Subgroups — #28317554

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811672	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811657	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811656	—	2	4	no	—
12	#16811646	—	2	2	no	—
13	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811640	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811473	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811471	C₂²	1	4	yes	—
21	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810717	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810710	C₄	1	2	yes	—
28	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810705	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810617	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
36	#13133284	—	2	1	no	—
37	#13133284	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133274	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
42	#13133272	—	2	2	no	—
43	#13133272	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133239	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133177	—	2	2	no	—
58	#13133177	—	2	2	no	—
59	#13133174	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	#11719945	—	2	4	no	—
80	#11719945	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#11719940	—	4	2	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#11719936	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#11719921	—	2	2	no	—
99	#11719921	—	2	2	no	—
100	#11719919	—	2	2	no	—
101	#11719919	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#88322	—	4	1	no	—
109	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	Dic₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
112	D₄₂₄	—	2	2	no	—
113	#11719913	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
135	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	#88324	—	2	4	no	—
138	#88324	—	4	2	no	—
139	#88324	—	4	4	no	—
140	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	#88322	—	2	1	no	—
143	#88322	—	2	1	no	—
144	#18043	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
162	#2971	—	53	2	no	—
163	C₄×#135	—	53	1	no	—
164	#1594	—	53	2	no	—
165	#1588	—	53	4	no	—
166	#1579	—	53	2	no	—
167	#1568	—	53	1	no	—
168	#1488	—	53	2	no	—
169	#1451	—	53	1	no	—
170	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
174	D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×#135	—	53	1	no	—
176	C₄×#41	—	53	2	no	—
177	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
182	C₄×D₈	—	53	1	no	—
183	C₄×D₈	—	53	1	no	—
184	#436	—	53	4	no	—
185	#436	—	106	4	no	—
186	#432	—	53	2	no	—
187	#432	—	106	2	no	—
188	#431	—	53	1	no	—
189	#427	#6157	1	1	yes	characteristic
190	#416	—	53	2	no	—
191	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
192	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
194	#335	—	53	2	no	—
195	#334	—	53	2	no	—
196	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
197	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
198	#322	—	53	2	no	—
199	#322	—	53	2	no	—
200	C₅₃	#18043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#41	—	53	2	no	—
202	#135	—	106	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂×D₈	—	53	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
212	C₄×D₄	—	53	2	no	—
213	C₄×D₄	—	53	2	no	—
214	C₄×D₄	—	106	2	no	—
215	C₄×D₄	—	106	2	no	—
216	#117	—	106	2	no	—
217	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
220	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
226	#103	—	53	2	no	—
227	#103	—	53	2	no	—
228	#102	—	53	2	no	—
229	#102	—	53	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
233	#97	—	53	2	no	—
234	#97	—	106	2	no	—
235	C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₄×C₈	—	53	1	no	—
238	C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₄×C₈	—	106	4	no	—
242	#41	—	106	4	no	—
243	#41	—	212	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	53	4	no	—
254	SD₁₆	—	106	4	no	—
255	D₈	—	106	2	no	—
256	M₁₆	—	212	2	no	—
257	M₁₆	—	212	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₈	—	212	1	no	—
265	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	53	1	no	—
276	C₄²	—	53	1	no	—
277	C₄²	—	53	1	no	—
278	C₄²	—	53	1	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂³	—	106	2	no	—
282	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	53	4	no	—
284	Q₈	—	106	2	no	—
285	D₄	—	106	2	no	—
286	D₄	—	106	2	no	—
287	D₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	424	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	1	no	—
302	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	106	4	no	—
306	C₈	—	106	1	no	—
307	C₈	—	106	1	no	—
308	C₈	—	212	4	no	—
309	C₈	—	212	2	no	—
310	C₈	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	212	2	no	—
315	C₂²	—	212	2	no	—
316	C₂²	—	212	2	no	—
317	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	53	2	no	—
322	C₄	—	106	4	no	—
323	C₄	—	106	1	no	—
324	C₄	—	106	1	no	—
325	C₄	—	106	1	no	—
326	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	4	1	no	—
329	C₂	—	424	2	no	—
330	C₂	#20291455	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133239	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#6157
hypocenter	C₅₃	#18043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291558	C₂	semidirect
2. #20290364	C₂	semidirect
3. #20290343	C₂	semidirect
4. #20290310	C₂	semidirect
5. #20290275	C₂	semidirect
6. #20290048	C₂	semidirect
7. #20289924	C₂	semidirect
111. Dic₂₁₂	M₁₆	semidirect
200. C₅₃	#18043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291558	2
#20290364	2
#20290343	2
#20290310	2
#20290275	2
#20290048	2
#20289924	2
#20283486	2
#18043	53