Finite Group Databasebeta

← #28317514

Subgroups — #28317514

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290350C212yesmaximal, complemented
4#20290327C212yesmaximal, complemented
5#20290315C212yesmaximal, complemented
6#20290300C212yesmaximal, complemented
7#20290275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11719940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20283486C211yesmaximal, characteristic
12#16811673C2212yes—
13#16811672C2212yes—
14#16811657C2212yes—
15#16811656—22no—
16#16811655—22no—
17#16811651C2212yes—
18#16811646—21no—
19#16811645—21no—
20#16811644C2211yescharacteristic
21#16811644C2211yescharacteristic
22#16811640C2211yescharacteristic
23C4×#11719936—21no—
24C4×#11719940C2211yescharacteristic
25#16811582—21no—
26#16811487C2212yes—
27#16811484C2212yes—
28#16811473C2212yes—
29#16811473C2212yes—
30#16811471C2212yes—
31#16811471C2212yes—
32#88324⋊C8C2212yes—
33C8×#88324C2212yes—
34C2×#13133239C411yescharacteristic
35#16811091C2211yescharacteristic
36#16811091C2211yescharacteristic
37#16810717C411yescharacteristic
38#16810717C2211yescharacteristic
39#16810710C411yescharacteristic
40#16810710C411yescharacteristic
41#16810710C2211yescharacteristic
42#16810710C2211yescharacteristic
43#16810705C411yescharacteristic
44#16810705C2211yescharacteristic
45#16810617C411yescharacteristic
46#16810617C411yescharacteristic
47C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
48C53×#427C411yescharacteristic
49C2×#11719936—22no—
50C2×#11719940D412yes—
51C2×D53⋊C8—22no—
52#13133284—21no—
53#13133284—22no—
54C4⋊#88324—22no—
55C4⋊#88324C2312yes—
56C4⋊#88324C2312yes—
57#13133274—22no—
58#13133274—22no—
59C22⋊#88324—21no—
60C22⋊#88324—21no—
61C22⋊#88324—21no—
62#13133272—21no—
63#13133272—21no—
64#13133272—22no—
65#13133272D411yescharacteristic
66#13133272D411yescharacteristic
67C4×#88324—22no—
68C4×#88324C2312yes—
69C4×#88324C2312yes—
70C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
72#13133239—24no—
73C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
74C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
76C2×D424C2×C411yescharacteristic
77C22×#88322C2×C411yescharacteristic
78#13133182C2×C411yescharacteristic
79#13133182C2×C411yescharacteristic
80#13133182C2311yescharacteristic
81#13133182C2311yescharacteristic
82#13133179C2×C411yescharacteristic
83#13133179C2×C411yescharacteristic
84#13133179C2311yescharacteristic
85#13133179C2311yescharacteristic
86#13133177—21no—
87#13133177—21no—
88#13133177—21no—
89#13133177—21no—
90#13133174—21no—
91#13133174—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C42×D53—21no—
94C42×D53—21no—
95#13133140C2×C411yescharacteristic
96#13133140C2×C411yescharacteristic
97#13133140C2×C411yescharacteristic
98#13133140C2×C411yescharacteristic
99#13133137C2×C411yescharacteristic
100#13133137C2×C411yescharacteristic
101#13133137C2×C411yescharacteristic
102#13133137C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C8×Dic53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
108#117×C53C2×C411yescharacteristic
109#117×C53C2×C411yescharacteristic
110#107×C53C2×C411yescharacteristic
111#107×C53C2×C411yescharacteristic
112#106×C53C2×C411yescharacteristic
113#106×C53C2×C411yescharacteristic
114C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—21no—
116C2×C22⋊D53—21no—
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53#4111yescharacteristic
119#11719945—22no—
120#11719945—22no—
121#11719945—41no—
122#11719945—41no—
123C2×D212C22×C411yescharacteristic
124C2×D212C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
132C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
133#11719940—24no—
134C2×#88324—22no—
135C2×#88324—22no—
136C2×#88324—22no—
137C2×#88324C2×D412yes—
138C2×#88324C2×D412yes—
139#11719936—44no—
140D53⋊C8—44no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
144C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—21no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53—21no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719919—21no—
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
165C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic53#4111yescharacteristic
167C4×Dic53C2411yescharacteristic
168C2×#88322—41no—
169C2×#88322C22×C411yescharacteristic
170C2×#88322C22×C411yescharacteristic
171Dic212—22no—
172D424—22no—
173#11719913—22no—
174#11719913M1614yescomplemented
175C23×C53C4×D411yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—42no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
193C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
194C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
196D212—21no—
197D212—21no—
198D212—21no—
199D212C2×M1612yes—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—81no—
205C4×D53—81no—
206Dic106—21no—
207Dic106—21no—
208Dic106—21no—
209Dic106C2×M1612yes—
210#88324—22no—
211#88324—42no—
212#88324—42no—
213#88324—42no—
214#88324#13514yescomplemented
215C8×C53—21no—
216C8×C53C2×M1612yes—
217#88322—21no—
218#88322—21no—
219#18037—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
224C2×D53—22no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53C22×M1611yescharacteristic
236C4×C53#56811yescharacteristic
237Dic53—22no—
238Dic53—21no—
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—41no—
242Dic53C2×#13512yes—
243#2971—531no—
244#2970—531no—
245C4×#135—531no—
246#1590—532no—
247#1584—532no—
248#1581—532no—
249C8×SD16—532no—
250#1568—531no—
251#1488—531no—
252#1488—531no—
253C8×M16—531no—
254C2×C53—41no—
255C2×C53D4×M1611yescharacteristic
256C2×C53C4×#13511yescharacteristic
257C2×C53#295711yescharacteristic
258D53—42no—
259D53—81no—
260C2×#135—531no—
261C4×#41—531no—
262C4×#41—531no—
263#446—532no—
264C8×Q8—532no—
265C4×Q16—531no—
266C4×Q16—531no—
267C4×SD16—531no—
268C4×SD16—531no—
269C4×SD16—531no—
270C4×SD16—531no—
271C4×D8—531no—
272C4×D8—531no—
273#436—532no—
274#436—1062no—
275#435—1062no—
276C8×D4—532no—
277#432—531no—
278#432—531no—
279#432—1061no—
280#432—1061no—
281#431—531no—
282#427#615711yescharacteristic
283#416—531no—
284#416—531no—
285C4×M16—531no—
286C4×M16—1061no—
287C2×#97—1061no—
288C2×C4×C8—531no—
289#335—532no—
290#334—532no—
291Q8⋊C8—532no—
292Q8⋊C8—532no—
293D4⋊C8—532no—
294D4⋊C8—532no—
295#322—532no—
296C82—532no—
297C53#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—531no—
299C2×#41—531no—
300#135—1064no—
301C2×Q16—531no—
302C2×SD16—531no—
303C2×SD16—531no—
304C2×D8—531no—
305C2×M16—532no—
306C2×M16—1062no—
307C22×C8—531no—
308C22×C8—1062no—
309C22×C8C2×#615711yescharacteristic
310C4×Q8—531no—
311C4×Q8—531no—
312C4×Q8—531no—
313C4×Q8—531no—
314C4×D4—531no—
315C4×D4—531no—
316C4×D4—531no—
317C4×D4—531no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322#117—1061no—
323#117—1061no—
324#117C2×#615711yescharacteristic
325#117C2×#615711yescharacteristic
326C2×C42—531no—
327C2×C42—1061no—
328C2×C42—1061no—
329#107C2×#615711yescharacteristic
330#107C2×#615711yescharacteristic
331#106C2×#615711yescharacteristic
332#106C2×#615711yescharacteristic
333C4⋊C8—532no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1062no—
337C4⋊C8—1062no—
338#103—531no—
339#103—531no—
340#103—531no—
341#103—531no—
342#102—531no—
343#102—531no—
344#102—531no—
345#102—531no—
346C22⋊C8—1062no—
347C22⋊C8—1062no—
348C22⋊C8—1061no—
349C22⋊C8—1061no—
350C22⋊C8—1061no—
351#97—531no—
352#97—531no—
353#97—1061no—
354#97—1061no—
355#97—1062no—
356C4×C8—532no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8—531no—
360C4×C8—531no—
361C4×C8—532no—
362C4×C8—1062no—
363#41—1062no—
364#41—1062no—
365#41—2121no—
366#41—2121no—
367C2×Q8—531no—
368C2×Q8—531no—
369C2×D4—531no—
370C2×D4—531no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4C22×#615711yescharacteristic
382Q16—1062no—
383SD16—534no—
384SD16—1062no—
385D8—1062no—
386M16—1064no—
387M16—2124no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—532no—
390C2×C8—532no—
391C2×C8—531no—
392C2×C8—531no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—2124no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8C22×#615711yescharacteristic
399C2×C8C22×#615711yescharacteristic
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
405C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
406C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
407C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—531no—
417C42—531no—
418C42—531no—
419C42—531no—
420C42—1061no—
421C42—1061no—
422C42—1061no—
423C42—1061no—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23D4×#615711yescharacteristic
427Q8—532no—
428Q8—1061no—
429Q8—1061no—
430Q8—1061no—
431D4—532no—
432D4—1061no—
433D4—1061no—
434D4—1061no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4D4×#615711yescharacteristic
458C2×C4C23×#615711yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—534no—
461C8—1062no—
462C8—1061no—
463C8—1061no—
464C8—2122no—
465C8—2122no—
466C8—2122no—
467C8D53⋊M1612yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—1062no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22C2×D4×#615711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—532no—
484C4—1062no—
485C4—1061no—
486C4—1061no—
487C4—1061no—
488C4—2121no—
489C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
490C4#1681170311yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—4241no—
493C2—2122no—
494C2#2029145511yescharacteristic
495C2#135×#615711yescharacteristic
496C2#2029149411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#427C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#13133239C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#427#6157
hypocenterC53#18037
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291558C2semidirect
2. #20291556C2semidirect
3. #20290350C2semidirect
4. #20290327C2semidirect
5. #20290315C2semidirect
6. #20290300C2semidirect
7. #20290275C2semidirect
8. #20290048C2semidirect
9. #20290048C2semidirect
10. C8×#11719940C2semidirect
174. #11719913M16semidirect
214. #88324#135semidirect
297. C53#18037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915582
#202915562
#202903502
#202903272
#202903152
#202903002
#202902752
#202900482
C8×#117199402
#202834862
#1803753