Finite Group Databasebeta

← #28317685

Subgroups — #28317685

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290356C212yesmaximal, complemented
4#20290327C212yesmaximal, complemented
5#20290316C212yesmaximal, complemented
6#20290306C212yesmaximal, complemented
7#20290274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20289925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13133236C211yesmaximal, characteristic
12#16811673C2212yes—
13#16811672C2212yes—
14#16811658C2212yes—
15#16811656—22no—
16#16811652—22no—
17D4×#88324C2212yes—
18#16811644—21no—
19#16811642C2211yescharacteristic
20#16811639—21no—
21#16811627C2211yescharacteristic
22#16811627C2211yescharacteristic
23#16811626—21no—
24C2×C4⋊#88324—21no—
25C4×#11719936C2211yescharacteristic
26#16811487C2212yes—
27#16811487C2212yes—
28#16811473C2212yes—
29#16811473C2212yes—
30D4⋊#88324C2212yes—
31D4⋊#88324C2212yes—
32#88324⋊C8C2212yes—
33#16811464C2212yes—
34C2×#13133236C411yescharacteristic
35C4×#11719947C2211yescharacteristic
36C4×#11719947C2211yescharacteristic
37C4×Dic212C411yescharacteristic
38#16810717C2211yescharacteristic
39#16810714C2211yescharacteristic
40#16810714C2211yescharacteristic
41C4×#11719923C411yescharacteristic
42C4×#11719923C411yescharacteristic
43D8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810660C411yescharacteristic
45#16810616C411yescharacteristic
46#16810616C411yescharacteristic
47C4×C8×D53C2211yescharacteristic
48C4×D8×C53C411yescharacteristic
49C2×#11719936—21no—
50C2×#11719936—21no—
51C2×#11719936—21no—
52C2×#11719940—22no—
53C22×#88324—22no—
54#13133284—22no—
55C4⋊#88324—21no—
56C4⋊#88324—21no—
57C4⋊#88324—22no—
58C4⋊#88324D411yescharacteristic
59C4⋊#88324D411yescharacteristic
60C4⋊#88324C2312yes—
61C4⋊#88324C2312yes—
62#13133274D412yes—
63C22⋊#88324—22no—
64C22⋊#88324—22no—
65#13133272—21no—
66#13133272—22no—
67C4×#88324—22no—
68C4×#88324C2312yes—
69C4×#88324C2312yes—
70C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
72#13133236—24no—
73C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
74C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
80#13133182C2311yescharacteristic
81#13133182C2311yescharacteristic
82D4×Dic53C2311yescharacteristic
83D4×Dic53C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133177—21no—
87#13133177—21no—
88#13133175C2×C411yescharacteristic
89#13133175C2×C411yescharacteristic
90#13133173—21no—
91#13133173—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95#13133151C2×C411yescharacteristic
96#13133148C2×C411yescharacteristic
97#13133148C2×C411yescharacteristic
98#13133142C2×C411yescharacteristic
99#13133142C2×C411yescharacteristic
100#13133140C2×C411yescharacteristic
101#13133140C2×C411yescharacteristic
102#13133138C2×C411yescharacteristic
103#13133138C2×C411yescharacteristic
104C4×#88322C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C8×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
110#107×C53C2×C411yescharacteristic
111#102×C53C2×C411yescharacteristic
112#102×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
114C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C2×C22⋊D53—21no—
119C2×C22⋊D53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124#11719947—22no—
125#11719947—22no—
126#11719947—41no—
127#11719947—41no—
128C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53#4111yescharacteristic
131C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
132C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
133#11719940—82no—
134C2×#88324—22no—
135C2×#88324—22no—
136C2×#88324—22no—
137C2×#88324—82no—
138C2×#88324C2×D412yes—
139C2×#88324C2×D412yes—
140#11719936—42no—
141#11719936—81no—
142#11719936—81no—
143D8×C53—22no—
144C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—21no—
150C42×C53C22×C411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—21no—
152C22⋊Dic53—21no—
153#11719923—22no—
154#11719923M1614yescomplemented
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
158C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
159#11719919—21no—
160#11719919—21no—
161#11719919—21no—
162#11719919—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic53#4111yescharacteristic
171C4×Dic53C2411yescharacteristic
172C2×#88322C22×C411yescharacteristic
173C2×#88322C22×C411yescharacteristic
174Dic212—22no—
175C8×D53—22no—
176C8×D53—41no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C22×D53C4×D411yescharacteristic
180D4×C53—21no—
181D4×C53—21no—
182D4×C53—21no—
183D4×C53C2×M1612yes—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—42no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
204C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
206C4×D53—21no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211Dic106—21no—
212Dic106—21no—
213Dic106—21no—
214Dic106C2×M1612yes—
215#88324—22no—
216#88324—22no—
217#88324—42no—
218#88324—42no—
219#88324—42no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53—21no—
222#88322—21no—
223#88322C2×M1612yes—
224#18061—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—22no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53#44412yes—
239C4×C53C22×M1611yescharacteristic
240C4×C53#56811yescharacteristic
241Dic53—22no—
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—41no—
245Dic53—41no—
246Dic53—41no—
247Dic53#57611yescharacteristic
248Dic53#57811yescharacteristic
249#2991—531no—
250#2990—531no—
251C4×#135—531no—
252#1592—532no—
253#1584—532no—
254#1581—532no—
255SD16⋊C8—532no—
256#1567—531no—
257#1489—531no—
258#1489—531no—
259#1451—531no—
260C2×C53—42no—
261C2×C53—81no—
262C2×C53D4×M1611yescharacteristic
263C2×C53#295111yescharacteristic
264C2×C53C2×#44411yescharacteristic
265D53—41no—
266C2×#135—531no—
267C4×#41—531no—
268C4×#41—531no—
269#446—532no—
270C8×Q8—532no—
271C4×Q16—531no—
272C4×Q16—531no—
273C4×SD16—531no—
274C4×SD16—531no—
275C4×SD16—531no—
276C4×SD16—531no—
277C4×D8—531no—
278C4×D8#615711yescharacteristic
279#436—532no—
280#436—1062no—
281#435—1062no—
282C8×D4—532no—
283#432—1061no—
284#431—531no—
285#431—1061no—
286#427—531no—
287#423—531no—
288#423—531no—
289#423—1061no—
290C2×C4⋊C8—1061no—
291#416—531no—
292#416—531no—
293C4×M16—531no—
294C2×C4×C8—531no—
295#335—532no—
296#335—532no—
297Q8⋊C8—532no—
298Q8⋊C8—532no—
299D4⋊C8—532no—
300D4⋊C8—532no—
301#322—532no—
302#322—532no—
303C53#1806111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C2×#41—531no—
306#135—1064no—
307C2×Q16—531no—
308C2×SD16—531no—
309C2×SD16—531no—
310C2×D8C2×#615711yescharacteristic
311C2×M16—1062no—
312C2×M16—1061no—
313C2×M16—1061no—
314C2×M16—1061no—
315C22×C8—531no—
316C22×C8—531no—
317C22×C8—1062no—
318C4×Q8—531no—
319C4×Q8—531no—
320C4×Q8—531no—
321C4×Q8—531no—
322C4×D4—531no—
323C4×D4—531no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4C2×#615711yescharacteristic
329C4×D4C2×#615711yescharacteristic
330#117—531no—
331#117—531no—
332#117—1061no—
333#117—1061no—
334C2×C42—531no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42—1061no—
337#107—531no—
338#107C2×#615711yescharacteristic
339#106—531no—
340#106—531no—
341C4⋊C8—531no—
342C4⋊C8—531no—
343C4⋊C8—532no—
344C4⋊C8—532no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8—1062no—
348C4⋊C8—1062no—
349#103—531no—
350#103—531no—
351#103—531no—
352#103—531no—
353#102—531no—
354#102—531no—
355#102C2×#615711yescharacteristic
356#102C2×#615711yescharacteristic
357C22⋊C8—532no—
358C22⋊C8—1062no—
359C22⋊C8—1062no—
360#97—1061no—
361#97—1062no—
362C4×C8—532no—
363C4×C8—531no—
364C4×C8—531no—
365C4×C8—532no—
366C4×C8—531no—
367C4×C8—1062no—
368C4×C8C2×#615711yescharacteristic
369#41—1062no—
370#41—1062no—
371#41—2121no—
372#41—2121no—
373C2×Q8—531no—
374C2×Q8—531no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4C22×#615711yescharacteristic
378C2×D4C22×#615711yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388Q16—1062no—
389SD16—534no—
390SD16—1062no—
391D8—22no—
392M16—4242no—
393M16—4241no—
394M16—4241no—
395M16—2122no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—532no—
398C2×C8—532no—
399C2×C8—531no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—1062no—
404C2×C8—4242no—
405C2×C8—2121no—
406C2×C8C22×#615711yescharacteristic
407C2×C8C22×#615711yescharacteristic
408C4⋊C4—531no—
409C4⋊C4—531no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
415C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C42—531no—
423C42—531no—
424C42—531no—
425C42—1061no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42—1061no—
430C42—1061no—
431C42C22×#615711yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—531no—
435Q8—532no—
436Q8—1061no—
437Q8—1061no—
438Q8—1061no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—2122no—
443D4—2122no—
444D4D53⋊M1612yes—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4D4×#615711yescharacteristic
468C2×C4D4×#615711yescharacteristic
469C2×C4C23×#615711yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—532no—
473C8—1062no—
474C8—1062no—
475C8—1061no—
476C8—2122no—
477C8—2122no—
478C8—2122no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—1061no—
486C22—1061no—
487C22—1061no—
488C22C2×D4×#615711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—531no—
493C4—531no—
494C4—1061no—
495C4—1062no—
496C4—1061no—
497C4—2121no—
498C4—2121no—
499C4—2121no—
500C4#1681167012yes—
501C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
502C4#1681170211yescharacteristic
503C2—42no—
504C2—81no—
505C2—2121no—
506C2#2029145411yescharacteristic
507C2#2029147711yescharacteristic
508C2C2×#1681167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×D8×C53C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#13133236C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterC4×D8#6157
hypocenterC53#18061
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291646C2semidirect
2. #20291643C2semidirect
3. #20290356C2semidirect
4. #20290327C2semidirect
5. #20290316C2semidirect
6. #20290306C2semidirect
7. #20290274C2semidirect
8. #20290051C2semidirect
9. #20290051C2semidirect
10. #20289925C2semidirect
154. #11719923M16semidirect
303. C53#18061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916462
#202916432
#202903562
#202903272
#202903162
#202903062
#202902742
#202900512
#202899252
C4×#131332362
#1806153