Subgroups — #28317568

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20290279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20290054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20289938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
17	#16811674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811654	—	2	1	no	—
22	#16811654	—	2	1	no	—
23	#16811654	—	2	1	no	—
24	#16811654	—	2	1	no	—
25	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811644	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811643	—	2	1	no	—
31	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811593	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
36	#16811487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#88324⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#88324⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810735	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#16810735	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#16810724	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#16810724	C₄	1	1	yes	characteristic
58	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810665	C₄	1	1	yes	characteristic
63	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic
64	#16810624	C₄	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719940	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719940	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
75	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
76	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
77	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
78	#13133284	—	2	1	no	—
79	#13133284	—	2	1	no	—
80	#13133284	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
92	#13133272	—	2	1	no	—
93	#13133272	—	2	1	no	—
94	#13133272	—	2	1	no	—
95	#13133272	—	2	1	no	—
96	#13133272	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133272	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133176	—	2	1	no	—
117	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
170	#11719940	—	2	2	no	—
171	#11719940	—	4	1	no	—
172	#11719940	—	4	2	no	—
173	#11719940	—	4	2	no	—
174	#11719940	—	4	2	no	—
175	#11719940	—	4	2	no	—
176	C₂×#88324	—	2	1	no	—
177	C₂×#88324	—	2	1	no	—
178	C₂×#88324	—	2	1	no	—
179	C₂×#88324	—	2	1	no	—
180	C₂×#88324	—	2	1	no	—
181	C₂×#88324	—	2	1	no	—
182	C₂×#88324	—	4	2	no	—
183	C₂×#88324	—	4	2	no	—
184	C₂×#88324	—	4	2	no	—
185	C₂×#88324	—	4	2	no	—
186	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
191	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
194	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#11719917	—	4	1	no	—
219	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	#88324	—	2	2	no	—
266	#88324	—	2	1	no	—
267	#88324	—	2	1	no	—
268	#88324	—	2	1	no	—
269	#88324	—	4	1	no	—
270	#88324	—	4	1	no	—
271	#88324	—	4	1	no	—
272	#88324	—	4	1	no	—
273	#88324	—	4	1	no	—
274	#88324	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
275	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
277	#88322	—	2	1	no	—
278	#88322	—	2	1	no	—
279	#18046	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
307	#2970	—	53	1	no	—
308	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
309	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
310	#1592	—	53	1	no	—
311	#1590	—	53	1	no	—
312	#1586	—	53	1	no	—
313	#1585	—	53	1	no	—
314	#1582	—	53	1	no	—
315	#1581	—	53	1	no	—
316	#1580	—	53	1	no	—
317	C₈×D₈	—	53	1	no	—
318	#1569	—	53	1	no	—
319	#1490	—	53	1	no	—
320	#1489	—	53	1	no	—
321	#1455	—	53	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
326	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
331	C₄×#41	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	#446	—	53	1	no	—
334	#446	—	53	1	no	—
335	#442	—	53	1	no	—
336	#442	—	53	1	no	—
337	#440	—	53	1	no	—
338	#440	—	53	1	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
340	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
341	C₄×D₈	—	53	1	no	—
342	C₄×D₈	—	53	1	no	—
343	#436	—	53	1	no	—
344	#436	—	53	1	no	—
345	#435	—	106	1	no	—
346	#435	—	106	1	no	—
347	#435	—	106	1	no	—
348	#435	—	106	1	no	—
349	C₈×D₄	—	53	1	no	—
350	C₈×D₄	—	53	1	no	—
351	C₈×D₄	—	53	1	no	—
352	C₈×D₄	—	53	1	no	—
353	#432	—	53	1	no	—
354	#432	—	106	1	no	—
355	#428	—	53	1	no	—
356	#423	—	53	1	no	—
357	#418	—	53	1	no	—
358	#417	—	53	1	no	—
359	#407	—	106	1	no	—
360	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
361	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
362	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂×#97	—	106	1	no	—
364	#335	—	53	1	no	—
365	#335	—	53	1	no	—
366	#334	—	53	1	no	—
367	#334	—	53	1	no	—
368	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
369	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
371	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
372	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
373	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
374	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
375	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
376	#322	—	53	1	no	—
377	#322	—	53	1	no	—
378	#322	—	53	1	no	—
379	C₈²	—	53	1	no	—
380	C₅₃	#18046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
404	C₄×D₄	—	53	1	no	—
405	C₄×D₄	—	53	1	no	—
406	C₄×D₄	—	53	1	no	—
407	C₄×D₄	—	53	1	no	—
408	C₄×D₄	—	53	1	no	—
409	C₄×D₄	—	53	1	no	—
410	C₄×D₄	—	106	1	no	—
411	C₄×D₄	—	106	1	no	—
412	C₄×D₄	—	106	1	no	—
413	C₄×D₄	—	106	1	no	—
414	#117	—	53	1	no	—
415	#117	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
420	#107	—	53	1	no	—
421	#107	—	53	1	no	—
422	#106	—	53	1	no	—
423	#106	—	53	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
431	#103	—	53	1	no	—
432	#103	—	53	1	no	—
433	#102	—	53	1	no	—
434	#102	—	53	1	no	—
435	#102	—	53	1	no	—
436	#102	—	53	1	no	—
437	#102	—	53	1	no	—
438	#102	—	53	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
446	#97	—	53	1	no	—
447	#97	—	53	1	no	—
448	#97	—	53	1	no	—
449	#97	—	53	1	no	—
450	#97	—	106	1	no	—
451	#97	—	106	1	no	—
452	#97	—	106	1	no	—
453	#97	—	106	1	no	—
454	C₄×C₈	—	53	1	no	—
455	C₄×C₈	—	53	1	no	—
456	C₄×C₈	—	53	1	no	—
457	C₄×C₈	—	53	1	no	—
458	C₄×C₈	—	53	1	no	—
459	C₄×C₈	—	53	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	4	1	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	2	2	no	—
485	SD₁₆	—	2	2	no	—
486	D₈	—	2	2	no	—
487	D₈	#11719940	1	4	yes	complemented
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	106	2	no	—
490	M₁₆	—	212	2	no	—
491	M₁₆	—	212	1	no	—
492	M₁₆	—	212	1	no	—
493	M₁₆	—	212	2	no	—
494	M₁₆	—	212	2	no	—
495	M₁₆	—	212	2	no	—
496	C₂×C₈	—	53	1	no	—
497	C₂×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂×C₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₈	—	53	1	no	—
501	C₂×C₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₈	—	106	1	no	—
503	C₂×C₈	—	106	1	no	—
504	C₂×C₈	—	106	1	no	—
505	C₂×C₈	—	106	1	no	—
506	C₂×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂×C₈	—	106	1	no	—
508	C₂×C₈	—	212	2	no	—
509	C₂×C₈	—	212	2	no	—
510	C₂×C₈	—	212	2	no	—
511	C₂×C₈	—	212	2	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
528	C₄²	—	53	1	no	—
529	C₄²	—	53	1	no	—
530	C₄²	—	53	1	no	—
531	C₄²	—	53	1	no	—
532	C₄²	—	106	1	no	—
533	C₄²	—	106	1	no	—
534	C₄²	—	106	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	8	1	no	—
541	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	1	no	—
543	Q₈	—	2	1	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	2	1	no	—
546	D₄	—	2	1	no	—
547	D₄	—	2	1	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
551	D₄	C₂×#11719940	1	2	yes	complemented
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄	—	424	1	no	—
567	C₂×C₄	—	212	1	no	—
568	C₂×C₄	—	212	1	no	—
569	C₂×C₄	—	212	1	no	—
570	C₂×C₄	—	212	1	no	—
571	C₂×C₄	—	212	1	no	—
572	C₂×C₄	—	212	1	no	—
573	C₂×C₄	—	212	1	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	1	no	—
580	C₈	—	53	2	no	—
581	C₈	—	106	1	no	—
582	C₈	—	106	1	no	—
583	C₈	—	106	1	no	—
584	C₈	—	106	2	no	—
585	C₈	—	106	1	no	—
586	C₈	—	106	1	no	—
587	C₈	—	212	1	no	—
588	C₈	—	212	1	no	—
589	C₈	—	212	1	no	—
590	C₈	—	212	1	no	—
591	C₈	—	212	1	no	—
592	C₈	C₂×#11719940	1	2	yes	complemented
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	53	1	no	—
610	C₄	—	53	1	no	—
611	C₄	—	106	1	no	—
612	C₄	—	106	1	no	—
613	C₄	—	106	1	no	—
614	C₄	—	212	1	no	—
615	C₄	—	212	1	no	—
616	C₄	—	212	1	no	—
617	C₄	—	212	1	no	—
618	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	8	1	no	—
624	C₂	D₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
625	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20291489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157
hypocenter	C₅₃	#18046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291552	C₂	semidirect
2. D₄×#11719940	C₂	semidirect
3. #20290358	C₂	semidirect
4. #20290351	C₂	semidirect
5. #20290336	C₂	semidirect
6. #20290332	C₂	semidirect
7. #20290320	C₂	semidirect
8. #20290316	C₂	semidirect
9. #20290311	C₂	semidirect
10. D₈×#88324	C₂	semidirect
11. #20290279	C₂	semidirect
12. #20290054	C₂	semidirect
13. #20290050	C₂	semidirect
14. #20289938	C₂	semidirect
17. #16811674	C₂²	semidirect
18. #16811674	C₂²	semidirect
27. D₄×#88324	C₂²	semidirect
28. D₄×#88324	C₂²	semidirect
36. #16811487	C₂²	semidirect
37. #16811486	C₂²	semidirect
38. #16811485	C₂²	semidirect
39. #16811484	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
46. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
47. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
48. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #16811464	C₂²	semidirect
51. C₈×#88324	C₂²	semidirect
193. D₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
237. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
274. #88324	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
276. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
380. C₅₃	#18046	semidirect
487. D₈	#11719940	semidirect
551. D₄	C₂×#11719940	semidirect
592. C₈	C₂×#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291552	2
D₄×#11719940	2
#20290358	2
#20290351	2
#20290336	2
#20290332	2
#20290320	2
#20290316	2
#20290311	2
D₈×#88324	2
#20290279	2
#20290054	2
#20290050	2
#20289938	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	2
#18046	53