Subgroups — #28317632

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811654	—	2	4	no	—
11	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811640	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811593	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811485	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	D₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	D₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	D₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133138	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
37	#13133284	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#13133272	—	2	2	no	—
45	#13133272	—	2	1	no	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	#11719940	—	2	4	no	—
92	#11719940	—	8	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	8	4	no	—
96	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	D₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#88322	—	4	1	no	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	#88324	—	2	4	no	—
147	#88324	—	2	2	no	—
148	#88324	—	2	2	no	—
149	#88324	—	4	4	no	—
150	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	#88322	—	2	1	no	—
153	#88322	—	2	1	no	—
154	#18054	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
175	#2974	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
177	#1589	—	53	2	no	—
178	#1586	—	53	4	no	—
179	C₈×D₈	—	53	2	no	—
180	#1568	—	53	1	no	—
181	#1490	—	53	2	no	—
182	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
191	C₄×D₈	—	53	1	no	—
192	C₄×D₈	—	53	2	no	—
193	C₄×D₈	—	53	1	no	—
194	C₄×D₈	—	53	2	no	—
195	C₄×D₈	—	53	1	no	—
196	C₄×D₈	—	53	1	no	—
197	#436	—	53	4	no	—
198	#435	—	106	4	no	—
199	C₈×D₄	—	53	4	no	—
200	#432	—	53	2	no	—
201	#431	—	53	1	no	—
202	C₂×#107	—	53	1	no	—
203	C₂×#102	—	53	2	no	—
204	#407	—	106	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
208	#335	—	53	2	no	—
209	#334	—	53	2	no	—
210	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
211	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
212	#322	—	53	2	no	—
213	C₈²	—	53	2	no	—
214	C₅₃	#18054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
219	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₄	—	53	2	no	—
227	C₄×D₄	—	53	2	no	—
228	C₄×D₄	—	53	2	no	—
229	C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₄×D₄	—	106	2	no	—
231	C₄×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	#107	—	53	2	no	—
236	#107	—	53	1	no	—
237	#107	—	53	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
240	#102	—	53	2	no	—
241	#102	—	53	2	no	—
242	#102	—	53	2	no	—
243	#102	—	53	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
249	#97	—	106	1	no	—
250	#97	—	106	2	no	—
251	C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	C₄×C₈	—	53	1	no	—
253	C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	C₄×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	D₈	—	2	4	no	—
273	D₈	—	2	2	no	—
274	D₈	#11719940	1	4	yes	complemented
275	M₁₆	—	106	4	no	—
276	M₁₆	—	424	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	424	4	no	—
285	C₂×C₈	—	212	1	no	—
286	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	2	2	no	—
307	D₄	—	2	2	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	424	2	no	—
321	C₂×C₄	—	424	2	no	—
322	C₂×C₄	—	424	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	106	2	no	—
329	C₈	—	106	2	no	—
330	C₈	—	106	4	no	—
331	C₈	—	106	1	no	—
332	C₈	—	106	1	no	—
333	C₈	—	212	4	no	—
334	C₈	C₂×#11719940	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	#16811665	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	53	2	no	—
348	C₄	—	106	1	no	—
349	C₄	—	106	1	no	—
350	C₄	—	106	1	no	—
351	C₄	—	212	2	no	—
352	C₄	—	212	2	no	—
353	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	—	8	2	no	—
358	C₂	D₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16811665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#18054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291571	C₂	semidirect
2. #20290348	C₂	semidirect
3. #20290336	C₂	semidirect
4. D₈×#88324	C₂	semidirect
5. #20290277	C₂	semidirect
6. #20290054	C₂	semidirect
7. C₈×#11719940	C₂	semidirect
9. #16811658	C₂²	semidirect
11. D₄×#88324	C₂²	semidirect
17. #16811486	C₂²	semidirect
18. #16811485	C₂²	semidirect
19. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
21. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₈×#88324	C₂²	semidirect
100. D₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
214. C₅₃	#18054	semidirect
274. D₈	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291571	2
#20290348	2
#20290336	2
D₈×#88324	2
#20290277	2
#20290054	2
C₈×#11719940	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
#18054	53