Finite Group Databasebeta

← #28317703

Subgroups — #28317703

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290363C212yesmaximal, complemented
4#20290316C212yesmaximal, complemented
5#20290315C212yesmaximal, complemented
6#20290312C212yesmaximal, complemented
7#20290278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20289925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D8×D53C211yesmaximal, characteristic
12#16811658C2212yescomplemented
13#16811657C2212yescomplemented
14#16811655—22no—
15#16811652—22no—
16#16811651C2212yescomplemented
17D4×#88324C2212yescomplemented
18#16811645C2211yescharacteristic
19#16811645C2211yescharacteristic
20#16811642C2211yescharacteristic
21#16811595—21no—
22#16811594—21no—
23C2×#13133274—21no—
24D53⋊(C22⋊C8)—21no—
25C4×#11719936C2211yescharacteristic
26#16811487C2212yescomplemented
27#16811485C2212yescomplemented
28#16811471C2212yescomplemented
29#16811471C2212yescomplemented
30D4⋊#88324C2212yescomplemented
31D4⋊#88324C2212yescomplemented
32#88324⋊C8C2212yescomplemented
33#16811464C2212yescomplemented
34C2×D8×D53C411yescharacteristic
35C4×D4×D53C2211yescharacteristic
36C4×D4×D53C2211yescharacteristic
37C4×D424C411yescharacteristic
38D8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810705C2211yescharacteristic
40C4×#11719922C411yescharacteristic
41C4×#11719922C411yescharacteristic
42#16810703C2211yescharacteristic
43#16810703C2211yescharacteristic
44#107×D53C411yescharacteristic
45#102×D53C411yescharacteristic
46#102×D53C411yescharacteristic
47C4×C8×D53C2211yescharacteristic
48C4×D8×C53C411yescharacteristic
49C2×#11719936—21no—
50C2×#11719936—22no—
51C2×#11719940—22no—
52C2×D53⋊C8—22no—
53C22×#88324—22no—
54C4⋊#88324D412yes—
55C4⋊#88324C2312yes—
56C4⋊#88324C2312yes—
57#13133274—21no—
58#13133274—21no—
59#13133274—22no—
60#13133274—22no—
61#13133274D411yescharacteristic
62#13133274D411yescharacteristic
63C22⋊#88324—22no—
64C22⋊#88324—22no—
65#13133272—21no—
66#13133272—21no—
67#13133272—21no—
68C4×#88324C2312yes—
69C4×#88324C2312yes—
70C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C2×D424C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
77D8×D53—24no—
78C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
80C4×D212C2×C411yescharacteristic
81C4×D212C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic53C2311yescharacteristic
83D4×Dic53C2311yescharacteristic
84#13133179C2311yescharacteristic
85#13133179C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133177—21no—
89#13133177—21no—
90C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
92C22⋊C4×D53—21no—
93C22⋊C4×D53—21no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95#13133151C2×C411yescharacteristic
96#13133150C2×C411yescharacteristic
97#13133150C2×C411yescharacteristic
98#13133139C2×C411yescharacteristic
99#13133139C2×C411yescharacteristic
100#13133138C2×C411yescharacteristic
101#13133138C2×C411yescharacteristic
102#13133137C2×C411yescharacteristic
103#13133137C2×C411yescharacteristic
104C4×#88322C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C8×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
110#107×C53C2×C411yescharacteristic
111#102×C53C2×C411yescharacteristic
112#102×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
114C23×D53—21no—
115C23×D53—21no—
116C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
117C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C2×C22⋊D53—21no—
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124D4×D53—22no—
125D4×D53—22no—
126D4×D53—41no—
127D4×D53—41no—
128C2×D212C22×C411yescharacteristic
129C2×D212C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—82no—
137C2×C4×D53—82no—
138C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53#4111yescharacteristic
141#11719940—82no—
142C2×#88324—22no—
143C2×#88324—22no—
144C2×#88324—22no—
145C2×#88324—82no—
146C2×#88324C2×D412yes—
147C2×#88324C2×D412yes—
148#11719936—42no—
149#11719936—82no—
150D53⋊C8—82no—
151D8×C53—22no—
152C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C42×C53C22×C411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53—21no—
161#11719922—22no—
162#11719922M1614yescomplemented
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
169#11719919—21no—
170#11719919—21no—
171C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic53#4111yescharacteristic
173C4×Dic53C2411yescharacteristic
174C2×#88322C22×C411yescharacteristic
175C2×#88322C22×C411yescharacteristic
176D424—22no—
177C8×D53—22no—
178C8×D53—41no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189C22×D53C4×D411yescharacteristic
190D4×C53—21no—
191D4×C53—21no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53C2×M1612yes—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
208C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
210D212—21no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212C2×M1612yes—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—81no—
221C4×D53—81no—
222C4×D53—81no—
223C4×D53—81no—
224#88324—22no—
225#88324—22no—
226#88324—42no—
227#88324—42no—
228#88324—42no—
229C8×C53—21no—
230C8×C53—21no—
231#88322—21no—
232#88322C2×M1612yes—
233#18064—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—22no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—22no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—84no—
250C2×D53—84no—
251C2×D53#44412yes—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53C22×M1611yescharacteristic
257C4×C53#56811yescharacteristic
258Dic53—21no—
259Dic53—21no—
260Dic53—41no—
261Dic53—41no—
262Dic53#57612yes—
263#2974—531no—
264#2974—531no—
265C2×C4×D8—531no—
266#1594—532no—
267#1581—532no—
268#1581—532no—
269#1580—532no—
270#1568—531no—
271#1490—531no—
272#1490—531no—
273#1451—531no—
274C2×C53—42no—
275C2×C53—81no—
276C2×C53D4×M1611yescharacteristic
277C2×C53#294811yescharacteristic
278C2×C53C2×#44411yescharacteristic
279D53—22no—
280D53—42no—
281D53—81no—
282C22×D8—531no—
283C2×C4×D4—531no—
284C2×C4×D4—531no—
285C4×D8—531no—
286C4×D8—531no—
287C4×D8—531no—
288C4×D8—531no—
289C4×D8—531no—
290C4×D8—531no—
291C4×D8—531no—
292C4×D8#615711yescharacteristic
293#436—532no—
294#436—532no—
295#435—1062no—
296#435—1062no—
297C8×D4—532no—
298C8×D4—532no—
299#432—531no—
300#432—531no—
301#431—531no—
302C2×#107—531no—
303C2×#102—531no—
304C2×#102—531no—
305#407—1061no—
306#407—1061no—
307C2×C22⋊C8—1061no—
308C2×C22⋊C8—1061no—
309C4×M16—531no—
310C2×C4×C8—531no—
311#335—532no—
312#334—532no—
313D4⋊C8—532no—
314D4⋊C8—532no—
315D4⋊C8—532no—
316D4⋊C8—532no—
317#322—532no—
318#322—532no—
319C53#1806411yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×D4—531no—
321C22×D4—531no—
322C23×C4—1061no—
323C23×C4—1061no—
324C2×D8—531no—
325C2×D8—531no—
326C2×D8—531no—
327C2×D8—1064no—
328C2×D8C2×#615711yescharacteristic
329C2×M16—1062no—
330C2×M16—1062no—
331C2×M16—1061no—
332C22×C8—531no—
333C22×C8—531no—
334C22×C8—1062no—
335C22×C8—1062no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—531no—
338C4×D4—531no—
339C4×D4—531no—
340C4×D4—531no—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1061no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4C2×#615711yescharacteristic
347C4×D4C2×#615711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C42—531no—
353#107—531no—
354#107—531no—
355#107—531no—
356#107C2×#615711yescharacteristic
357C4⋊C8—532no—
358C4⋊C8—532no—
359C4⋊C8—532no—
360#102—531no—
361#102—531no—
362#102—531no—
363#102—531no—
364#102—531no—
365#102—531no—
366#102C2×#615711yescharacteristic
367#102C2×#615711yescharacteristic
368C22⋊C8—531no—
369C22⋊C8—531no—
370C22⋊C8—1062no—
371C22⋊C8—1062no—
372C22⋊C8—1062no—
373C22⋊C8—1062no—
374C22⋊C8—1061no—
375C22⋊C8—1061no—
376#97—1061no—
377#97—1061no—
378#97—1061no—
379C4×C8—532no—
380C4×C8—531no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8—532no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8C2×#615711yescharacteristic
385C24—1061no—
386C24—1061no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—531no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4C22×#615711yescharacteristic
396C2×D4C22×#615711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—4242no—
411C22×C4—4242no—
412D8—22no—
413D8—534no—
414D8—1062no—
415D8—1062no—
416M16—4242no—
417M16—4242no—
418M16—2122no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—532no—
421C2×C8—532no—
422C2×C8—531no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—4242no—
428C2×C8—4242no—
429C2×C8—2121no—
430C2×C8C22×#615711yescharacteristic
431C2×C8C22×#615711yescharacteristic
432C4⋊C4—531no—
433C4⋊C4—531no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
437C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C42—531no—
447C42—531no—
448C42—531no—
449C42C22×#615711yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—531no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23—4241no—
456C23—4241no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—532no—
465D4—1061no—
466D4—1061no—
467D4—1061no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470D4D53⋊M1612yes—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—4241no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4D4×#615711yescharacteristic
493C2×C4D4×#615711yescharacteristic
494C2×C4C23×#615711yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—532no—
498C8—1062no—
499C8—1062no—
500C8—1061no—
501C8—2122no—
502C8—2122no—
503C8—2122no—
504C22—22no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—532no—
511C22—1061no—
512C22—1061no—
513C22—1062no—
514C22—4244no—
515C22—4244no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22—2121no—
521C22C2×D4×#615711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—532no—
527C4—1061no—
528C4—1061no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
532C4#1681170211yescharacteristic
533C2—42no—
534C2—81no—
535C2—1062no—
536C2—4241no—
537C2—2122no—
538C2#2029145411yescharacteristic
539C2#2029147411yescharacteristic
540C2D53⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×D8×C53C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D8×D53C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterC4×D8#6157
hypocenterC53#18064
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291575C2semidirect
2. #20291573C2semidirect
3. #20290363C2semidirect
4. #20290316C2semidirect
5. #20290315C2semidirect
6. #20290312C2semidirect
7. #20290278C2semidirect
8. #20290055C2semidirect
9. #20290055C2semidirect
10. #20289925C2semidirect
12. #16811658C22semidirect
13. #16811657C22semidirect
16. #16811651C22semidirect
17. D4×#88324C22semidirect
26. #16811487C22semidirect
27. #16811485C22semidirect
28. #16811471C22semidirect
29. #16811471C22semidirect
30. D4⋊#88324C22semidirect
31. D4⋊#88324C22semidirect
32. #88324⋊C8C22semidirect
33. #16811464C22semidirect
162. #11719922M16semidirect
319. C53#18064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915752
#202915732
#202903632
#202903162
#202903152
#202903122
#202902782
#202900552
#202899252
C4×D8×D532
#1806453