Subgroups — #28317557

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
10	#16811657	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811652	—	2	4	no	—
12	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811594	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811484	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811484	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811471	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811464	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719922	C₄	1	2	yes	—
29	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	—	4	8	no	—
37	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133274	—	2	1	no	—
43	#13133274	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
45	#13133272	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133177	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	4	8	no	—
95	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#11719936	—	2	4	no	—
97	#11719936	—	4	8	no	—
98	#11719936	—	4	4	no	—
99	D₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	#11719922	—	2	4	no	—
107	#11719921	—	2	2	no	—
108	#11719921	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11719919	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄₂₄	—	2	2	no	—
117	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	#88324	—	2	4	no	—
150	#88324	—	4	2	no	—
151	#88324	—	4	4	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
154	#88322	—	2	1	no	—
155	#88322	—	2	1	no	—
156	#18044	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
178	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
179	#1594	—	53	2	no	—
180	#1586	—	53	4	no	—
181	#1580	—	53	2	no	—
182	#1566	—	53	1	no	—
183	#1486	—	53	2	no	—
184	#1451	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
189	D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
194	C₄×D₈	—	53	1	no	—
195	C₄×D₈	—	53	2	no	—
196	C₄×D₈	—	53	1	no	—
197	C₄×D₈	—	53	2	no	—
198	C₄×D₈	—	53	1	no	—
199	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic
200	#436	—	53	4	no	—
201	#435	—	106	4	no	—
202	C₈×D₄	—	53	4	no	—
203	#431	—	53	1	no	—
204	C₂×#107	—	53	1	no	—
205	#423	—	53	2	no	—
206	C₂×#102	—	53	2	no	—
207	#407	—	106	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	#334	—	53	2	no	—
211	#334	—	53	2	no	—
212	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
213	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
214	#322	—	53	2	no	—
215	#322	—	53	2	no	—
216	C₅₃	#18044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×D₈	—	53	2	no	—
220	C₂×D₈	—	53	1	no	—
221	C₂×D₈	—	106	4	no	—
222	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
230	C₄×D₄	—	53	2	no	—
231	C₄×D₄	—	53	2	no	—
232	C₄×D₄	—	53	2	no	—
233	C₄×D₄	—	106	2	no	—
234	C₄×D₄	—	106	2	no	—
235	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	#107	—	53	1	no	—
240	#107	—	53	2	no	—
241	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
245	#102	—	53	2	no	—
246	#102	—	53	2	no	—
247	#102	—	53	2	no	—
248	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
252	#97	—	53	2	no	—
253	C₄×C₈	—	53	2	no	—
254	C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	C₄×C₈	—	53	2	no	—
257	C₄×C₈	—	53	1	no	—
258	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	—	106	2	no	—
260	C₂×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂×D₄	—	106	4	no	—
263	C₂×D₄	—	212	2	no	—
264	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
275	D₈	—	106	4	no	—
276	D₈	—	106	2	no	—
277	D₈	#11719936	1	4	yes	complemented
278	M₁₆	—	106	4	no	—
279	M₁₆	—	212	8	no	—
280	M₁₆	—	212	4	no	—
281	C₂×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	—	212	1	no	—
288	C₂×C₈	—	212	8	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	53	1	no	—
304	C₂³	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	424	2	no	—
306	C₂³	—	212	4	no	—
307	C₂³	—	212	4	no	—
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	106	2	no	—
310	D₄	—	106	2	no	—
311	D₄	—	212	4	no	—
312	D₄	C₂×#11719936	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	1	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	106	4	no	—
334	C₈	—	106	1	no	—
335	C₈	—	106	1	no	—
336	C₈	—	212	4	no	—
337	C₈	—	212	2	no	—
338	C₈	C₂×#11719936	1	2	yes	complemented
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	53	2	no	—
343	C₂²	—	106	1	no	—
344	C₂²	—	106	1	no	—
345	C₂²	—	424	8	no	—
346	C₂²	—	212	2	no	—
347	C₂²	—	212	2	no	—
348	C₂²	—	212	2	no	—
349	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	106	1	no	—
354	C₄	—	106	1	no	—
355	C₄	—	212	2	no	—
356	C₄	#16811664	1	2	yes	—
357	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	—	106	2	no	—
361	C₂	—	424	2	no	—
362	C₂	D₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#18044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719936	C₂	semidirect
2. #20290364	C₂	semidirect
3. #20290334	C₂	semidirect
4. #20290311	C₂	semidirect
5. #20290270	C₂	semidirect
6. #20290041	C₂	semidirect
7. #20289925	C₂	semidirect
10. #16811657	C₂²	semidirect
12. D₄×#88324	C₂²	semidirect
17. #16811484	C₂²	semidirect
18. #16811484	C₂²	semidirect
19. #16811471	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
21. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #16811464	C₂²	semidirect
99. D₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
126. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
153. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
216. C₅₃	#18044	semidirect
277. D₈	#11719936	semidirect
312. D₄	C₂×#11719936	semidirect
338. C₈	C₂×#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719936	2
#20290364	2
#20290334	2
#20290311	2
#20290270	2
#20290041	2
#20289925	2
C₄×D₈×D₅₃	2
#18044	53