Finite Group Databasebeta

← #28317709

Subgroups — #28317709

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290360C212yesmaximal, complemented
4#20290320C212yesmaximal, complemented
5#20290319C212yesmaximal, complemented
6#20290312C212yesmaximal, complemented
7#20290271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20289925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13133238C211yesmaximal, characteristic
12#16811674C2212yes—
13#16811673C2212yes—
14#16811653—22no—
15#16811652—22no—
16#16811651C2212yes—
17D4×#88324C2212yes—
18#16811645—21no—
19#16811644—21no—
20#16811642C2211yescharacteristic
21#16811627C2211yescharacteristic
22#16811627C2211yescharacteristic
23D53⋊(C4⋊C8)—21no—
24C2×C4⋊#88324—21no—
25C4×#11719936C2211yescharacteristic
26#16811485C2212yes—
27#16811485C2212yes—
28#16811473C2212yes—
29Q8⋊#88324C2212yes—
30#16811471C2212yes—
31D4⋊#88324C2212yes—
32#88324⋊C8C2212yes—
33#16811464C2212yes—
34C2×#13133238C411yescharacteristic
35C4×#11719949C2211yescharacteristic
36C4×#11719947C2211yescharacteristic
37C4×#11719925C411yescharacteristic
38#16810715C2211yescharacteristic
39C4×#11719913C411yescharacteristic
40SD16×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810710C2211yescharacteristic
42C4×#11719922C411yescharacteristic
43#16810703C2211yescharacteristic
44#16810658C411yescharacteristic
45#16810618C411yescharacteristic
46#16810616C411yescharacteristic
47C4×C8×D53C2211yescharacteristic
48C4×SD16×C53C411yescharacteristic
49C2×#11719936—21no—
50C2×#11719936—21no—
51C2×#11719936—21no—
52C2×D53⋊C8—22no—
53C22×#88324—22no—
54#13133284—22no—
55C4⋊#88324—21no—
56C4⋊#88324—21no—
57C4⋊#88324—22no—
58C4⋊#88324D411yescharacteristic
59C4⋊#88324D411yescharacteristic
60C4⋊#88324C2312yes—
61C4⋊#88324C2312yes—
62#13133274—22no—
63#13133274D412yes—
64C22⋊#88324—22no—
65#13133272—21no—
66#13133272—22no—
67#13133272—22no—
68C4×#88324C2312yes—
69C4×#88324C2312yes—
70C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
72#13133238—24no—
73C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
74C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic53C2311yescharacteristic
79C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
80#13133182C2311yescharacteristic
81C4×D212—21no—
82C4×D212C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic53C2311yescharacteristic
84#13133179—21no—
85#13133179C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133177—21no—
88#13133175—21no—
89#13133175C2×C411yescharacteristic
90#13133175C2×C411yescharacteristic
91#13133173—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C42×D53—21no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95#13133150C2×C411yescharacteristic
96#13133150C2×C411yescharacteristic
97#13133149C2×C411yescharacteristic
98#13133142C2×C411yescharacteristic
99#13133141C2×C411yescharacteristic
100#13133140C2×C411yescharacteristic
101#13133139C2×C411yescharacteristic
102#13133138C2×C411yescharacteristic
103#13133137C2×C411yescharacteristic
104C4×#88322C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C8×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
108C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
110#106×C53C2×C411yescharacteristic
111#103×C53C2×C411yescharacteristic
112#102×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
114C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C2×C22⋊D53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120#11719949—22no—
121#11719949—41no—
122#11719947—22no—
123#11719947—41no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53#4111yescharacteristic
132C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
133C2×#88324—22no—
134C2×#88324—22no—
135C2×#88324—22no—
136C2×#88324—82no—
137C2×#88324C2×D412yes—
138C2×#88324C2×D412yes—
139#11719936—42no—
140#11719936—81no—
141#11719936—81no—
142D53⋊C8—82no—
143SD16×C53—22no—
144C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C53—21no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53C22×C411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—21no—
153#11719925—22no—
154#11719922M1614yescomplemented
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158#11719921—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
161C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
162#11719919—21no—
163#11719919—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic53#4111yescharacteristic
171C4×Dic53C2411yescharacteristic
172C2×#88322C22×C411yescharacteristic
173C2×#88322C22×C411yescharacteristic
174#11719913—22no—
175C8×D53—22no—
176C8×D53—41no—
177C23×C53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53C4×D411yescharacteristic
180Q8×C53—21no—
181Q8×C53—21no—
182D4×C53—21no—
183D4×C53C2×M1612yes—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
191C22⋊D53—42no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
199C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
201D212—21no—
202D212—42no—
203D212C2×M1612yes—
204C4×D53—21no—
205C4×D53—21no—
206C4×D53—22no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213Dic106—21no—
214Dic106—21no—
215#88324—22no—
216#88324—22no—
217#88324—42no—
218#88324—42no—
219#88324—42no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53—21no—
222#88322—21no—
223#88322C2×M1612yes—
224#18065—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—22no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
229C2×D53—21no—
230C2×D53—22no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53#44412yes—
240C4×C53C22×M1611yescharacteristic
241C4×C53#56811yescharacteristic
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—41no—
245Dic53—41no—
246Dic53—41no—
247Dic53#57711yescharacteristic
248Dic53#57711yescharacteristic
249#2990—531no—
250#2990—531no—
251C4×#135—531no—
252#1593—532no—
253#1582—532no—
254#1582—532no—
255#1580—532no—
256#1566—531no—
257#1489—531no—
258#1489—531no—
259#1451—531no—
260C2×C53—42no—
261C2×C53D4×M1611yescharacteristic
262C2×C53#295211yescharacteristic
263C2×C53C2×#44411yescharacteristic
264D53—41no—
265D53—42no—
266C2×#135—531no—
267C4×#41—531no—
268C4×#41—531no—
269#446—532no—
270#446—532no—
271C4×Q16—531no—
272C4×Q16—531no—
273C4×SD16—531no—
274C4×SD16—531no—
275C4×SD16—531no—
276C4×SD16#615711yescharacteristic
277C4×D8—531no—
278C4×D8—531no—
279#435—1062no—
280#435—1062no—
281C8×D4—532no—
282C8×D4—532no—
283#432—1061no—
284#432—1061no—
285#431—531no—
286#427—531no—
287#423—531no—
288#423—531no—
289C2×C4⋊C8—1061no—
290C2×C4⋊C8—1061no—
291#416—531no—
292#416—531no—
293C4×M16—531no—
294C2×C4×C8—531no—
295#334—532no—
296#334—532no—
297Q8⋊C8—532no—
298Q8⋊C8—532no—
299D4⋊C8—532no—
300D4⋊C8—532no—
301#322—532no—
302#322—532no—
303C53#1806511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C2×#41—531no—
306#135—1064no—
307C2×Q16—531no—
308C2×SD16—531no—
309C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
310C2×D8—531no—
311C2×M16—1061no—
312C2×M16—1061no—
313C2×M16—1061no—
314C22×C8—531no—
315C22×C8—531no—
316C22×C8—1062no—
317C22×C8—1062no—
318C4×Q8—531no—
319C4×Q8—531no—
320C4×Q8—531no—
321C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
322C4×D4—531no—
323C4×D4—531no—
324C4×D4—531no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4C2×#615711yescharacteristic
330#117—531no—
331#117—531no—
332#117—1061no—
333#117—1061no—
334C2×C42—531no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42—1061no—
337#107—531no—
338#107—531no—
339#106—531no—
340#106C2×#615711yescharacteristic
341C4⋊C8—531no—
342C4⋊C8—531no—
343C4⋊C8—532no—
344C4⋊C8—532no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8—1062no—
348C4⋊C8—1062no—
349#103—531no—
350#103—531no—
351#103—531no—
352#103C2×#615711yescharacteristic
353#102—531no—
354#102—531no—
355#102—531no—
356#102C2×#615711yescharacteristic
357C22⋊C8—532no—
358C22⋊C8—1062no—
359C22⋊C8—1062no—
360#97—1061no—
361#97—1062no—
362#97—1062no—
363C4×C8—532no—
364C4×C8—531no—
365C4×C8—531no—
366C4×C8—532no—
367C4×C8—531no—
368C4×C8C2×#615711yescharacteristic
369#41—1062no—
370#41—1062no—
371#41—2121no—
372#41—2121no—
373C2×Q8—531no—
374C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
375C2×D4—531no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4C22×#615711yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388Q16—1062no—
389SD16—22no—
390SD16—1062no—
391D8—534no—
392M16—4241no—
393M16—4241no—
394M16—2122no—
395C2×C8—531no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—532no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—4242no—
404C2×C8—4242no—
405C2×C8—2121no—
406C2×C8C22×#615711yescharacteristic
407C2×C8C22×#615711yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—531no—
410C4⋊C4—531no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
415C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C42—21no—
423C42—531no—
424C42—531no—
425C42—531no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42—1061no—
430C42—1061no—
431C42C22×#615711yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—531no—
434C23—1061no—
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—1061no—
438Q8—1061no—
439D4—21no—
440D4—532no—
441D4—1061no—
442D4—2122no—
443D4—2122no—
444D4D53⋊M1612yes—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4D4×#615711yescharacteristic
468C2×C4D4×#615711yescharacteristic
469C2×C4C23×#615711yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—532no—
473C8—1062no—
474C8—1062no—
475C8—1061no—
476C8—2122no—
477C8—2122no—
478C8—2122no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—1061no—
483C22—1062no—
484C22—1061no—
485C22—1061no—
486C22—2121no—
487C22—2121no—
488C22C2×D4×#615711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—531no—
494C4—531no—
495C4—1061no—
496C4—1061no—
497C4—2121no—
498C4—2121no—
499C4—2121no—
500C4#1681166812yes—
501C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
502C4#1681170211yescharacteristic
503C2—42no—
504C2—2121no—
505C2—2122no—
506C2#2029145411yescharacteristic
507C2#2029147811yescharacteristic
508C2C2×#1681166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×SD16×C53C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#13133238C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterC4×SD16#6157
hypocenterC53#18065
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291645C2semidirect
2. #20291643C2semidirect
3. #20290360C2semidirect
4. #20290320C2semidirect
5. #20290319C2semidirect
6. #20290312C2semidirect
7. #20290271C2semidirect
8. #20290053C2semidirect
9. #20290051C2semidirect
10. #20289925C2semidirect
154. #11719922M16semidirect
303. C53#18065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916452
#202916432
#202903602
#202903202
#202903192
#202903122
#202902712
#202900532
#202900512
#202899252
C4×#131332382
#1806553