Finite Group Databasebeta

← #28317622

Subgroups — #28317622

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20283522C211yesmaximal, characteristic
16#16811672C2211yescharacteristic, complemented
17#16811672C2211yescharacteristic, complemented
18#16811657C2211yescharacteristic
19#16811657C2211yescharacteristic
20#16811657C2211yescharacteristic, complemented
21#16811657C2211yescharacteristic, complemented
22#16811656—21no—
23#16811656—21no—
24#16811653—21no—
25#16811653—21no—
26#16811651C2211yescharacteristic
27#16811651C2211yescharacteristic
28#16811644C2211yescharacteristic
29#16811641—21no—
30#16811640C2211yescharacteristic
31#16811640C2211yescharacteristic
32#16811628—21no—
33#16811626C2211yescharacteristic
34#16811594—21no—
35D53⋊(C22⋊C8)—21no—
36#16811487C2211yescharacteristic, complemented
37#16811486C2211yescharacteristic, complemented
38#16811485C2211yescharacteristic, complemented
39#16811484C2211yescharacteristic, complemented
40#16811473C2211yescharacteristic, complemented
41#16811473C2211yescharacteristic, complemented
42#16811471C2211yescharacteristic
43#16811471C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic
45#16811471C2211yescharacteristic
46#16811471C2211yescharacteristic, complemented
47#16811471C2211yescharacteristic, complemented
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#16811464C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#88324C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133245C411yescharacteristic
53#16811091C2211yescharacteristic
54C2×#13133179C2211yescharacteristic
55#16810734C411yescharacteristic
56#16810734C411yescharacteristic
57#16810722C411yescharacteristic
58#16810722C411yescharacteristic
59#16810710C2211yescharacteristic
60#16810710C2211yescharacteristic
61#16810705C2211yescharacteristic
62#16810705C2211yescharacteristic
63#16810627C411yescharacteristic
64#16810622C411yescharacteristic
65M16×Dic53C2211yescharacteristic
66C53×#428C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719936—21no—
69C2×#11719936—21no—
70C2×#11719936—21no—
71C2×#11719940—21no—
72C2×D53⋊C8—21no—
73C2×D53⋊C8—21no—
74#13133284—21no—
75#13133284—21no—
76#13133284—21no—
77#13133284—21no—
78#13133284D411yescharacteristic
79#13133284D411yescharacteristic
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88#13133274—21no—
89#13133274—21no—
90C22⋊#88324—21no—
91C22⋊#88324—21no—
92C22⋊#88324D411yescharacteristic
93C22⋊#88324D411yescharacteristic
94#13133272—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
102C22×D212C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D53—21no—
104#13133245—24no—
105C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
107C2×D424C2×C411yescharacteristic
108C2×D424C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
110#13133182C2×C411yescharacteristic
111#13133182C2311yescharacteristic
112#13133179—21no—
113#13133179—21no—
114#13133179C2×C411yescharacteristic
115#13133179C2×C411yescharacteristic
116#13133179C2×C411yescharacteristic
117#13133179C2311yescharacteristic
118#13133179C2311yescharacteristic
119#13133179C2311yescharacteristic
120#13133177—21no—
121#13133177—21no—
122#13133174—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125C42×D53—21no—
126#13133140C2×C411yescharacteristic
127#13133140C2×C411yescharacteristic
128#13133137C2×C411yescharacteristic
129#13133137C2×C411yescharacteristic
130#13133137C2×C411yescharacteristic
131#13133137C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133137C2×C411yescharacteristic
134#13133127C2×C411yescharacteristic
135#13133127C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C8×Dic53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
139#117×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
141#107×C53C2×C411yescharacteristic
142#107×C53C2×C411yescharacteristic
143#106×C53C2×C411yescharacteristic
144#106×C53C2×C411yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53#4111yescharacteristic
151#11719945—22no—
152#11719945—41no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C22×C411yescharacteristic
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×D212C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
169#11719940—81no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324—21no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324C2×D411yescharacteristic
177C2×#88324C2×D411yescharacteristic
178C2×#88324C2×D411yescharacteristic
179C2×#88324C2×D411yescharacteristic
180#11719936—81no—
181#11719936—81no—
182#11719936—81no—
183#11719936—81no—
184D53⋊C8—81no—
185D53⋊C8—81no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
188C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53#4111yescharacteristic
209C4×Dic53C2411yescharacteristic
210#11719917—41no—
211C2×#88322C22×C411yescharacteristic
212C2×#88322C22×C411yescharacteristic
213D424—22no—
214D424—22no—
215#11719913—22no—
216#11719913M1614yescomplemented
217C23×C53C4×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—81no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D53—42no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—42no—
248D212C2×M1612yes—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—81no—
258C4×D53—81no—
259Dic106—21no—
260Dic106C2×M1612yes—
261#88324—21no—
262#88324—21no—
263#88324—21no—
264#88324—21no—
265#88324—41no—
266#88324—41no—
267#88324—41no—
268#88324—41no—
269#88324—41no—
270#88324—41no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53C2×M1612yes—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#18052—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—84no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C22×M1611yescharacteristic
296C4×C53#56811yescharacteristic
297Dic53—22no—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—21no—
301Dic53#57611yescharacteristic
302Dic53#57711yescharacteristic
303#2991—531no—
304#2974—531no—
305C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
306#1594—531no—
307#1589—531no—
308#1588—531no—
309#1586—531no—
310#1583—531no—
311#1581—531no—
312SD16⋊C8—531no—
313C8×SD16—531no—
314#1569—531no—
315#1488—531no—
316#1486—531no—
317#1453—531no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53D4×M1611yescharacteristic
320C2×C53#294611yescharacteristic
321C2×C53#295511yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—81no—
324D53—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
326C4×#41—531no—
327C2×C4×D4—531no—
328C8×Q8—531no—
329C8×Q8—531no—
330#442—531no—
331#442—531no—
332#440—531no—
333#440—531no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—531no—
336C4×D8—531no—
337C4×D8—531no—
338#436—531no—
339#436—531no—
340#436—531no—
341#436—531no—
342#436—1061no—
343#436—1061no—
344#435—1061no—
345#435—1061no—
346C8×D4—531no—
347C8×D4—531no—
348#432—531no—
349#431—531no—
350#431—531no—
351#431—1061no—
352#428#615711yescharacteristic
353#423—531no—
354#423—1061no—
355#418—531no—
356#417—531no—
357#407—1061no—
358C2×C22⋊C8—1061no—
359C4×M16—531no—
360#335—531no—
361#335—531no—
362#334—531no—
363#334—531no—
364Q8⋊C8—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373#322—531no—
374#322—531no—
375C82—531no—
376C53#1805211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—531no—
378C22×D4—531no—
379C23×C4—1061no—
380AGL(1,ℤ/8)—1064no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—531no—
383C2×D8—531no—
384C2×D8—531no—
385C2×M16—531no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16—1061no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16C2×#615711yescharacteristic
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406#117—1061no—
407#117C2×#615711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—1061no—
412#107C2×#615711yescharacteristic
413#107C2×#615711yescharacteristic
414#106C2×#615711yescharacteristic
415#106C2×#615711yescharacteristic
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426#103—531no—
427#103—531no—
428#102—531no—
429#102—531no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434C22⋊C8—531no—
435C22⋊C8—531no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444#97—531no—
445#97—531no—
446#97—1061no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8—1061no—
455C24—1061no—
456#41—1062no—
457#41—2121no—
458C2×Q8—531no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2121no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—4241no—
477C22×C4—4241no—
478C22×C4C22×#615711yescharacteristic
479SD16—534no—
480SD16—1062no—
481D8—1062no—
482D8—1062no—
483M16—22no—
484M16—4241no—
485M16—4241no—
486M16—4241no—
487M16—4241no—
488M16—4241no—
489M16—2121no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8—4241no—
504C2×C8C22×#615711yescharacteristic
505C2×C8C22×#615711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
510C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
511C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
512C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C42—21no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—4241no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23D4×#615711yescharacteristic
534Q8—532no—
535Q8—1061no—
536D4—532no—
537D4—1061no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—1061no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4D4×#615711yescharacteristic
570C2×C4C23×#615711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—1061no—
573C8—1061no—
574C8—1061no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—1061no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8D53⋊M1612yes—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—1062no—
589C22—4244no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22C2×D4×#615711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—531no—
605C4—531no—
606C4—1062no—
607C4—1061no—
608C4—1061no—
609C4—1061no—
610C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
611C4#1681170311yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—4241no—
614C2—4241no—
615C2—2122no—
616C2#2029145511yescharacteristic
617C2#2029147211yescharacteristic
618C2#2029148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#428C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#13133245C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#428#6157
hypocenterC53#18052
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291648C2semidirect
2. #20291576C2semidirect
3. #20290364C2semidirect
4. #20290347C2semidirect
5. #20290343C2semidirect
6. #20290335C2semidirect
7. #20290323C2semidirect
8. #20290315C2semidirect
9. #20290307C2semidirect
10. #20290300C2semidirect
11. #20290279C2semidirect
12. #20290048C2semidirect
13. #20290042C2semidirect
14. #20289934C2semidirect
16. #16811672C22semidirect
17. #16811672C22semidirect
20. #16811657C22semidirect
21. #16811657C22semidirect
36. #16811487C22semidirect
37. #16811486C22semidirect
38. #16811485C22semidirect
39. #16811484C22semidirect
40. #16811473C22semidirect
41. #16811473C22semidirect
46. #16811471C22semidirect
47. #16811471C22semidirect
48. #88324⋊C8C22semidirect
49. #88324⋊C8C22semidirect
50. #16811464C22semidirect
51. C8×#88324C22semidirect
216. #11719913M16semidirect
376. C53#18052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916482
#202915762
#202903642
#202903472
#202903432
#202903352
#202903232
#202903152
#202903072
#202903002
#202902792
#202900482
#202900422
#202899342
#202835222
#1805253