Subgroups — #28317705

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811655	—	2	4	no	—
11	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811595	—	2	2	no	—
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811486	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811484	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811471	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811464	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719922	C₄	1	2	yes	—
29	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133274	—	2	2	no	—
40	#13133274	—	2	4	no	—
41	#13133274	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
43	#13133272	—	2	2	no	—
44	#13133272	—	2	1	no	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133177	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	#11719940	—	8	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	#11719936	—	4	2	no	—
95	D₅₃⋊C₈	—	8	4	no	—
96	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	#11719922	—	2	4	no	—
104	#11719921	—	2	2	no	—
105	#11719921	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11719919	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄₂₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
144	#88324	—	2	4	no	—
145	#88324	—	4	2	no	—
146	#88324	—	4	4	no	—
147	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	#88322	—	2	1	no	—
150	#88322	—	2	1	no	—
151	#18064	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂×D₅₃	#444	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
172	#2974	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
174	#1594	—	53	2	no	—
175	#1581	—	53	4	no	—
176	#1580	—	53	2	no	—
177	#1568	—	53	1	no	—
178	#1490	—	53	2	no	—
179	#1451	—	53	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
184	D₅₃	—	2	2	no	—
185	D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
188	C₄×D₈	—	53	1	no	—
189	C₄×D₈	—	53	2	no	—
190	C₄×D₈	—	53	1	no	—
191	C₄×D₈	—	53	2	no	—
192	C₄×D₈	—	53	1	no	—
193	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic
194	#436	—	53	4	no	—
195	#435	—	106	4	no	—
196	C₈×D₄	—	53	4	no	—
197	#432	—	53	2	no	—
198	#431	—	53	1	no	—
199	C₂×#107	—	53	1	no	—
200	C₂×#102	—	53	2	no	—
201	#407	—	106	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
205	#335	—	53	2	no	—
206	#334	—	53	2	no	—
207	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
208	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
209	#322	—	53	2	no	—
210	#322	—	53	2	no	—
211	C₅₃	#18064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×D₈	—	53	2	no	—
215	C₂×D₈	—	53	1	no	—
216	C₂×D₈	—	106	4	no	—
217	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₄×D₄	—	53	2	no	—
224	C₄×D₄	—	53	2	no	—
225	C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	C₄×D₄	—	106	2	no	—
227	C₄×D₄	—	106	2	no	—
228	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	#107	—	53	1	no	—
233	#107	—	53	2	no	—
234	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
237	#102	—	53	2	no	—
238	#102	—	53	2	no	—
239	#102	—	53	2	no	—
240	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
245	#97	—	106	1	no	—
246	#97	—	106	2	no	—
247	C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₄×C₈	—	53	1	no	—
249	C₄×C₈	—	53	1	no	—
250	C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	—	106	2	no	—
254	C₂×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂×D₄	—	106	4	no	—
257	C₂×D₄	—	212	2	no	—
258	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	53	4	no	—
270	D₈	—	106	4	no	—
271	M₁₆	—	424	4	no	—
272	M₁₆	—	212	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	424	4	no	—
280	C₂×C₈	—	212	1	no	—
281	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₄²	—	53	1	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	53	1	no	—
296	C₂³	—	106	2	no	—
297	C₂³	—	424	2	no	—
298	C₂³	—	212	4	no	—
299	C₂³	—	212	4	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	53	4	no	—
303	D₄	—	106	2	no	—
304	D₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	424	2	no	—
316	C₂×C₄	—	424	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	106	4	no	—
324	C₈	—	106	1	no	—
325	C₈	—	106	1	no	—
326	C₈	—	212	4	no	—
327	C₈	—	212	2	no	—
328	C₈	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	53	2	no	—
333	C₂²	—	106	1	no	—
334	C₂²	—	106	1	no	—
335	C₂²	—	106	4	no	—
336	C₂²	—	424	8	no	—
337	C₂²	—	212	2	no	—
338	C₂²	—	212	2	no	—
339	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	53	2	no	—
344	C₄	—	106	1	no	—
345	C₄	—	106	1	no	—
346	C₄	—	212	2	no	—
347	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	—	106	2	no	—
351	C₂	—	212	4	no	—
352	C₂	#20291456	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
354	C₂	D₅₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#18064
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291573	C₂	semidirect
2. #20290365	C₂	semidirect
3. #20290317	C₂	semidirect
4. #20290313	C₂	semidirect
5. #20290276	C₂	semidirect
6. #20290055	C₂	semidirect
7. #20289925	C₂	semidirect
9. #16811658	C₂²	semidirect
11. #16811651	C₂²	semidirect
17. #16811486	C₂²	semidirect
18. #16811484	C₂²	semidirect
19. #16811471	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
21. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #16811464	C₂²	semidirect
113. D₄₂₄	M₁₆	semidirect
211. C₅₃	#18064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291573	2
#20290365	2
#20290317	2
#20290313	2
#20290276	2
#20290055	2
#20289925	2
C₄×D₈×D₅₃	2
#18064	53