidirect
21. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₈×#88324	C₂²	semidirect
95. #11719940	D₈	semidirect
121. D₄₂₄	M₁₆	semidirect
146. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
156. #88324	C₂×D₈	semidirect
158. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
222. C₅₃	M₁₆×D₈	semidirect
349. C₈	D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291455	2
#20290347	2
#20290315	2
#20290296	2
#20290272	2
#20290042	2
C₈×#11719940	2
C₂×#16810705	2
M₁₆×D₈	53